黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理分值：150分 时间：120分钟1、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1.椭圆的焦点坐标为()a.b. c. d.2.复数z满足，则（ ） a. 2 b.1 c. d. 3.要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）a5，10，15，20，25，30 b3，13，23，33，43，53c1，2，3，4，5，6 d2，4，8，16，32，484.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )a甲班同学身高的平均值较大b甲班同学身高的方差较大c甲班同学身高的中位数较大d甲班同学身高在以上的人数较多5.已知双曲线的一个焦点f的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为( )abcda. b. c. d. 6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )（第7题图） 7.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )a.588b.480c.450d.1208.从数字中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )a.b. c.d.9.若双曲线的一条渐近线经过，则双曲线的离心率为( )a. b. c. d.10.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是( )a b c d 11.设是椭圆的左、右焦点,p为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆e的离心率为( )a.b.c.d.12.如图，圆和抛物线，过f的直线与抛物线和圆依次交于四点，求的值是（ ） a.1 b.2 c.3 d.无法确定2、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.有一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于的概率是_.14.某校高一年级有 个学生,高二年级有 个学生,高三年级有 个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,若高三年级共有300人,则此学校共有_人. 15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,.已知这组数据的平均数为,方差为2,则的值为_.16.已知抛物线,焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线交于a,b两点,直线分别交抛物线于两点,若,则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,取出后不放回，求:（1）甲中奖的概率; （2）甲、乙都中奖的概率;（3）只有乙中奖的概率; （4）乙中奖的概率.18. （本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,。（1）求月储蓄 (千元)关于月收入 (千元)的线性回归方程; （2）判断变量与之间是正相关还是负相关; （3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.（附:线性回归方程中, ,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.）19.（本题满分12分）期末考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计,规定:大于或等于分的为优秀, 以下的为非优秀.统计结束后,得到如下列联表.已知在甲、乙两个文科班的人中随机抽取人为优秀的概率为.优秀非优秀(1)请完成列联表.(2)是否有的把握认为“成绩优秀与班级有关”?总计甲班乙班总计20.（本题满分12分）已知椭圆的两焦点为、,为椭圆上一点,且.(1)求此椭圆的方程;(2)若点在第二象限, ,求的面积.21.（本题满分12分）已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)o为坐标原点,c为抛物线上一点,若,求的值.22.（本题满分10分）已知曲线c的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为（1）写出曲线c的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点p为曲线c上的动点，求点p到直线距离的最大值期末考试高二理科数学参考答案1、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c c b b a a bd d b ca 二、填空题13、 14、900 15、4 16、三、解答题17、答案：1.将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为中奖奖券,用表示甲抽到号码,乙抽到号码,则所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2, 3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20种.甲中奖包含8个基本事件,.2.甲、乙都中奖包含2个基本事件,.3.只有乙中奖包含6个基本事件,.4.乙中奖包含8个基本事件,.18、答案：1.由题意知,又,由此可得,故所求的线性回归方程为.2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.3.将代入回归方程,可以得到该家庭的月储蓄约为 (千元).19、答案：优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 总计 30 80 110 所以没有的把握认为“成绩优秀与班级有关20、答案：1.依题意得,又,所求椭圆的方程为.2.设点坐标为,所在直线的方程为, 即,解方程组并注意到,可得21、答案：(1)直线的方程是,与联立,有,所以.由抛物线的定义,得,所以,抛物线的方程是.(2)因为,所以可简化为,从而,从而.设,则.又,即,即,解得或. 22、答案：解：（1）曲线c的参数方程为（为参数），消去可得曲线c的普通方程为，直线l的极坐标方程为即，又，所以直线l的直角坐标方程为（2）设点p坐标为，点p到直线的距离，当