期末数理统计

复习课,第五章统计量及其分布,5.1总体与样本5.2样本数据的整理与显示5.3统计量及其分布5.4三大抽样分布5.5充分统计量,样本均值的分布,样本方差的分布,n取不同值时的分布,证明：,所以,例2,解,例3,解,例4设x1,x2,xn是取自总体U(0,)的样本，即总体的密度函数为,于是样本的联合密度函数为,取T=x(n)，并令g(t;)=(1/)nIt,h(x)=1，由因子分解定理知T=x(n)是的充分统计量。,p(x1;)p(xn;)=,0,其它,(1/)n,0minximaxxi,由于诸xi0，所以我们可将上式改写为,p(x1;)p(xn;)=(1/)nI,x(n),练习：设x1,x2,xn是来自泊松分布P()的一个样本,证明,是充分统计量。,取T(x)=xi,h(x)=,P(X=x)=T(x)e-nh(x),由因子分解定理，T(x)=xi是的充分统计量。,则上式可改写为,6.1点估计的几种方法6.2点估计的评价标准6.5区间估计,第六章参数估计,点估计的几种方法,替换原理和矩法估计,替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数，譬如：用样本均值估计总体均值E(X)，即；用样本方差估计总体方差Var(X)，即用样本的p分位数估计总体的p分位数.,矩法估计的基本思想：,用样本矩,代替母体矩,即,从中解出.,例5x1,x2,xn是来自(a,b)上的均匀分布U(a,b)的样本，a与b均是未知参数，这里k=2，由于不难推出由此即可得到a,b的矩估计：,解：,练习,极大似然估计的关键点,X1,X2,Xn出现的可能性：,(1)离散场合：,(2)连续场合：,称以上L的为似然函数。,例6求泊松分布中参数l的最大似然估计.解已知总体x的概率函数为,泊松分布(续),例7：指数分布,已知,x1,x2,.,xn为x的一组样本观察值,求q的最大似然估计.,解似然函数,解似然函数为,对数似然函数为,练习：设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本,求的最大似然估计值.,其中0,求导并令其为0,=0,从中解得,即为的最大似然估计值.,对数似然函数为,1、相合性（大样本的角度）2、无偏性（从期望的角度）3、有效性（从方差的角度）4、均方误差准则（角度）,点估计的评价标准,解似然函数要使L()达到最大，即1/n尽可能大，所以的取值应尽可能小，但不能小于X(n)，由此给出的极大似然估计：,例8设x1,x2,xn是来自均匀总体U(0,)的样本，证明的极大似然估计是相合估计。,由次序统计量的分布，我们知道x(n)的分布密度函数为p(y)=nyn-1/n,y0,ii)H0：0H1：2.776，故拒绝原假设，认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。,若取=0.05，则t0.975(4)=2.776.,故,单个正态总体方差的检验,设是来自的样本，对方差亦可考虑如下三个检验问题：,通常假定未知，它们采用的检验统计量是,相同的，均为若取显著性水平为，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为,1000位高中生的性别与色盲调查数据,解：用A表示性别情况，它有两个水平：表示性别为男，表示性别为女；B表示视觉情况,它有两个水平，分别表示表中两种情况。沿用前面的记号，首先建立假设H0：性别与色盲无关联，即A与B独立的。统计表示如下：,在原假设H0成立下，我们可以计算诸参数的极大似然估计值:,表7.4.6诸的计算结果,此处r=2，c=2，(r-1)(