福建省莆田市2020届高三数学下学期3月模拟考试试题 理

福建省莆田市2020届高三数学下学期3月模拟考试试题 理本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分。本试卷共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ax|ylg(x1)，bx|x2x20，则aba.x|1x1 b.x|1x2 c.x|2x1 d.x|2x0，01)的定义域为(0，)，已知f(x)有且只有一个零点，下列四个结论：ae； f(x)在区间(1，e)单调递增；xe是f(x)的零点； x1是f(x)的极大值点，f(e)是f(x)的最小值。其中正确的个数是a.1 b.2 c.3 d.4第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。13.已知非零向量a，b满足|a|4|b|，且(a2b)b，则a与b的夹角为 。14.设x，y满足约束条件，则z的最大值为 。15.已知函数f(x)，且f(a)5，则f(2a) 。16.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知ccosbbcos(ab)0，bd是ac边上的中线，且bd1，则abc面积的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设an是公差不为0的等差数列，其前n项和为sn。已知a1，a2，a5成等比数列，s525。(1)求an的通项公式；(2)设bn(1)nan，数列bn的前n项和为tn，求t2n。18.(12分)如图，四棱锥pabcd的底面是菱形，abac2，pa2，pbpd。(1)证明：平面pac平面abcd；(2)若paac，点m在棱pc上，且bmmd，求二面角bamc的余弦值。19.(12分)莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市。“九头十八巷”、“二十四景”美如画。某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况，在全市进行网上问卷(满分100分)调查，民众参与度极高。该公司对得分数据x进行统计拟合，认为x服从正态分布n(63，144)。(1)从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者，试估算其中得分在75分以上(含75分)的人数(四舍五入精确到1人)；(2)在(1)的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在75分以上(含75分)的幸运者选择其中一种活动参与。活动如下：活动一 参与一次抽奖。已知抽中价值200元的礼品的概率为，抽中价值420元的礼品的概率为；活动二 挑战一次闯关游戏。规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品，获得的礼品不累计，闯关结束，已知第一关通过的概率为，可获得价值300元的礼品；第二关通过的概率为，可获得价值800元的礼品；第三关通过的概率为，可获得价值1800元的礼品。若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需准备多少元的礼品?附：若xn(，2)，则p(x)0.6826，p(2x2)0.9544，p(3x3)0.9974。20.(12分)已知f1，f2为椭圆e：的左、右焦点，点p在e上。有以下三个条件：|f1f2|2；点p的坐标为(，)；pf1pf2且|pf1|pf2|2。(1)从三个条件中任意选择两个，求e的方程；(2)在(1)的条件下，过点m(4，0)的直线l与e交于a，b两点，b关于坐标原点的对称点为c，求abc面积的最大值。21.(12分)已知函数f(x)，g(x)(sinxcosx)exsinxcosx。(1)求f(x)在区间(0，2)的极值点；(2)证明：g(x)在区间2，2有且只有3个零点，且之和为0。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，已知直线l过点p(2，2)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos24cos0。(1)求c的直角