北京市高三二模理科数学分类汇编（14）统计、概率、随机变量及其分布

十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修23）1（2012年丰台二模理12）某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表yx年份x2004200520062007恩格尔系数y4745543541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预4052ybx测2012年该地区的恩格尔系数为_答案3125。2（2012年东城二模理2）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据n6的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为（b）346127nabcd70050403（2012年海淀二模理9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的abcdpa面积大于等于的概率是_14答案。24（2012年西城二模理5）右图是，两组各名同学127体重（单位）数据的茎叶图设，两组数据的kg平均数依次为和，标准差依次为和，那么（c1x21s2）（注标准差，其中为的平均数）2221nsxxxnx12,nxa，b，12x12s1212sc，d，x5（2012年丰台二模理5）盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是（b）abcd1825361541581256（2012年西城二模理6）已知函数，其中实数随机选自区间对fxkk2,1，的概率是（c）0,x0fxabcd131223347（2012年西城二模理7）某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第1至第层，每层人因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人2110都要步行到达所去的楼层假设这位乘客的初始“不满意度”均为，乘客每向下步行100层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意12度”之和记为，则的最小值是（c）sabcd424140398（2012年西城二模理17）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对10其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随535机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得3105分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人15入选的概率解（）设乙答题所得分数为，则的可能取值为1分x15,03；3510c2px2310cp；553105310x分乙得分的分布列如下x5530p12126分71550302122ex分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件ab则，102338c5125pa分11512pb分故甲乙两人至少有一人入选的概率134103125pab分9（2012年朝阳二模理16）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球（）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（）记x为取出的3个球中编号的最大值，求x的分布列与数学期望解（）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件a，则92584pac答取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为来584源zxxkcom（）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件b，则147928cpb答取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为8分13（）x的取值为2,3,4,5，12139cp1214439cpx，11分121663947128395所以x的分布列为x2345p1421713x的数学期望13分8537e10（2012年丰台二模理16）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位元）设奖券上的数字为，的分布列如下表所示，且的数学期望e2210080600p005ab07（）求a，b的值；（）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率解（）依题意，10586072eab所以867ab因为，所以505由可得7分,021,05（）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以可以抽奖2次奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四种情况设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件a，则05205120510375pa答该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0037513分11（2012年昌平二模理16）某游乐场将要举行狙击移动靶比赛比赛规则是每位选手可以选择在a区射击3次或选择在b区射击2次，在a区每射中一次得3分，射不中得0分在b区每射中一次得2分，射不中得0分已知参赛选手甲在a区和b区每次射中移动靶的概率分别是和若选手甲在a区射击，求选手甲至少得3分的4110p概率；我们把在a、b两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在b区射击，求的取值范围解（）设“选手甲在a区射击得0分”为事件m,“选手甲在a区射击至少得3分”为事件n,则事件m与事件n为对立事件,2分642714303cp4分1设选手甲在a区射击的得分为,则的可能取值为0，3，6,9642703p642714c31p91623c3所以的分布列为49616470e设选手甲在b区射击的得分为，则的可能取值为0，2，4；21pp1c12ppp24pp所以的分布列为0369p642741024p21p1p2e根据题意，有13分1694,12（2012年东城二模理16）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为24，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为412，；两人租车时间都不会超过三小时（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望e解（）甲、乙两人所付费用相同即为，元2分246都付元的概率为；218p都付元的概率为；42都付元的概率为；63416故所付费用相同的概率为6分231586p（）依题意，的可能取值为，8分0；148p1426；1524631p16故的分布列为48102p1563611分所求数学期望13分1548102e13（2012年海淀二模理17）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有a,b两个项目可供选择1投资a项目一年后获得的利润x1万元的概率分布列如下表所示x1111217pa04b且x1的数学期望ex112；2投资b项目一年后获得的利润x2万元与b项目产品价格的调整有关，b项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p0p1和1p经专家测算评估b项目产品价格一年内调整次数x次与x2的关系如下表所示x次012x2万元41211762040（）求a,b的值；（）求x2的分布列；（）若ex1ex2，则选择投资b项目，求此时p的