透视投影(同济大学课件).ppt

封面,透视投影,GEOMETRYANDCIVILENGENEERINGDRAWING,第14章透视图,第一节透视图的基本知识第二节点线面的透视规律第三节透视图的作法第四节透视参数的选择第五节简化画法,第一节透视投影的基本知识,当人们站在玻璃窗内用一只眼睛观看室外的建筑物时，无数条视线与玻璃窗相交，把各交点连接起来的图形即为透视图。透视投影相当于以人的眼睛为投影中心的中心投影，符合人们的视觉形象，富有较强的立体感和真实感，如图3-5所示。,一、透视图概述,透视图的效果,透视投影过程,近大远小，近高远低。近长远短，近高远低。近疏远密。互相平行的直线的透视汇交于一点。,三、透视图的特点,四、透视图的术语,基面H,视点S,基线p-p,视平线h-h,主点s,站点s,画面P,视平面Q,主视线Ss,视点（S）人眼所在的位置，即投影中心。,基线基面与画面的交线。在画面上以P-P表示基线，在平面图中以PH-PH表示画面的位置。,站点（s）人站立的位置，即视点在基面上正透影。,主点（s）视点在画面上的正投影。,视高（Ss）视点至基面的距离。,视距（Ss）视点至画面的距离。,透视术语,透视术语（续）,视平线（h-h）过视点的水平面与画面的交线。,视线过视点所引出的直线。,点的透视由视点向空间点引出的视线与画面的交点。,直线的透视直线两端点的透视的连线。,灭点直线上离画面无限远点的透视。,直线的透视方向直线和画面的交点与灭点的连线。,灭点,五、透视图的分类,根据物体与画面的不同位置，透视图可分为一点透视、两点透视和三点透视。,（一）一点透视,物体上的主要立面(长度和高度方向)与画面平行，宽度方向的直线垂直于画面所作的透视图只有一个灭点，称为一点透视，如图3-7所示。,图3-7一点透视,五、透视图的分类,（二）两点透视,物体上的主要表面与画面倾斜，但其上的铅垂线与画面平行，所作的透视图有两个灭点，称为两点透视,五、透视图的分类,图3-8两点透视,五、透视图的分类,物体上长、宽、高三个方向与画面均不平行时，所作的透视图有三个灭点，称为三点透视。在这三种透视图中，两点透视应用最多，三点透视因作图复杂，很少采用。,（三）三点透视,五、透视图的分类,三点透视,第二节点、线、面的透视,一、各种位置点的透视求法（一）点的透视规律点的透视仍为一个点，点位于画面上时，其透视为其本身。点的透视与基透视的连线必位于同一条铅垂线上。,视线SA,透视A0,基投影a,基透视a0,点的透视点与视点连线和画面的交点,A0,点的透视与基透视的连线必位于同一条铅垂线上。,点的透视作图,A0,ax0,S,A0,GL,GL,GL,GL,（二）画面上点的透视,S,A0,A0,（三）基面上点的透视,A,A0,GL,GL,PL,PL,HL,HL,S,s,A,A0,a,（四）画面后空间中点的透视,A0,ax0,S,A0,GL,GL,GL,GL,（四）画面前空间中点的透视,S,GL,GL,B,b,b,B0,B0,GL,GL,b,bp,b,bp,B点真高,b0,观察图中关系可知，sa、sax是视线SA和Sa在画面上的投影,sa是二视线在基面上的投影，过sa与p-p的交点在画面内引竖直线，可在sa、sax上交出A0和a0。,求点的透视必须已知点的H面和画面P面的投影,具体画图时，常将画面与基面分开，边界也可以不画。也可将画面放在下方，基面放在画面的上方。,直线的透视仍是直线，特殊情况时透视是点,直线的投影：求出直线两端点的透视后连接，即为直线的透视,直线的透视仍是直线，特殊情况时透视是点,直线的投影：求出直线两端点的透视后连接，即为直线的透视,二、直线的透视,S,s,A,B,Gp,Pp,B0,C,D,C0,D0,二、直线的透视,F,直线的透视仍是直线，特殊情况时透视是点,直线的透视投影也可看成各个点透视的连接,求直线AB透视的方法,方法二：求出直线的灭点与迹点AB在NF连线上，ab在Fn连线上适用于与基面平行线(水平线)、基面垂直线,方法一：用求点的方法分别作出A、B透视点此方法需要定出a，b的位置，适用于一般位置的直线,灭点直线上离画面无限远点的透视。