安徽省枞阳县浮山中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理

安徽省枞阳县浮山中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理试卷分值：150分 考试时间 120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的a，b，c，d的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第( )象限a.一 b.二 c.三 d.四2我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）abcd3已知函数，若f（0）0，则此函数的单调减区间是（）a（，1b1，+）c（3，1 d1，1）4已知正实数a，b，c满足：，则（）aabcbcbacbcadcab5已知，若的最大值为m，的最小值为n，则m+n等于（）a0b2cd6已知函数f（x），若关于x的方程f（x）2+mf（x）+m10恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）a（，2）（2，+） b（1，+） c（1，e） d（1，1）7已知yf（x+2）是奇函数，若函数g（x）f（x）有k个不同的零点，记为x1，x2，xk，则x1+x2+xk（）a0bkc2kd4k8已知函数f（x）sincosx（0）在0，上有且仅有三个零点，则的取值范围是（）a（，）b，c4，d4，）9已知函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有恒成立，则a的取值范围为（）a4，+）b（4，+）c（，4d（，4）10已知函数f（x）（x22x）ex，若方程f（x）a有3个不同的实根x1，x2，x3（x1x2x3），则的取值范围是（）a（，0 ） b（，0） c（，） d（0，）11函数恰有一个零点，则实数的值为（）a4b3cd12. 设函数是函数的导函数，当时，,则函数的零点个数为（）a. 3 b.2 c.1 d.0第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，若，则的表达式为_14.已知奇函数满足：对一切，且时， .15.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为_16.已知函数f（x）2xa，g（x）1+x3，若存在x1，x20，1，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式。17.(10分)若在是减函数，求的最大值。18.（12分） 设函数=，证明：(1)； (2)19（12分）已知函数f（x）（）若曲线yf（x）在点（m，2）（m0）处的切线方程为yx+3，求f（x）的单调区间（）若方程f（x）10在x（，e上有两个实数根，求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）2lnx+ax，g（x）x2+12f（x）（1）讨论函数f（x）在4，+）上的单调性；（2）若a0，当x（1，+）时，g（x）0，且g（x）有唯一零点，证明：a121(本小题12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a，b以及cd的中点p处，已知ab=20km，cb=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd内(含边界)，且与a，b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao，bo，op，设排污管道的总长为km(i)设，将表示成的函数关系式；(ii)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值22(本小题12分)已知函数：(i)当时，求的最小值；(ii)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围高二数学试题（理科）参考答案一选择题：题号123456789101112答案adcbbdcdabad二填空题：13 14. 15.3 16.1，1 三、解答题17（10分）解法一，且函数在区间上单调递减，则由，得因为在上是减函数，所以，解得，所以的最大值是，解法二 因为，所以，则由题意，知在上恒成立，即，即，在上恒成立，结合函数的图象可知有，解得，所以，所以的最大值是，18.（12分） 解：(1)因为， 由于，有，即，所以(2)由得，故，所以.由(1)得，又因为，所以，综上，19（12分）解：（）f（x）+由题意可得2m+3，解得m1，解得a2f（x）+lnx，f（x）+当x2时、f（x）0，当0x2时、f（x）0，f（x）的单调递增区间为（2，+），单调递减区间为（0，2）（）方程f（x）10在x 上有俩个实数根即方程ax（1inx）在x 上有两个实数根，令h（x）x（1lnx），则h（x）1lnx1inx，当 x1时，h（x）0，h（x）单调递增；当1xe时，h（x）0， h（x）单调递减h（x）maxh（1）1又h（），h（e）0，即实数a的取值范围是（，1）20（12分）解：（1）依题意，f（x）+a若a0，则f（x）0，故函数f（x）在4，+）上单调递增；若a0，令f（x）0，解得x，若a0，则0，则f（x）0，函数f（x）在4，+）上单调递增；若a，则4，则f（x）0，则函数f（x）在4，+）上单调递减；a0，则4，则函数f（x）在4，单调递增，在（，+）上单调递减；综上所述，a0时，函数f（x）在4，+）上单调递增，a时，函数f（x）在4，+）单调递减，a0时，函数f（x）在4，单调递增，在（，+）上单调递减（2）证明：依题意，x2+14lnx2ax0，而g（x）2x2a，令g（x）0，解得x1，因为a0，故1，故g（x）在（1，+）上有唯一零点x0，又g（x）2（+xa）故+x0a0要使g（x）0在（1，+）上恒成立，且g（x）0有唯一解，只需g（x0）0，即2lnx0+（x20+1）ax00由可知，2lnx0+（x2+1）x0（+x0）0，故2lnx0x20+0，令h（x0）2lnx0x20+，显然h（x0）在（1，+）上单调递减，因为h（1）20，h（2）2ln2+0，故1x02，又a+x0在（1，+）单调递增，故必有a121.（12分）（i）由条件pq垂直平分ab，若，则，故，所以，所求函数关系式为（ii）因为可看作点和点的连线的斜率，由单位圆知，当，所以，所以当，即点p位于线段ab的中垂线上且距离处时，三条排污管管道总长最短为.22.（12分）解：（i）