曲线运动 运动的合成与分解

必修2第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解,【知识梳理】知识点1曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的_方向。2.运动性质：做曲线运动的物体,速度的_时刻改变,故曲线运动一定是_运动,即必然具有加速度。,切线,方向,变速,3.物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在同一条直线上。,加速度,合外力,知识点2运动的合成与分解1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动即_,物体的实际运动即_。2.运动的合成：已知_求_,包括位移、速度和加速度的合成。3.运动的分解：已知_求_,解题时应按实际效果分解,或正交分解。,分运动,合运动,分运动,合运动,合运动,分运动,【思维诊断】(1)曲线运动一定是变速运动。()(2)曲线运动的速度大小可能不变。()(3)曲线运动的加速度可以为零。()(4)曲线运动的加速度可以不变。()(5)合运动不一定是物体的实际运动。()(6)合运动的速度一定大于分运动的速度。(),提示：(1)。曲线运动的速度方向一定变化,因此,曲线运动一定为变速运动。(2)。曲线运动的速度方向一定变化,但速度的大小可以不变,如匀速圆周运动。(3)。曲线运动为变速运动,其加速度一定不为零。,(4)。曲线运动为变速运动,其加速度可能变化,也可能不变,如平抛运动。(5)。合运动一定为物体的实际运动。(6)。合运动的速度可能大于、等于或小于分运动的速度。,【小题快练】1.(多选)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是()A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其动能可以保持不变,【解析】选A、D。做曲线运动的条件只有一个,物体所受合外力与速度方向有夹角,合外力一定不为零,故A正确;做曲线运动的物体,所受合外力可以不变,如平抛运动,B错误;曲线运动的速度方向时刻改变,C错误;当F与v垂直时,F不会改变速度的大小,只会改变速度的方向,故D正确。,2.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示,其中可能正确的是(图中F为牵引力,Ff为汽车行驶时所受阻力)(),【解析】选C。合外力的方向指向轨迹弯曲的方向,选项A、B错误;摩擦力的方向与相对运动的方向相反,选项C正确、D错误。,3.如图a,甲车自西向东做匀加速运动,乙车由南向北做匀速运动,到达O位置之前,乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图b中的(),【解析】选C。甲车相对于乙车在东西方向向东做匀加速运动,在南北方向向南做匀速直线运动,结合曲线运动的特点,所受的合外力指向曲线的内侧,所以C正确。,4.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度()A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变,【解析】选A。滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时参与了两个分运动：在滑轮下方随滑轮向右匀速运动;向上由于细线缩短而匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,故A正确,B、C、D错误。,5.(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如图甲、乙所示,下列说法中正确的是(),A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向C.4s末物体坐标为(4m,4m)D.4s末物体坐标为(6m,2m),【解析】选A、D。由甲、乙图像可知,前2s物体沿x轴做匀加速直线运动,在y轴方向vy=0,A对;后2s物体沿x轴方向匀速运动,在y轴方向做匀加速运动,ax=0,ay0,所以加速度沿y轴方向,但加速度方向与合速度方向不在一条直线上,物体做曲线运动,B错;由甲图速度图线求出x轴方向的位移为6m,由乙图速度图线求出y轴方向的位移为2m,得出4s末的坐标为(6m,2m),D对,C错。,考点1合运动的性质与轨迹问题1.运动类型的判断：(1)判断物体是否做匀变速运动,要分析合力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动,要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。,当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。,2.合运动的性质的判断：合运动的性质,由合加速度的特点决定。(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。,【典例1】(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔从三角板直角边的最下端,由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动,下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中,正确的是(),A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终保持不变,【解题探究】(1)笔尖在水平方向和竖直方向上的运动性质：水平方向：_;竖直方向：_。(2)请根据两个分运动确定笔尖的运动性质及轨迹。提示：笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。,匀速直线运动,初速度为零的匀加速直线运动,【解析】选A、D。笔尖水平方向是匀速直线运动,竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动,故笔尖做匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线,选项A、D正确。,【总结提升】两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况：,【变式训练】如图所示,小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后,受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点,由图可知磁极的位置及极性可能是()A.磁极在A位置,极性一定是N极B.磁极在B位置,极性一定是S极C.磁极在C位置,极性一定是N极D.磁极在B位置,极性无法确定,【解析】选D。小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动,运动方向只会向受吸引力的方向偏转,因而磁极位置只可能在B点。又因为磁体的N极或S极对小钢球都有吸引力,故极性无法确定。,【加固训练】(多选)一质量为2kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10N和15N的两个力,其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中,正确的是()A.可能做匀减速直线运动,加速度大小为10m/s2B.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小为5m/s2C.可能做匀变速曲线运动,加速度大小可能为5m/s2D.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能为10m/s2,【解析】选A、C。物体在5个共点力作用下处于平衡状态,合力为零,当撤去10N和15N的两个力时,剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向,即撤去力后5NF合25N,2.5m/s2a合12.5m/s2,由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上,所以物体可能做匀变速曲线运动,也可能做匀变速直线运动,故A、C正确。,考点2运动的合成与分解1.合运动和分运动的关系：(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。,(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动。2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。,【典例2】(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(),【解题探究】(1)试说明船头指向与河岸垂直和行驶路线与河岸垂直的含义。提示：船头指向与河岸垂直说明船在静水中速度与河岸垂直；行驶路线与河岸垂直说明船的合速度与河岸垂直。,(2)请画出去程和回程时，小船同时参与的两个分运动的矢量图。提示：,【解析】选B。去程时如图甲，所用时间t1=，回程时如图乙，所用时间t2=,又=k，联立解得v船=，则B正确。,【易错提醒】(1)不能正确理解船头指向与河岸垂直的含义导致错误。(2)误把行驶路线与河岸垂直理解为船头与河岸垂直。(3)不能正确地画出船去程和回程时的合速度与分速度的关系图,从而导致各量间的关系混乱。,【总结提升】求解运动的合成与分解的两个技巧(1)求解运动的合成与分解问题,应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。(2)在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿水流方向的两个分运动;在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象,将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度。,【变式1+1】1.(拓展延伸)在【典例2】中,设河宽为d,其他条件不变,试求去程和回程的时间及位移。,【解析】去程时,所用时间为t1=位移为：x1=v合t1=回程时,所用时间为t2=位移为x2=d。,2.(2015南开模拟)各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机,如图所示,该起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动。此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的(),【解析】选D。由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能为D。,【加固训练】(多选)(2014南宁模拟)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(),【解析】选A、B。小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向,根据题意画出小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所示,由图可知,实际航线可能正确的是A、B。,【资源平台】备选角度：关联物体间速度的关系【典例】用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物体A实际运动的速度是()A.v0sinB.C.v0cosD.,【规范解答】选D。由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动,一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得v=,所以D选项是正确的。,建模提能之2小船渡河模型1.小船渡河模型的特点：(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。,(3)三种情景。过河时间最短：船头正对河岸,渡河时间最短,t短=(d为河宽)。过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸,无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin=,最短航程x短=,2.求解小船渡河问题应注意的关键点：(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。,(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小关系选择不同的处理方法。,【典例】如图所示,一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小。(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。,【解题探究】(1)发动机未熄火时,哪个速度是合速度?画出三个速度的矢量关系。提示：发动机未熄火时,轮船运动速度4m/s为合速度。三个速度的矢量关系如图所示。,(2)轮船相对于河岸速度最小时,轮船相对于水的速度是零吗?如何确定?提示：轮船相对于水的速度不是零,可以由平行四边形定则确定轮船的最小速度,如图所示,当船的合速度垂直于v2时最小。,【解析】(1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示：故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2=5m/s设v与v