求作方法为：过视点S作一条与求解直线平行的线与画面上的交点即为灭点。迹点不与画面平行的空间直线与画面的交点称为直线的画面迹点。,灭点和迹点,F,T,迹点和灭点,迹点N(F）,灭点V(T),全透视NV(TF),F,T,画面上的直线，其透视为直线本身。,推论：,平行于画面的直线没有灭点,两相互平行的画面平行线,与画面相交的平行线有共同的灭点，亦即它们的透视都相交于这个灭点,F,课堂练习1：求水平线的一点透视。,灭点,水平线的透视的画图步骤（续）,1.求灭点。,2.求各直线的透视方向。,3.求端点的透视。,4.连各端点的透视并加粗。,画面交点,透视图的画图步骤,此点为已知点,水平线的透视的画图步骤（续）,1.求灭点。,2.求各直线的透视方向。,3.求端点的透视。,4.连各端点的透视并加粗。,画面交点,透视图的画图步骤,此点为已知点,例1作出基面上的方形网格的一点透视。,看清题意,作出画面上的点的透视,作出竖直线的透视方向,作出各水平线的透视,加粗透视图,例1（一点透视）,例2作出基面上的方形网格的两点透视。,例2（两点透视）,与画面相交的水平线的灭点在视平线上。,点、线透视的特点,与画面重合的点、直线和平面的透视即其自身。,与画面相交又互相平行的直线共一个灭点。,与画面平行的互相平行的直线的透视仍互相平行。,投影面的垂直线,直线垂直于基面（铅垂线）：无灭点，透视为该直线的平行线；若是一组等高的铅垂线，其透视的顶端连线通过s,直线垂直于画面（正垂线）的透视：灭点通过主点s,侧垂线的透视：平行于视平线,小结：直线的透视,投影面的平行面,正平线的透视（与基面倾斜）：透视与其本身平行，无灭点,水平线以及在基面上的直线的透视（与画面倾斜）：灭点在视平线上,直线通过视点的透视（侧平线）：透视为一个点。,投影面的平行面,正平线的透视（与基面倾斜）：透视与其本身平行，无灭点,水平线以及在基面上的直线的透视（与画面倾斜）：灭点在视平线上,直线通过视点的透视（侧平线）：透视为一个点。,第四节简单形体的透视,真高线：反映线的真实高度的铅垂线透视,S,fx,FX,FY,fy,A0,b0,B0,d0,D0,H,C0,视线法绘制形体的两点透视,视线法绘制不与画面相交的形体的透视图的作法,t,T,fy,fx,FY,FX,a0,A0,d0,形体透视高度的确定,PL,PL,a,b,c,d,GL,GL,h,PL,PL,GL,GL,HL,HL,a,FX,FY,a0,S,已知长方体的平面图及其高度l、基线gg、视平线HH、画面线PP、站点s，求作长方体的透视。,(1)求灭点Fx、Fy(2)确定长、宽两组直线的透视方向(3)作长方体底面的透视(4)求各竖直线段的透视(5)连接各透视点并加粗图线。,解.分析.作图,例5求形体的透视图和其底面在降低基面后的透视图。,例5（两点透视）,a(b),例4作纪念碑的透视图。,例4（两点透视）,例5求形体的一点透视,1.看清已知条件,2.求灭点（主点）,3.求各线的透视方向,4.求端点的透视,5.连轮廓线,6.加粗轮廓线,例3（一点透视）,一点透视的画法,选择画面与物体的相对位置画面与物体最前主立面重合。,选择站点与物体的相对位置视距为画面宽度的1.52.0倍站点在物体的一侧。,选择视高与物体的相对位置根据具体情况而定，本题选择两上底面之间。,作图步骤,1、首先找出视心，即主灭点VC,2、绘制平面透视。,作图步骤,VC,1、首先找出视心，即主灭点VC,2、绘制平面透视。,3、绘制画面上的物体高度。