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高考文科数学立体几何大题题型基本平行、垂直证明(2013年高考北京卷(文)如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面【答案】(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD 所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. (2013年高考山东卷(文)如图,四棱锥中,分别为的中点()求证:;()求证:【答案】 体积(2013年高考安徽(文)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.【答案】解: (1)证明:连接交于点 又是菱形 而 面 (2) 由(1)面 = (2013年高考重庆卷(文)(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)如题(19)图,四棱锥中,底面, .zhangwlx()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.【答案】 立体几何中的三视图问题1已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。(1)求出该几何体的体积;(2)求证:直线;(3)求证:平面.CA B C1A1 B1D_3_3主视图1左视图2俯视图视图3一个三棱柱直观图和三视图如图所示,设、分别为和的中点()求几何体的体积;()证明:平面;()证明:平面平面.立体几何中的动点问题1.已知四边形为矩形,、分别是线段、的中点,平面(1)求证:;(2)设点在上,且平面,试确定点的位置.PABEFCD2如图,己知中,且 (1)求证:不论为何值,总有 (2)若求三棱锥的体积3如图,已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,, (1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥ACBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求证:AD=CE立体几何中的翻折问题ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(2013年高考广东卷(文)如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 【答案】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由(1)可知,结合(2)可
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