四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理

四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，集合，则abcd2已知命题，则p命题的否定为abcd3若复数在复平面内对应的点在直线上，则a2bc1d4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为abcd5在等差数列中，则数列的前5项之和的值为a108b90c72d246已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则a b c d7若，则abcd8设随机变量服从正态分布，若，则的值为 abc3d59已知实数满足，则“成立”是“成立”的a充要条件 b必要非充分条件 c充分非必要条件 d非充分非必要条件10双曲线的两个焦点为，点p在双曲线上，的面积为，则等于 a2b3c4d511已知函数是奇函数，则函数的值域为 abcd12若对，且，都有，则m的最小值是 注：为自然对数的底数，即abec1d第ii卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_14若，满足约束条件，则的最小值为_15在的二项式中，有且只有第五项的二项式系数最大，则_16如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_.3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（ii）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）在中，设内角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（ii）求的取值范围.19（12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1的底面是边长为2的等边三角形，aa1底面abc，点e,f分别是棱cc1，bb1上的点，且ec=b1f=2fb（）证明：平面aef平面acc1a1；（ii）若aa1=3，求直线ab与平面aef所成角的正弦值20（12分）已知，讨论的单调性；当时，恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （ii）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（ii）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求证：；（ii）若不等式恒成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试理科数学参考答案1c2c3b4b5b6a7a8b9a10c11a12：（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.（2）“游戏迷”的频率为，共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有14人.根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，只剩1人，则共有 10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件a，则有两名女生被选中,共有种基本情况，因此所求事件a的概率.18解：（1）由得到，即，即，又为三角形内角，所以，从而.（2），所以.所以的取值范围为.19（）证明：取ac中点m，连接bm，则bmac，因为aa1底面abc，所以侧面acc1a1底面abc，所以bm平面acc1a1 取ae中点n，连接mn,fn，则mn/ec，且mn=12ec，又因为bb1/cc1，ec=2fb，所以fb/ec且fb=12ec，所以mn/fb且mn=fb，所以四边形bmnf是平行四边形，所以fn/bm，所以fn平面acc1a1又fn平面aef，所以平面aef平面acc1a1 （）以m为原点，ma,mb分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为aa1=3，依题意得a(1,0,0)，b(0,3,0)，e(-1,0,2)，f(0,3,1)，所以ae=(-2,0,2)，af=(-1,3,1)，ab=(-1,3,0)设平面aef的一个法向量为n=(x,y,z)，由nae=0,naf=0,得-2x+2z=0,-x+3y+z=0, 令x=1，得n=(1,0,1)，设直线ab与平面aef所成的角为，则sin=|cos|=|nab|n|ab|=|-1|22=24，故直线ab与平面aef所成角的正弦值为24 20解：的定义域是，当时，在递增，当时，在上，递减，在上，递增，综上，当时，在递增，时， 在递减，在递增；恒成立，即恒成立，设，则，的单调性和相同，当时，在递增，故在递增，当时，在递减，在递增，当时，在递增，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是21解：（1）由题意知，直线为线段的垂直平分线，即：所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆， ，故点的轨迹的方程为 . （2）由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为，设，联立，得因为，由根与系数的关系得， ， 设的横坐标为，则，所在直线方程为，令，得， 于是，即，整理得， ，22解：（1）将（为参数）消去参数可得,直线的普通方程为