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角动量的耦合,考虑电子自旋后，那么一个电子就涉及两个角动量：轨道角动量与自旋角动量。两个角动量如何相加，就是所谓的两个角动量的耦合问题。角动量耦合是一个很重要但又非常复杂的理论，本讲主要讨论两个角动量耦合（轨道与自旋角动量、自旋与自旋角动量等）的一般理论。,首先,来看轨道与自旋角动量的耦合,7.4两个角动量的耦合,一、基本对易关系,以表示体系的两个角动量算符，它们满足角动量的一般对易关系：,和是相互独立的，因而的分量和的分量都是可对易的：,以表示与之和：,称为体系的总角动量，它满足角动量的一般对易关系：,即,证明:,则有关系：,所以,此外，还有一些其他的对易关系：,二、无耦合与耦合表象,以表示和的工同本征矢：,以表示和的共同本征矢：,因为相互对易，所以它们的共同本征矢：,组成正交归一的完全系。以这些本征矢作为基矢的表象称为无耦合表象，在这个表象中，都是对角矩阵。,另一方面算符也是相互对易的，所以它们有共同本征矢,j和m表明和的对应本征值依次为和:,组成正交归一完全系，以它们为基矢的表象称为耦合表象。,概括起来讲如下：,1、无耦合表象,基底：,2、耦合表象,基底：不能区分角动量1和2了！,3、无偶合表象基底与偶合表象基底的变换,对于确定的j1和j2,在维子空间，,上式中称为矢量耦合系数或克来布希高登（ClebschGordon）系数,无耦合表象耦合表象,三、的本征值,对于确定的和，总角量子数的取值系列为,例如，电子的轨道和自旋的总角动量,当,当,可证明m=m1+m2,的取值系列为：,例1有自旋轨道相互作用情况,考虑自旋轨道作用的氢原子,体系Hamilton量为,(1)证明L,S与H不再对易。,(2)证明J=L+S与H对易。,解:(1),可以证明,则L,S与H不再对易。,所以与不对易.,解:(2)由,可有,容易证明,则J与H对易。,对,其中,对,对,可得出,对,同理,又,则,求在下列状态下,的可能测值,解:,对状态,j的可能值只有两个,3/2与此1/2,又因,则,由此可推断,所以,的可能取值,同理,对状态,j的可能值只
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