辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学12月月考试题 理

辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学12月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的所有元素之和为（ ）a21b17c15d132.已知复数z在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( )a. z-1是实数b. z-1是纯虚数c. z-是实数d. z+是纯虚数3.设，向量，且，则（ ）a.b.c.d.4.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足：其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是,天狼星的星等是则太阳与天狼星的亮度的比值为( )a.1010.1 b.10.1 c.lg10.1 d.1010.15将的展开式按的降幂排列，若第三项的系数是，则（ ） 6. 正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）a 55b 45c36d357 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么;如果，那么;如果，那么;如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题的个数为( )a.1b.2 c.3 d.48已知命题p：（，），tanxsinx，命题q：直线l1：2xmy30与直线l2：xmy10相互垂直的充要条件为m则下列命题是真命题的为（ ）a b pq c d 9. 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在平面互相垂直，,则球的体积为（ ）ab c d10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若方程的根，满足，则的值是（ ）a bcd11.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围( )a b c d 12.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件， ，下列结论正确的是( )a b c是数列中的最大值 d数列无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.13.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 14已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.15已知直线l：mxy1.若直线l与直线xmy10平行，则m的值为_；动直线l被圆x22xy2240截得弦长的最小值为_16.如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为 千米。三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17.（12分）已知在中，角，的对边分别为，且1 求角的大小；若，求周长的最大值.18(本小题满分12分)某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(个)20304050天数510105(1)从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值e(x)；现有员工建议扩大生产一天制作45个，试列出生产45个时，利润y的分布列并求出期望e(y)，并以此判断此建议该不该被采纳19(本小题满分12分)已知椭圆过点(1)求椭圆的方程，并求其离心率；(2)过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由20. (本小题满分12分)如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，acabsa2，acab，d，e分别是ac，bc的中点，f在se上且sf2fe.(1)求证：af平面sbc；(2)求直线sa与平面sbd所成角的正弦值；(3)在线段de上是否存在点g，使二面角gafe的大小为30？若存在，求出dg的长；若不存在，请说明理由21.（12分）已知函数（是常数，且）.(1)求函数的最值；若函数在处取得极小值，且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3） 求证：当时，.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）已知直线：（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：（）若直线与曲线相切，求的值；（）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值。高三12月考试数学试题答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ccaab acddc bd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.13. 14. 15. 12(第一空2分，第二空3分) 16. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17.（12分）解: 由题意得，所以，因为，所以，所以. .分由已知及正、余弦定理得整理得，所以. .分 所以由正弦定理得，所以，由得，所以，且 .分所以，即所以周长的最大值为. .分18.解(1)从这30天中任取2天，基本事件总数nc，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数mc，两天的日需求量均为40个的概率p. .6分(2)由该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y，得p(y20)，p(y60)，p(y140)，p(y180)，y的分布列为y2060140180pe(y)2060140180，该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值e(x)，此建议不该被采纳.分19. 解：(1)由椭圆方程椭圆过点，可得，椭圆的方程为，离心率.4分(2)直线与直线平行证明如下：设直线，设点的坐标为，由得，同理，由，有，在第四象限，且不在直线上，又，故，直线与直线平行.分20.解(1)证明：如图，以a为坐标原点，分别以ac，ab，as为x，y，z轴建立空间直角坐标系axyz.则a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(2,0,0)，s(0,0,2)，d(1,0,0)，e(1,1,0)，由sf2fe得f，(2，2,0)，(2,0，2)，0，0，af平面sbc. .4分 (2)设n1(x1，y1，z1)是平面sbd的一个法向量，由于(1,0,2)，(1,2,0)，则有令x12，则y11，z11，即n1(2,1,1)设直线sa与平面sbd所成的角为，而(0,0,2)，sin|cosn1，|.8分(3)假设满足条件的点g存在，并设dgt.则g(1，t,0)(1,1,0)，(1，t,0)，设平面afg的法向量为n2(x2，y2，z2)，则取y21，得x2t，z2t1，即n2(t,1，t1)设平面afe的法向量为n3(x3，y3，z3)，则取y31，得x31，z30，即n3(1,1,0)，由二面角gafe的大小为30，得cos30，化简得2t25t20，又0t1，求得t，于是满足条件的点g存在，且dg.分21.（12分）解: 由已知可知函数的定义域为；由，得；由，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减故当时函数取得最小值为，没有最大值. .分 由题意，得，即， .分，由，得，即，设，则，当时，的变化情况如下表：+方程在上恰有两个不相等的实数根，即 .分证明：由和可知当时，即，当时， .分令，则， 当，时，即 .分22.解：（）曲线c的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线c为圆心为（3，0），半径为2的圆直线l的方程为：xsinycos+sin=0因为直线l与曲线c相切所以 即又