曲线运动 运动的合成和分解 平抛运动

第四章曲线运动万有引力定律,一、知识特点1.本章概念多，如合运动、分运动、运动的合成、运动的分解、平抛运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、向心力、向心加速度、周期、转速、离心运动、万有引力、第一、二、三宇宙速度等，其中运动的分解、向心力、离心运动、第一宇宙速度较难理解。2.本章核心内容突出，一是平抛运动的规律和研究方法运动的合成与分解；二是圆周运动的分析和研究；三是万有引力定律和牛顿第二定律在天体运动、航天中的综合运用。在以上三个重点内容中，公式较多，且灵活性较强，与实际生活、科技前沿的联系十分密切，是每年高考必考的热点和难点，多以选择题和计算题的形式出现。,二、复习方法及重点难点突破1.复习方法在本章的复习中要注意将基础知识梳理与牛顿第二定律、万有引力定律、天体运动等知识相结合。抓住处理复杂运动的基本方法运动的合成与分解，应注意领悟其化曲为直的思想精髓。竖直面内的圆周运动往往与能量守恒相综合，同时要注意分析过最高点的临界条件。在复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。2.重点难点突破方法本章的重点是平抛运动的规律，向心力公式的应用，用万有引力定律解决天体运动问题。难点是运动的分解、圆周运动的临界问题、卫星变轨问题、天体运动的建模问题。突破方法是利用每一节的典型题目，多比较、多练习、多反思、多总结，积极探索解题思路和解题规律，并有意识地注意不同题型之间的联系和区别。,学案1曲线运动运动的合成和分解平抛运动,考点一曲线运动,一、直线运动条件和曲线运动条件的比较1.曲线运动的条件只要物体所受的合外力方向跟物体的运动速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。2.直线运动的条件当物体不满足曲线运动的条件时，就会做直线运动，或处于静止状态。直线运动具体分为以下几种情形。(1)F合=0时，物体做匀速直线运动。(2)F合为恒力(不等于零)，且与运动方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动。(3)F合为变力，但方向与速度共线时，物体做变加速直线运动，如弹簧振子的简谐运动。,二、曲线运动轨迹的弯曲方向曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间，其弯曲方向与合外力有关，总是向合外力所指一侧弯曲。如图所示。,【例1】如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(如图甲)，现将玻璃管倒置(如图乙)，在软木塞匀加速上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至(如图丙中)虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在以下四个图象中，能正确反映木塞运动轨迹的是(),【解析】由题意知，小圆柱体的加速度竖直向上，合力竖直向上，而初速度沿x轴水平向右，由曲线运动条件知，小圆柱体做曲线运动，A选项错。,(1)判断物体的轨迹是直线还是曲线有两种方向，一是看速度方向是否变化，二是根据曲线运动的条件。在本题中，vx=v0，vy=at，则tan=vy/vx=at/v0，可见速度方向与x轴正向的夹角逐渐增大。(2)曲线运动轨迹总是偏向合力所指的一侧弯曲。,又由曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向知，小圆柱体的轨迹在坐标原点处应与x轴相切，C选项错。又由曲线运动的轨迹弯向合力所指的方向可知，小圆柱体的轨迹应向上弯曲，故D选项错，本题只有B选项正确。,1,一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是()A.若小船在x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B.若小船在x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C.若小船在y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D.若小船在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速,BD,1.两种基本处理方法(1)将轮船渡河的运动看作随水飘流的运动(水冲船的运动)和轮船相对于水的运动(即设水不流动时船的运动)的合运动。如图所示。s1=v1ts2=v2t其中s2=d/sin(2)正交分解法将船头所指方向上的分运动速度v2沿平行河岸(x轴)和垂直于河岸(y轴)方向正交分解。如图所示。vx=v1-v2cosvy=v2sind=vytx=vxt,考点二运动的合成与分解,精讲一小船渡河问题,2.两种问题(1)渡河时间最短的条件由方程(或)知渡河时间为：t=d/(v2sin)可见，当=90，即船头所指方向垂直于河岸时，渡河时间最短，且最短时间为：tmin=d/v2,(2)渡河的最短位移指导思想只要船渡河时的合速度v的方向与水流方向(v1方向)的夹角越接近90，船的渡河位移就越短。两种情况若v2v1，当合速度v垂直河岸时，渡河位移最小，如图(甲)所示，最短位移为smin=d。若v2v1，当船头所指方向与合速度v的方向垂直时，合速度方向与水流方向的夹角最大，渡河位移最短，如图(乙)所示；此最短位移为：smin=d/sin，而sin=v2/v1故smin=(v1/v2)d。,【例2】河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s,【解析】当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图象甲中可以看出，河宽为d=300m，垂直河岸的速度即船在静水中的速度为3m/s，所以渡河的最短时间t=d/v=100s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5m/s，D正确。,BD,要使船渡河时间最短，则船必须在垂直指向河岸的方向上速度最大，即船头垂直指向河岸航行。,2,船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，且v1v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(),C,绳、杆等长度不变的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是相互关联的，称之为“关联”速度。关联速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。例如，在如图所示的情景下，重物上升速度v1和汽车运动速度v2之间满足v1=v2cos。在这一类问题中，绳子两末端物体的合速度就是绳子末端实际运动的速度，同时，一定要将物体的速度(实际上是绳子末端的相对地面速度)沿绳所在直线和垂直绳方向进行分解。,精讲二“关联”速度问题,1,如图所示，一汽车通过细绳(不可伸长)拉着一个质量为M的重物上升。重物所受拉力大小为T。若汽车沿水平面向右匀速运动，则以下说法正确的是()A.重物匀速上升，拉力T=MgB.重物加速上升，拉力TMgC.重物减速上升，拉力TMgD.以上三种情况，都可能存在,B,考点三平抛运动,2.速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔t内的速度变化量的方向竖直向下，大小v=vy=gt。3.位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即x=gt。(2)连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即y=gt2。,一、对平抛运动规律的进一步理解,1.飞行时间和水平射程(1)飞行时间：t=，取决于物体下落的高度h和当地重力加速度g，与加速度v0无关。(2)水平射程：x=v0t=v0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。,4.平抛运动的两个重要推论推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan=2tan。证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan=vy/v0=gt/v0,tan=y/x=(1/2)gt2/(v0t)=gt/(2v0)，所以tan=2tan。推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A为坐标为(x,y)，B点坐标为(x,0)，则x=v0t,y=(1/2)gt2,vy=gt,又tan=vy/v0=y/(x-x)，解得x=x/2。即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点。,(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v=并不随时间均匀增加。(2)速度和位移与水平方向的夹角关系为tan=2tan，不能误认为=2。,二、类平抛运动,类平抛运动的规律和处理方法与平抛运动完全相似。只要物体所受的合力为恒力，且与初速度垂直，物体所做的曲线运动就是类平抛运动，如图所示。,【例3】如图所示，在倾角为45的足够长斜面上有一P点，将一小球A从P点正上方h=40m高处的O点，以v0=10m/s的水平速度向左抛出，落于M点，若将小球A以同样大小水平速度方向向右抛出，其落点为N。求MN间的距离(取g=10m/s2)。,【解析】设PM=L1，小球向左抛出后平抛运动时间为t1，设PN=L2，小球向右抛出后平抛运动时间为t2，据平抛运动规律得：L1cos45=v0t1h+L1sin45=(1/2)gt12L2cos45=v0t2h-L2sin45=(1/2)gt22,解析平抛运动问题时，必须明确水