,4、绘制画面后的物体将物体的棱面延伸到画面上，获得物体的真高。,一点透视的画法,作图步骤,1、首先找出视心，即主灭点VC,2、绘制平面透视。,3、绘制画面上的物体高度。,4、绘制画面后的物体将物体的棱面延伸到画面上，获得物体的真高。,5、绘制两个基本体之间的交线。,6、加深可见轮廓线。,一点透视的画法,作图步骤,1、首先找出视心，即主灭点VC,2、绘制平面透视。,3、绘制画面上的物体高度。,4、绘制画面后的物体将物体的棱面延伸到画面上，获得物体的真高。,5、绘制两个基本体之间的交线。,6、加深可见轮廓线。,两点透视的画法,作图步骤,1、确定站点E的位置。,2、确定视高。,3、绘制底面透视。,4、绘制墙身_先找出真高线。,5、绘制屋脊线_延伸屋脊线到画面，找出真高线。,6、加深可见轮廓线。,当物体在画面前时,两点透视的画法,f1,f2,F1,F2,当物体在画面前时,两点透视的画法,f1,f2,F1,F2,例6作形体的透视图。,例6（两点透视）,例7求形体的两点透视,例7（两点透视）,例8求形体的两点透视,例8（两点透视）,例9作台阶的两点透视,例9（台阶的两点透视）,先画两边挡板的透视。,再画右挡板内侧台阶轮廓线的透视。,例10求房屋的两点透视,例10（两点透视）,例11作建筑形体的两点透视,（注意悬挑屋面的画法）,例11（两点透视）,例12作出房屋的透视图,看清题意,vX,vY,确定站点,定视平线,确定画面位置,找灭点的投影,例12（两点透视）,例12作出房屋的透视图（续1）,改变作图条件-将画面线转为水平。,先画屋盖、外墙和柱子的透视。,（续1）,例12作出房屋的透视图（续2）,画走廊,画门窗,（续2）,例13作室内的一点透视图,例13作室内的一点透视图,平面图,1.作墙角线的透视,2.作阁橱的透视,3.作门的透视,例13作室内的一点透视图(续),4.作衣柜的透视,例13作室内的一点透视图(续),5.作床和椅的透视,例14作室内的一点透视图,例14作室内的一点透视图,视平线,基线,画面线,站点,平面图,1-1剖面图,例14作室内的一点透视图（续1）,作室内的一点透视图（续1）,求墙线和天棚轮廓线的透视,作室内的一点透视图（续2）,求门和窗的透视,例14作室内的一点透视图（续2）,作室内的一点透视图（续3）,例14作室内的一点透视图（续3）,求柱列的透视,作室内的一点透视图（续4）,例14作室内的一点透视图（续4）,室内的一点透视,根据室内布置的平面图和立面图，作室内布置透视图。,平行线组共灭点透视方向是关键视线交点求端点画面上定真高线,口诀,透视口诀,第三节圆的透视,(1)水平圆位置的透视,图画水平位置圆的透视,(2)圆拱透视,画垂直地面圆的透视,第五节透视参数的选择,二、视点、画面与建筑物的位置关系,三、平面图中确定站点、画面的步骤,一、透视图的分类,灭点二,灭点二,灭点一,1.一点透视画面与筑物的长度和高度两组棱线的方向平行，此时，宽度方向的棱线有一个灭点。,一、透视图的分类,2.两点透视画面与建筑物的高度方向的棱线平行，而与另外两组棱线的方向倾斜，此时，长度方向和宽度方向的棱线各有一个灭点。,3.三点透视画面与建筑物的长、宽、高三组方向倾斜，此时，长、宽、高方向共有三个灭点。,灭点,灭点三,灭点一,二、视点、画面与建筑物的位置关系,视点、物体和画面是形成透视图的三要素。它们之间的相对位置关系决定了透视图的表现效果。所以在画透视图之前，要进行筹划，恰当地安排三者间的相互位置，使所绘的透视图既能反映出设计意图，又能使图面达到最佳效果。,（一）视点位置的选择,视点的位置可由站点和视高决定，在平面图上确定站点的位置和在画面上确定视平线的高度应从以下几方面去考虑：,1.保证视角大小适宜人们在观看物体时，其所见是有一定范围的，此范围是以人眼（即视点）为顶点、以主视线为轴线的锥面，此锥面称为视锥，视锥的顶角称为视角。