江苏省徐州市睢宁县古邳中学2020届高三数学上学期10月月考试题

江苏省徐州市睢宁县古邳中学2020届高三数学上学期10月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合，若，则实数的值为_2函数的定义城为_3“实数”是“向量与向量平行”_的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) 4已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为_5已知= ，则的值是_6设向量均为单位向量，且，则向量的夹角等于_7若函数（）的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则=_8已知函数，则的值为_9在中，设分别为角的对边，记的面积为，且，,则的值为_10设函数，则不等式的解集为_11对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_12已知，且，则的最大值为_13如图，在平面四边形中，点为线段的中点若()，则的值为_14已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围_二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，a（1）求的值； （2）若，求的值16（本小题满分14分）已知定义域为r的函数是奇函数（1）求实数m的值； （2）解不等式17（本小题满分14分）如图，在四棱锥p-abcd中，四边形abcd为平行四边形，ac，bd相交于点o，点e为pc的中点，op=oc，papd求证：（1）直线pa平面bde； （2）平面bde平面pcd18. （本小题满分16分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数，的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时对应的值；（3）若，求的值19（本小题满分16分） 为了迎接国庆节，某公司欲生产一款节日礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰(如图1)为了便于设计，可将该礼品看成是由圆o及其内接等腰三角形abc绕底边bc上的高所在直线ao旋转180而成(如图2)已知圆o的半径为20cm，设bao=，圆锥的侧面积为s cm2（1）求s关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积s最大当腰ab的长度是多少时，s取得最大值，并求出s的最大值20（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.数学(附加题)21【选做题】b选修4- 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵c选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系【必做题】每题10分，20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在正三棱柱中，已知，分别是，和的中点以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值23（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，当线段的长度最小时，求的值b因为， 5分所以 10分c.把直线方程化为普通方程为 3分将圆化为普通方程为，即 6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.10分22（1）因为，则，所以， 2分记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为 4分（2）设平面的法向量为 ， 因为，则，取得： 6分设平面的一个法向量为，因为，则，取得： 8分 根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为； 10分23（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，2分所以，又，所以，即，所以的方程为 4分（2）设， ，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，所以， 6分所以8分 令，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值此时10分【证明】（1）连结，因为为平行四边形对角线的交点，所以为中点又因为为的中点，所以 4分又因为平面，平面，所以直线平面 6分（2）因为，所以 8分因为，为的中点，所以 10分又因为平面，平面，所以平面 12分又因为平面，所以平面平面 14分17（1）设交于点，过作，垂足为， 在中，2分在中，4分所以 6分dabcoe（2）要使侧面积最大，由（1）得：8分设 则，由得：当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 11分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为14分20.解：（1），所以在处的切线为即： 2分与联立，消去得，由知，或. 4分（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分(3)当时，由（2）