陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次质量检测试题 理

陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次质量检测试题 理(全卷150分 时间120分钟) 一、选择题(共60分，每小题5分.)1已知向量，则（ ）abcd2复数所对应的点在复平面的（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列说法错误的是()a向量与的长度相等b两个相等的向量若起点相同，则终点必相同c只有零向量的模等于0d零向量没有方向4分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）a必要条件b必要条件c充分条件d必要条件或成分条件5已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）a1b-1cd6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）a b c d7的展开式中的系数是（ ）abcd85位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）a32种b25种c20种d10种9已知且,则的值是（ ）a3b4c5d610有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有a21种 b315种 c153种 d143种11甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）a甲b乙c丙d丁12一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）abcd二、填空题(共20分，每小题5分.)13已知向量，若与共线，则_14用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 15设复数满足，则的最大值是_.16某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.三、解答题(共70分，17题10分.18-22每题12分)17已知长方体中, ，点是的中点，点是的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由18已知复数 （为正实数），且 为纯虚数.（1）求复数 ；（2）若 ，求复数 的模 19设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.20一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？21已知空间三点，设 .1求和的夹角的余弦值；2若向量与相垂直，求实数k的值；3若向量与共线，求实数的值22 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧棱底面，点为的中点，作，交于点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.吴起高级中学20192020学年第二学期高二第一次质量检测理科数学参考答案一、选择题（每题5分）1a 2b 3d 4c 5b 6d7d 8a 9c 10d 11b 12a二、填空题（每题5分）133 14 156 16240三、解答题（共70分）17、（10分）解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因为点n是ab的中点，点m是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直，理由：由（1）中各点坐标得：，与不垂直，所以直线与直线不垂直.18、（12分）解：（1） .，所以 ，又 为正实数，所以 所以 ， （2） ，所以 19、（12分）证明：假设全部小于2.即，则，又，当且仅当时等号成立，与矛盾，所以假设错误原命题为真所以至少有一个不小于2.20、（12分）解：（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有21、（12分）解： 1 ， 和的夹角的余弦值为2 ， 与相垂直 ，或3)， 向量与共线，存在实数，使得即， ，或22、（12分）解:（1）证明:连接交于,连接.因为,分别为,的中点,所以为的中位线,又平面,平面,平面（2）在中,点为的中