在画建筑形体的透视图时，视角通常被控制在60以内，而以3040左右为佳。在特殊情况下，如画室内透视，由于受到空间的限制，视角可稍大于60，但也不宜超过90。,站点的选择,在基面投影上，过站点作的两条最外侧视线间的夹角,站点是影响视角的一个重要因素，如图所示，站点S1与建筑物距离较近，视角1稍大，由于两灭点相距过近，图象变形较大。,可近似的看成视角（只有当主视线平分该角时，才是视角的真实大小）。,如果将站点移至S2处，此时，视角减小，两灭点相距较远，图象看起来较开阔舒展。,站点的选择2,2.应反映建筑物的全貌,如图所示，当站点位于S1处，则透视图不能表达建筑物的全貌。,如将站点选在S2处，则透视图效果较好。,3.站点应尽可能确定在实际环境所允许的位置上，避免选在实际上不能观看的地方。,若画面宽为B，视距则以（1.5-2）B为宜，此时的视角在28-37之间，如图16-2所示，同时主点宜在画面中部的1/3范围内。,4.根据视角确定视距。,视点的升高或降低，应符合上面所述对视角大小的要求。,降低视点，图形显得高耸、雄伟,升高视点，图形舒展、开阔,正常视点,5.视高：即视平线与基线间的距离，一般可按人的身高（1.51.8m）确定。为取得透视图的特殊效果，可将视点按需要升高或降低。,（二）、画面位置的选择,画面和建筑物的相对位置，直接影响透视图的表现效果。当建筑物立面和画面的夹角为0时，所得的透视图为一点透视，主要反映建筑物的立面形象。为了作图方便起见，通常选择画面与建筑物上的一个主要墙面重合。画建筑物的两点透视时，通常选择画面与建筑物主要立面的倾角成2040角。建筑物的主要立面和画面的倾角愈小，水平线的灭点愈远，透视消失平缓，主要立面的透视轮廓愈宽阔；反之，倾角愈大，透视消失愈快，图形变化剧烈。,倾角过大，主要立面和侧面的透视轮廓大小基本相等，主次不分，作图时应注意避免。,倾角为0，所得的透视图为一点透视，,画面与主立面的倾角在2040间,三、平面图中确定站点、画面的步骤,（一）先确定站点，然后确定画面,3.作画面线ox轴垂直于ssx，ox轴最好通过建筑平面图的某一角点,如图中的d点。,步骤为：,1.先确定站点s，使两边缘视线sa、sc间夹角约为30-40。,2.作两边缘视线sa、sc的角平分线ssx。,（二）先确定画面，然后确定站点,3.在近似宽度B内，选定主点的投影sx，由sx作ox的垂线ssx，使其长度约等于画面宽度的1.52.0倍。,步骤为：,1.过平面图的一角点d作画面线ox轴，注意倾角约为20-40。,2.过a、c两点作ox轴的垂线，得透视图的近似宽度B。,第六节作建筑透视的基本方法,一、建筑师法要领：透视平面图上的每个点是由位于基面上的两条直线的透视相交确定的，其中的一条是通过站点的辅助直线。,画建筑物的透视，是先画透视平面图，再确定各部分的透视高度。按怎样画透视平面图可区分成各种不同的作图方法。,作图方法1、绘制建筑物平面的透视尽量利用全长透视，通过线先相交求顶点。2、利用真高线(画面直线)推出各部分的立体高度。,例10-1用建筑师法作台阶的一点透视。解：平面图放在上方，,15秒后自动演播,重播,例10-1用建筑师法作台阶的一点透视。解：平面图放在上方，,建筑群的鸟瞰图或者平面形状不规则的形体把正方形划分为若干等距的正方形网格，通过它的对角线求一点透视下图为用网格法求景物位置的示例。,2、网格法求景物位置,在建筑物的平面图上绘制辅助的正方形网格，根据平面图上各控制点与网格的相对位置，凭目测估计它们在透视图上位置，画出透视平面图。,图8.31用网格法作地面透视图,网格法一点室内透视绘制步骤,例用网格法绘制建筑群的透视。,已知某建筑群的平面图和立面图，试用网格法并放大一倍绘制该建筑群的透视(视点及视高已选定）。,作图步骤：,1.