吉林省延边州2020届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理（PDF）参考答案.pdf

延边州延边州 2020 年高三教学质量检测年高三教学质量检测 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 一、选择填空题一、选择填空题 题号题号123456789101112 答案答案abdbacdabdcc 答对得答对得 5 分，答错得分，答错得 0 分分 二、填空题二、填空题 13.84；14.4；15. , 2；16. 答对得答对得 5 分分，答错得答错得 0 分分。15 题用不等式表示题用不等式表示；区间表示区间表示；集合表示的正确得集合表示的正确得 5 分分。16 题题 只选一个正确选项给只选一个正确选项给 3 分，多选或有错选得分，多选或有错选得 0 分。分。 三、解答题三、解答题 17.解（解（1）在在abc中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得 cbabbbasin 2 3 sincossincossinsin，-1 分分 cbababsin 2 3 sincoscossinsin， ccbcbabsin 2 3 sinsinsin 2 3 sinsin，-2 分分 在锐角在锐角abc中，中，0sinc， 2 3 sinb， 2 1 cosb，-3 分分 由已知得由已知得 2, 3 ca 所以由所以由余弦定理余弦定理7cos2 222 baccab7 b，-6 分分 （2）由）由 2 1 cossinsincoscoscosbcacaca， 4 3 sinsinca，-7 分分 由正弦定理得由正弦定理得 c c b b a a sinsinsin b b ca ac 2 2 sinsinsin ， 4 3 4 3 2 bac ，acb 2 .-9 分分 12 2 b，12ac，-10 分分 33 2 3 12 2 1 sin 2 1 bacs abc .-12 分分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。分。 18（1）证明：取）证明：取bc的中点的中点g，连接，连接dg，fg，bgde ，且，且bgde/ 四边形四边形bgde是平行四边形，是平行四边形，bedg/，-1 分分 d，e分别是分别是ac，ab的中点的中点，bcde/， 0 90abc，bede ，pede ， ebepe，又，又pe，pbebe平面 pbede平面，pbebc平面，-3 分分 pbepb平面，pbbc ，pbfg/，fgbc ， bebc ，bedg/，dgbc .-5 分分 gdgfg，又，又fg，dfgdg平面，dfgbc ， dfgdf平面，dfbc .-6 分分 （2）由由（1）知知pbede平面，以以e为坐标原点为坐标原点，ed为为 x轴，轴，eb为为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyze -， 120peb， 30peh. -7 分分 在在abc中，中， 90abc，62ac， 22bc，4ab，2pe，2ed， 点点p到到z轴的距离为轴的距离为1，3, 1, 0 p，0 , 0 ,2d，020 ，b，0222，c， 3, 3 , 0pb，0 , 0 ,22bc，3, 1 ,2pd， -8 分分 设平面设平面pbc的法向量为的法向量为zyxn,， 由由 022 033 xbcn zypbn ，得，得 0 3 x yz ， 令令1y，得，得3, 1 , 0n.-10 分分 设直线设直线pd与平面与平面pbc所成的角为所成的角为. 所以所以3, 1 ,2pd，则则 6 6 62 2 ,cossin pdn pdn pdn-11 分分 即直线即直线pd与平面与平面pbc所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为 6 6 .-12 分分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。分。 19、解、解： （1）由产蛋量在）由产蛋量在105,85的频率为的频率为0.66，可得产蛋量在，可得产蛋量在105,85的麻鸭数量为的麻鸭数量为 33066. 0500（只）（只）.-1 分分 产蛋量在产蛋量在58 , 57的麻鸭数量为的麻鸭数量为30500100.006（只）（只） 产蛋量在产蛋量在59 , 58的麻鸭数量为的麻鸭数量为120500100.024（只）（只） 产蛋量在产蛋量在512, 511的麻鸭数量为的麻鸭数量为40500100.008（只）（只） 042. 010500120330a，02. 0105004030330500b-4 分分 （2）10040120100110210100120903080 500 1 100120100401101001001001002109010012080-10030 500 1 22222 2 -6 分分 因为因为 1359. 