西安交通大学大物 第二章 质点动力学3.ppt

UniversityPhysics,XianJiaotongUniversityAipingFangapfang3/14/2013,UniversityphysicsAPFang,变力的功,在直角坐标系中,在自然坐标系中,四、功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率,当t0时的瞬时功率,作用下沿图示路径运动。(SI)制。,质点在力,在以下路径上的功,(1),(2),(3),x,y,O,c,b(3,2),a,(4),解：,求：,例1：,oa的方程为,(1),(2),(3),UniversityphysicsAPFang,例2：已知物体质量为,和运动方程为,求：作用于物体上的力从a到b的功？,解：,分析受力,作用力为变力,m,y,b,a,x,o,UniversityphysicsAPFang,例3：如图，重量为P,的摆锤系在细绳,，上端固定。,水平力F从零逐渐增大，方向不变，,一直拉到绳子,下端，绳长为l,缓慢地作用在摆锤上，,与竖直方向成,的位置。,求：变力的功？,l,d,解：,作用过程中，,处处接近力平衡（拉力、重力、张力）,水平方向：,竖直方向：,当摆锤在任意,位置时，变力所作的元功dA为,有一个,UniversityphysicsAPFang,当,时，该变力所作的功A为,例4：光滑水平面上一质量为m的物体,从t=0始，物体受到力,b为常矢量，它与,物体在此力作用下，,沿水平面滑动一段,求：在沿水平面滑动过程中该力作的功？,F=bt作用,水平面保持成角，,m,F,x,距离后离开水平面。,解：,随时间变化,Force,力是变力,UniversityphysicsAPFang,由牛顿定律可知,UniversityphysicsAPFang,元功:,作用力作功,UniversityphysicsAPFang,已知m=2kg,在F=12t作用下由静止做直线运动,解：,例5：,求：,t=02s内F作的功及t=2s时的功率。,2-3-2动能定理,一、质点动能定理,设质点在合力,作用下，,运动到b点,力作的,从a点,a,b,m,元功dA为,动能定理的微分形式,物体从a点运动到b点，有,动能定理的积分形式,UniversityphysicsAPFang,(2)Ek是一个状态量,A是过程量。,(3)动能定理只用于惯性系。,说明,(4)动能与参照系选取有关,动能与参照系选取有关,UniversityphysicsAPFang,(1)动能定理反映了力在空间上累计作用（功）与质点机械运动量（动能）变化之间的关系,二、质点系的动能定理,对于质点系，系统和外界有相互作用，质点之间也有相互作用。,外力内力,取系统中任一质点，在某一过程中,当考虑整个质点系后，则有,系统动能,在系统的功中，有外力的功，也有系统内力的功，即,外力功,内力功,UniversityphysicsAPFang,质点系动能定理质点系统从一个状态变到另一状态，系统动能增量等于所有外力和内力对质点系作功的总和。,例1：传送机通过滑道将长L,、质量为M的匀质物体以初速度,后停下来。已知滑道上摩擦可不计，物体与台面的摩擦系数为,解：,设物体前端到达x处时，,摩擦力为,而且,求：物体的初速度？,向右送上台面，物体前端在台面上滑动S距离,根据动能定理,UniversityphysicsAPFang,长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为,(1)以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy轴。,解：,例2：,求：,(1)满足什么条件时，链条将开始滑动(2)若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,当yb0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度y=b0时，处于临界状态,UniversityphysicsAPFang,(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,当垂下的绳子的长度为y时，此时再向下移动dy,UniversityphysicsAPFang,2-3-3保守力的功势能,重力mg在曲线路径M1M2上的功为,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论,(3)质点沿任意闭合路径运动一周沿路径重力所作的总功必为零。,UniversityphysicsAPFang,重力的功,一、几种常见力的功,弹性力的功,(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,弹簧弹性力,由x1到x2路程上弹性力的功为,结论,(3)质点沿任意闭合路径运动一周时，弹性力的功也必为零。,UniversityphysicsAPFang,万有引力的功,上的元功为,万有引力在全部路程中的功为,M,a,b,m,在位移元,(4)适用于质点沿任意曲线移动时弹性力作功的计算。,UniversityphysicsAPFang,摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点远离质点时，万有引力作负功。,摩擦力,(1)万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,结论,(3)质点沿任意闭合路径运动一周时，万有引力的功也必为零。,UniversityphysicsAPFang,结论,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。沿任意闭合路径一周,摩擦力所作的总功不为零。,二、保守力,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如:重力、万有引力、弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如:摩擦力,力场,当质点所受到的力仅为它的位矢的函数时，即,我们将,表示的质点受力的空间分布称为力场,UniversityphysicsAPFang,例1：分析下述力场的保守性,解：,保守力,B,A,C,D,构建质点运动轨迹，,非保守力,根据