在平面图中作一包含所有建筑的矩形，并采用适当的方格宽度画出方格网。,例续,2.在适当位置画出视平线、基线确定s及M点。,3.在基线上根据主点确定a、b，并把ab分成10等分。,4.连接Ma，画出方格网的透视及各建筑形体的基透视。,5.定出各墙角线的透视高度，依次连线完成透视作图。,段的透视长度是相等的。所以可以直接量取。如过e点的墙角线高为2，自e起量取两格长得E点。,注：水平方向的网格线和墙角线均为画面平行线。因此等长线,例.已知某房间部置的平面图和立面图，试用网格法绘制室内一点透视。,作图步骤：,1.把平面图的长和宽用适当的网格宽等分，并画出方格网。在立面图中同样画出高度线（本图仅画出表示高度的示意线）。,2.取2m视高画出基线和视平线。,3.放大一倍在基线上定出11个点，在h-h线上适当处给出主点s。,4.连接s1、s10。并在h-h上取量点M（本图令sM2m），与11点相连，并与s1相交，从而得出房间深度方向的透视。,5.连接s2s9，与M11交于一系列点，过各交点作水平线，得方格网的透视。,6.对号入座画出室内各家具的基透视。,7.定出各家具的透视高度（本图是用集中真高线），画出各处可见透视轮廓线，完成作图。,画法几何与阴影透视讲义透视篇第十章透视图的辅助画法,用辅助灭点法解决一个主向灭点不可达,（a）利用心点,（b）利用另一个主向灭点,第七节建筑透视图的简洁画法,直线的定比分割矩形的延续透视图中的倍增与分割,一、直线的定比分割,平行画面直线的透视分段,左下图是平面几何中将直线AB分成AC：CB2：3的作图过程。AB1是任意射线，分点间距离是任意1单位长度。,画面平行线的透视满足点分线段成定比的性质，所以可以采用该方法进行分段。右图是其作图过程。,平行于H面直线透视的分段,如图所示，已知基面上直线AB的透视AB，试把其分为AC：CB2：3。,作图过程：,1.过A作一水平方向线，并以任意长为单位自A点量取5个单位，得C1、B1。,2.连接B1B并延长交h-h于F点，连接FC1交AB于C。则C即为所求。,由于AB1平行于h-h，故AB1平行于基线，因此等长线段的透视也等长。FC1、FB1交于h-h线上的F点，表明FC1、FB1相互平行，则必分线段成定比。,一般位置直线透视的分段（一）,如图所示，已知直线AB的透视AB及基透视ab，试把其分为AD：DB2：3。,作法（一）：,1.过a作一水平方向线，并以任意长为单位自a点量取5个单位，得D1、B1。,2.连接B1b并延长交h-h于F点，连接FD1交ab于d，从而求出D。,本方法是首先求出基透视的分点d，作图原理与上一题相同。再根据点的透视与基透视在同一条竖直线上的性质，从而求出透视分点D。,一般位置直线透视的分段（二）,如图所示，已知直线AB的透视AB及基透视ab，试把其分为AD：DB2：3。,作法（二）：,1.过A任作一画面平行线AB1，并以任意长为单位自A点量取5个单位，得D1、B1。,2.延长ab交h-h于一点E，过E作竖直线EF与AB的延长线交于F点。过F作AB1的平行线，FFP即为平面ABB1的灭线。,3.连B1B并延长交FFP于F1点，连F1D1交AB于D。,本方法的作图原理与上一题相同，也是利用平行线分线段成定比，同时利用了平面的灭线和面上直线灭点的关系这一性质。,门窗的划分：,例：在透视图中添加门窗的透视,在已画好的房屋主体结构上补画出门窗的透视。,作图步骤：,1.添加门窗高度的各透视线。（两种作图法）,2.添加门窗宽度的各透视线。过A作水平方向的辅助线AD1，将、.等点量,3.由高度线和宽度线，画出所有门、窗的透视。,至AD1线上，连DD1交h-h线于F点，再将、.等点和F相连后求出与AD的各交点、.等。过、.等各点作垂直线即为门、窗宽度方向的各透视线,例绘制台阶的透视图,如图所示，已知台阶上A、B、C、D四点的透视，若台阶有5个踏步，作出台阶踏步的透视。