三角形的中位线PPT课件

.,1,三角形的中位线,.,2,AF是ABC的中线,我们把DE叫做ABC的中位线,C,B,A,F,E,D,.,3,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线,三角形中位线的定义,思考：三角形的中位线有几条,.,4,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。,如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的；,C,B,A,E,D,中位线,中点,.,5,如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：ADEABC,猜想：DEBC，DEBC,猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。,.,6,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。,.,7,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,.,8,中点三角形,概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形,结论1：,结论2：,结论3：,结论4：,.,9,探索研究：,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得A3B3C3的周长,面积（）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,.,10,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EFADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,.,11,例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。,(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。,(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。,.,12,中点四边形,概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。,结论1：,结论3：,结论2：,结论4：,.,13,例3如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,.,14,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,.,15,练习1如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。(1)求证：四边形DEFG为平行四边形。(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。,.,16,2.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是A