2021高考数学一轮复习 课时作业26 平面向量的数量积与应用举例 文

课时作业26平面向量的数量积与应用举例 基础达标一、选择题12019江西南昌二中期末已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()a（， ） b(2，)c（，2）(2，) d（，0）(0，)解析：a与b的夹角为钝角，21.又ab(0)，2，的取值范围是（，2）(2，)故选c项答案：c22020黑龙江鹤岗一中月考已知abc中，ab10，ac6，bc8，m为ab边上的中点，则()a0 b25c50 d100解析：解法一ab10，ac6，bc8，ab2ac2bc2，0.又m为ab边上的中点，50.故选c项解法二如图，m为ab边上的中点，.ab10，ac6，bc8，ab2ac2bc2，|ab10，50.故选c项解法三ab10，ac6，bc8，ab2ac2bc2，.如图，以c为坐标原点，cb，ca所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，其中(0,6)，(8,0)，m为ab边上的中点，(4,3)，183250.故选c项答案：c32020广西南宁摸底若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角的余弦值是()a. bc. d解析：结合向量加减法的平行四边形法则和三角形法则可知ab，ab分别为以a，b为邻边的平行四边形的对角线对应的向量，因为|ab|ab|2|a|，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的较长边的夹角为，数形结合可知向量ab与ab的夹角为，夹角的余弦值为.故选b项答案：b42019辽宁大连期中已知o为abc的外心，|4，|2，则()()a8 b9c10 d12解析：o是abc的外心，在上的投影为|2，在上的投影为|1，()2|10.故选c项答案：c52019山西太原期末平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|b|2，|c|1，则|abc|()a1 b2c. d5解析：解法一a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120，又|a|b|2，|c|1，ab2，bcac1，|abc|24414221，|abc|1.故选a项解法二设abd，a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120，dc(0)又|a|b|2，|d|2，又|c|1，d2c，|abc|c|1.故选a项解法三如图，建立平面直角坐标系，a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两所成的角均为120.又|a|b|2，|c|1，a(1，)，b(1，)，c(1,0)，abc(1,0)，|abc|1.故选a项答案：a二、填空题62019全国卷已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.解析：设a(1,0)，b(0,1)，则c(2，)，所以cosa，c.答案：72020陕西西安二中测试已知向量a在b方向上的投影为1，向量b在a方向上的投影为，且|b|1，则|ab|_.解析：设向量a和b所成的角为，由题意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.答案：82020唐山联考在abc中，(3)，则角a的最大值为_解析：因为(3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos a2，当且仅当|时等号成立因为0a，所以0a，即角a的最大值为.答案：三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解析：由已知得，ab48（）16.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直102020广州海珠区摸底考试在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(cos(ab)，sin(ab)，n(cos b，sin b)，且mn.(1)求sin a的值；(2)若a4，b5，求角b的大小及向量在方向上的投影解析：(1)由mn，得cos(ab)cos bsin(ab)sin b，所以cos a.因为0ab，所以ab，又b是abc的一个内角，则b，由余弦定理得(4)252c225c（），解得c1.故向量在方向上的投影为|cos bccos b1.能力挑战112020山东淄博一中期中已知|3，|2，mn，m，nr，若与的夹角为60，且，则的值为()a. b.c6 d4解析：通解|3，|2，与的夹角为60，3.又，0.又mn，(mn)()0，即m2(mn)n20，9m3m3n4n0，n6m，.故选b项优解如图，以o为坐标原点，oa所在直线为x轴建立平面直角坐标系，|3，|2，与的夹角为60，(1，)，(3,0)，(2，)，(3mn，n)又，0，6m2n3n0，n6m，.故选b项答案：b122020天津第一中学月考如图，在梯形abcd中，abc90，ab，bc2，点e为ab的中点，若在上的投影为，则()a2 bc0 d.解析：通解在上的投影为，在上的投影为.bc2，ad.又点e为ab的中点，又，abc90，222.故选a项优解以点b为坐标原点，bc所在直线为x轴，ba所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则b(0,0)，c(2,0)，e(0，)，(2，)，又在上的投影为，d(，)，(，)，2.故选a项答案：a132020重庆一中月考设非零向量a，b，c满足abc0，且|b|a|，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为_解析：解法一abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夹角为135，ab|a|2，ac0，a，