,作图步骤：,2.将楼梯高度的透视Cc分成五等分；,3.将1、2两步骤所作线相交，则得楼梯侧面的透视；,1.求出C点的基透视c，并将A、C的基透视Ac分成五等分，过各分点作铅垂线；,C,绘制台阶的透视图续,4.用相同的方法求出台阶后侧面的轮廓透视。,5.连线，作全楼梯踏步的透视，完成作图。,二、矩形的分割（一点透视）,在画建筑形体的透视图时通常是先画出建筑形体的主体结构，再补画细部结构及特征。对于建筑形体上连续等大或有规律分布的大小相间的矩形结构，可以先画出一个，然后采用矩形的分割或延续的方法快速绘制出这些结构。,矩形的分割（一点透视）,过矩形对角线的交点作矩形一边的平行线，必平分矩形。,因此，可以利用矩形的对角线将矩形分割成全等的几个矩形，或按比例分割成几个小的矩形。,矩形的分割（两点透视）,矩形的分割（不均匀分割）,将图中矩形分割成三个矩形，其宽度之比为2：1：3。,作图原理的分析：,如上图所示，在矩形的竖直边AB上任取六段等长线段A3，连接3D。过1、2两点作AD的平行线交3D于4、5,两点。则过4、5两点作AB的平行线必把矩形在竖直方向分为2：1：3的三部分。,1.以任意单位长在AB上截取三个分点1、2、3，使各段比为3：1：2。,2.将分点1、2与灭点F相连，和对角线3D相交于点4、5；,3.过4、5作铅垂线，即将矩形分割成间隔成定比的三个矩形,（从左往右的宽度之比为2：1：3）,作图步骤：,矩形的分割（不均匀分割）,三、矩形的分割,5秒后自动演播,四、延续等大的矩形,矩形的延续（一）,利用相邻等大矩形对角线相互平行的特性，可根据已知矩形的透视，延续地作一系列等大矩形的透视。,E,例如已知矩形ABCD，连接BD并过C点作BD的平行线交AD的延长线于E，则矩形CDEG必与矩形ABCD等大。,G,矩形的延续（一）,已知铅垂方向的矩形ABCD的,分析：由于该平面为铅垂方向，故平面灭线FF1为过F点所作铅垂线FP，则该平面上画面相交线的灭点均应在Fp上。,作图步骤：,1.连AC交平面灭线FP于F1点，则F1为对角线的灭点。,2.作DF1交BF于点E，过E作铅垂线，得另一个矩形的透视CDEG。,3.由对角线互相平行的性质，可连续作出一些矩形的透视。,透视ABCD，作一些连续等大的矩形。,矩形的延续（二）,若对角线灭点越出图纸外，则可利用对边中点作图。,该方法的作图原理如下图所示,作图步骤：,1.利用对角线求出该矩形的平分线的透视MF（也可在AB上直接等分求出M后连F），MF与CD交于K。,2.连AK交BF于G，过G作铅垂线，得另一个矩形的透视CDEG。,矩形的延续（三）,已知矩形ABCD及CDEG的透视，要求延续作出若干组宽窄相间的矩形。,作图步骤:,1.连CE、DG得交点K。,2.连BK交AF于L。,3.过L引铅垂线，即得ABCD的对称图形EGLJ。,4.连KF交EG于M，交LJ于N。,5.连BM、CN交AF于R、T。,6.过R、T作铅垂线与BF相交，则RTQW为所求。同理可作出一系列连续对称图形。,该题与上两例相同，都是利用矩形对角线及它们的交点作图。,例绘制窗户的透视图,已知窗户的立面图。并已画出窗框边线的透视ABCD，试完成窗格线的透视。,窗户是建筑的细部结构，不必精确画出。窗格线可近似地把窗户的宽、高等分为四等分。因此可利用矩形等分的原理，把窗户分为16等分。,绘制窗户的透视图,作图步骤：,1.画对角线AC、BD，连接交点和F点，并过交点作竖直线，分矩形为四等分；,2.在其中任一格中再画一条对角线，分窗户为16个等大方格。,3.画出细部结构完成全图。,透视图中的倍增与分割,两种基本方法对角线法和平行线法,对角线法：（1）用于倍增和寻找中点。,透视图中的倍增与分割,对角线法：（2）按比例分割,将矩