贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高二数学3月月考试题 理

贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高二数学3月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。）1、已知,若,则等于（ ）a b c d2、函数的单调递减区间是（ ）a（，+）b（，） c（0，） d（，+）3、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a b c d24、样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()a. b.2 c. d. 5、已知集合，在平面直角坐标系中，点 的坐标满足，且，则点不在轴上的概率()a. b. c. d. 6、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为()a. b c d7、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8、在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a. b c d9、已知对任意实数，有，且时，则时（ ）abcd10、为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）a-37 b-29 c-5 d-1111、函数满足，且当时， 成立，若,，则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 12、给出定义：设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（ ）a. 在直线上 b.在直线上c在直线上 d. 在直线上二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、曲线与围成的面积是 。14、已知，若，则 。15、设函数，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率，则实数的取值范围为 .16、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）则该厂每月最大利润是 元 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时写出必要的文字说明，计算过程或演算步骤。）17、（10分）设函数在及时取得极值。（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。18、（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为0,10，分别有五个级别：0,2)，畅通；2,4)，基本畅通；4,6)，轻度拥堵；6,8)，中度拥堵；8,10，严重拥堵.在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示。(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率。19、(12分)如图所示，在直三棱柱中，点是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值。20、（12分）设的极小值为，其导函数的图像经过点，如图所示。（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求实数的取值范围。21、（12分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。22、（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴。（1）求的方程；（2）过的直线l交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由。 2019年3月月考高二数学试卷（理科）答案与解析一、选择题1、d 2、c 3、a 4、b 5、c 6、c7、d 8、b 9、b 10、a 11、d 12、a二、填空题13、 14、 3 15、 16、3150000三、解答题17、解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即 2分解得， 4分（2）由（）可知，当时，；当时，；当时， 6分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以， 8分解得或，因此的取值范围为 10分18、解(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个) 3分(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为62，93，31，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1 7分(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为a1，a2，抽取的3个中度拥堵路段为b1，b2，b3，抽取的1个严重拥堵路段为c1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种， 10分其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为 12分19、解(1)以点a为原点，ab，ac，aa1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，a1(0,0,4)，d(1,1,0)，c1(0,2,4)， 2分(2,0，4)，(1，1，4)，cos， 4分又异面直线所成角的范围是，异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为 6分(2)(0,2,0)是平面aba1的一个法向量设平面adc1的法向量为n(x，y，z)，(1,1,0)，(0,2,4)，即取n(2，2,1) 8分设平面adc1与平面aba1所成二面角的大小为，则|cos |cos，n|， 10分sin ，平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值为 12分20、解（1) ，且的图像经过点 由图象可知函数上单调递增，在上单调递减， 4分（2）x-0+0-单调递减-8单调递增单调递减8分（3）要使对恒成立，只需由（1）可知上单调递减， 10分故所求的实数的取值范围为 12分21（1）解，其定义域为， 是函数的极值点，即 2分 ， 经检验当时，是函数的极值点， 4分 （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 6分 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 8分 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 10分 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 12分22、解：（