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7.3正切函数的诱导公式,1,同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的.在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.,2,1.会推导正切函数的诱导公式.(重点)2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题.（难点）,3,思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角与角2+，2-，+，-，-的正切函数值有何关系？,O,探究点正切函数的诱导公式,4,我们可以归纳出以下公式：,正切函数的诱导公式,tan(2+)tan,tan(-)-tan,tan(2-)-tan,tan(-)-tan,tan(+)tan,其中角是任意角,这些公式都叫作正切函数的诱导公式,5,提示：的三角函数值等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀,思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,6,思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：,证明：,7,以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”,8,任意角的三角函数,02的角的三角函数,锐角的三角函数,参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?,2k,【思考探究】,9,由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?提示:先用-的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2k+(kZ)的诱导公式化为0,2)内的三角函数值,再用+,-,2-的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.,10,11,解：,12,在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化.,13,2.已知tanx0,则x的取值范围为_.,3.已知tanx=-1,则x的值为_.,14,A.B.C.D.以上都不对,4.已知则(),A.abcB.cbaC.bcaD.bac,(),C,C,15,6.求值：,16,7.求函数的定义域.解：要使函数有意义，需tanx+10，即tanx-1.结合正切函数的图像可知所以函数的定义域为,17,正切函数的诱导公式,tan,tan,-tan,-tan,tan,函数名不变符号看象限,18,重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西.列夫托尔斯泰,19,函数名改变
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