010100x10100102100x102100 2 1 120110ppxp 所以所以10000只麻鸭中只麻鸭中估计估计产蛋量在产蛋量在120110的麻鸭数量为的麻鸭数量为1359100000.1359（只）（只） -8 分分 （1）填表如下：填表如下： 良种良种次种次种总计总计 旱养培育旱养培育100160260 水水养养培育培育60180240 总计总计160340500 -9 分分 所以所以 879. 7393.10 340160240260 16060180100500 2 2 k，-11 分分 所以有所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关的把握认为产蛋量与培育方法有关.-12 分分 20 解解： （1）因为）因为1a ，所以，所以 2 11 ( )1fx xx ，-1 分分 (1)1 f ，-2 分分 (1)2f-3 分分 所以切线方程为所以切线方程为 1yx -4 分分 （2）不等式）不等式 2 ( )exxf xx，对任意的，对任意的 1 , 2 x 恒成立，恒成立， 即即eln x axx 对任意的对任意的 1 , 2 x 恒成立恒成立-5 分分 令令( )eln x v xxx，则，则( )eln1 x v xx，-6 分分 令令( )eln1 x xx，则，则 1 ( )exx x ， 易知易知( )x在在 1 , 2 上单调递增，上单调递增，-7 分分 因为因为 1 2 1 e20 2 ，(1)e 10 ，且，且( )x的图象在的图象在 1 ,1 2 上连续，上连续， 所以存在唯一的所以存在唯一的 0 1 ,1 2 x ，使得使得 0 ()0 x，即即 0 0 1 e0 x x ，则则 00 lnxx -9 分分 当当 0 1 , 2 xx 时时，( )x单调递减单调递减；当当 0 (,)xx时时，( )x单调递增单调递增则则( )x在在 0 xx 处取得最小值，处取得最小值， 且最小值为且最小值为 0 0000 00 11 ()eln1121 x xxxx xx 10 ， 所以所以( )0v x ，即，即( )v x在在 1 , 2 上单调递增，上单调递增，-11 分分 所以所以1 2 11 eln 22 a -12 分分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。分。 21.解解:（1）求得圆）求得圆1)2( : 22 yxd与与x轴交点是轴交点是0 , 3，0 , 1 所以所以3c或或2c，从而从而舍去）或(412 22 aa 故椭圆方程是故椭圆方程是1 312 22 yx -4 分分 （2）设）设),(),( 2211 yxnyxm直线方程与椭圆方程联立得直线方程与椭圆方程联立得 036)4( 22 myym. 所以所以. 4 1236 , 4 3 , 4 6 2 2 21 2 21 2 21 m m xx m yy m m yy既而得 由由0 2121 yyxxonom得得得 2 11 m . -8 分分 （3）因为）因为),(),( 22111 yxnyxm所以直线所以直线 1 mn的方程为的方程为 12 1 12 1 xx xx yy yy 令令0y得到得到4 )(32)( 21 2121 1 21 121 yy yyymy x yy xxy xp 所以所以 1 6 1 9 ) 1( 1 32 )4( 1 32 4 12 )4( 36 2 1 4)( 2 1 2 1 2 2 22 2 222 2 21 2 2121 m m m m mm m yyyyyyfps abc 当且仅当当且仅当2m时，取等号，所以最大值为时，取等号，所以最大值为1-12 分分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。分。 22、解、解： （1）曲线）曲线 1 c的普通方程为的普通方程为11 2 2 yx，极坐标方程为，极坐标方程为cos2-2 分分 曲线曲线 2 c的普通方程为的普通方程为043 yx， 极坐标方程为极坐标方程为04sincos3-5 分分 （2）射线）射线l分别交分别交 1 c， 2 c于于a，b两点，两点， 则则cos2 1 oa， sincos3 4 2 ob，-6 分分 4 3 3 2sin 2 1 2 2 3 2sin 2 1 2cos 2 3 2 2 3 cossin2 2 1 1cos2 2 3 2 cossincos3 4 sincos3cos2 sincos3 4 cos2 2 2 2 1 ob oa -8 分分 12 时，时， 4 32 max ob oa . -10 分分 方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤 分。分。 23.解解： （1）( ) |23|1|.f xxx 3 32 2 3 ( )41 2 321 xx f xxx xx -2 分分 33 11 ( )422 324 32444 xxx f x x xx 或或-4 分分 211xxx 或0或 综上，不等式综上，不等式( )4f x 的解集为：的解集为：, 2(0,) -5 分分 （2）由（）由（1）知，）知， 3 ,1 2 x 时