福建省南安第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题

- 1 - 福建省南安第一中学福建省南安第一中学 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期第二次月考试题学年高二数学上学期第二次月考试题 一、单项选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是符合 题目要求的） 1若直线的图象不过第一象限，则（ ）bkxyl: a. b. c. d.0, 0bk0, 0bk0, 0bk0, 0bk 2若圆的圆心到直线的距离为 2，则（ ） 22 420 xyxy02 yaxa a. b. c. d.2 3 4 4 3 3 3若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为( ) 22 1 4 xy m 22 1 153 xy m a.8 b.c.d.228 4已知渐近线为的双曲线与椭圆有公共焦点，则的方程为xy 2 2 =c 22 1 321 xy c （） abc d 22 1 126 xy 22 1 612 yx 22 1 168 xy 22 1 816 yx 5在三棱锥中，点是棱的中点，若，则 oabcdacoa aob boc c 等于( ) bd abcd 11 22 abc 11 22 abc 11 22 abc 11 22 abc 6直线分别与x轴，y轴交于a，b两点，点p在圆上，04 yx211 22 yx 则abp面积的取值范围是( ) a23 2 ，bcd24 ,22 8 , 416, 8 7设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则 12 ,f f 22 1 28 xy p 12 2pfpf 的面积等于( ) 12 pff abc8d4 58 516 - 2 - 8.已知抛物线的焦点为 ，其上两点 满足，则直线的斜率为xy4 2 fba, 4 3 affb ab （） a.b.c.d.2 3134 35 9平行六面体中， 1111 dcbaabcd,90, 5, 4 0 1 badaaadab 0 11 60daabaa ，则 ( ) 1 bd a. b. c. d.17578597 10以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一 22 22 :1(0,0) xy cab ab mxc 个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )fy,p q 2 3 3 pqcc a b c d3522 二多项选择题：（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分，每小题至少有二个项是符合 题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的得 2 分， 正确选项全部选出的得 4 分） 11已知点，直线，下列结论正确的是（ ）rpsin,cos04:myxl a. 恒过定点l0 , 4 b.（为坐标原点）1opo c.到直线 的距离有最小值，最小值为 3 pl d.到直线 的距离有最大值，最大值为 5pl 12已知抛物线的焦点为 ，过 且斜率为的直线 交抛物线于(在 2 4yx ff 3lnm, m 上方),直线 与准线的交点为，下列结论正确的是（ ) nl q a.b.恰为中点4fm fmq c.d.1:3nffm：:13nfnq： 13已知椭圆，双曲线若双曲线n的两条渐近线与 22 22 1(0) xy mab ab ： 22 22 1 xy n mn ： 椭圆m的四个交点及椭圆m的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是( ) - 3 - a.椭圆的离心率 b.双曲线的离心率13 e2e c.椭圆上不存在点使得 d.双曲线上存在点使得a0 21 afafb0 21 bfbf 三填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置） 14抛物线的准线方程是 4 2 x y 15椭圆上的一点到左焦点 1 f的距离为 4，是的中点，则等 22 1 2516 xy mn 1 mfon 于 16已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中 22 1 95 xy fpxpf 点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.oofpf 17.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆 22 22 :10,0 xy cab ab 21,f f 21f f 与一渐近线交于点，若的中点恰落在另一渐近线上，则双曲线的离心率为a 1 afbc 四、解答题（本大题共 6 小题，共 82.0 分） 18 （本小题满分 13 分） （1）已知椭圆经过点，离心率，求的标准方程. 22 22 1(0) xy cab ab ： ) 2 3 1 ( ，p 2 1 =e c （2）在平面直角坐标系中，点为动点，过点作的垂xoy0,1 ,:1,fl y 直线ppl直线 线，垂足为，且满足，求动点的轨迹方程.qqp qffp fq aap 19 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m: 及其上一点a(3，4). 22 1216750 xyxy （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆 n 的标准方程； n y mn 8=y （2）设平行于的直线 与圆相交于两点，且，求直线 的方程. oalm cb ,6=bc l - 4 - 20 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右11: 2 2 yxfpy 侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离记的轨迹为 pfype （1）求的方程； e （2）若过圆心且斜率为的直线l与交于a，b两点，且，求 的方程f ke 8ab l 21 （本小题满分14分）已知抛物线，过点的直线 交于，两点， yxc2=: 2 ()2 , 0p lcab 圆是以线段为直径的圆 mab （1）证明：坐标原点在圆上； om （2）若，求直线 的方程.pbap4=l 22 （本小题满分 14 分）已知椭圆的右焦点为，直线与的1 34 : 22 yx cftxyl:c 交点为.ba, （1）若，求的面积；0tabf （2）若，求直线 的方程.3 bfafl 23 （本小题满分 14 分）已知，动点满足()()0202-，bap 4 3 -= bpap kk （1）求点的轨迹的方程；pe （2）若，过的直线与交于两点，与直线交于点，记 3 (1, ) 2 q1,0e,m n4x k - 5 - 的斜率分别为，是否存在实数，使得，若,qm qn qk 123 ,k k k 1323 +=0kkkk 存在，求出的值，若不存在，请说明理由 南安一中南安一中 2019201920202020 学年度高二年第二次阶段考学年度高二年第二次阶段考 数学科参考答案数学科参考答案 14； 15. 3； 16. ； 17. 2. 1y15 四、解答题（本大题共 6 小题，共 82.0 分） 18.解：（1）由在椭圆上，得1 分 22 19 1 4ab 又得3 分 a c e= 2 1 =2222 3=,4=cbca 由，得5 分 3=, 4=, 1= 222 bac 故椭圆 c 的方程为6 分 22 1 43 xy （2）设，, 1 ,0,1 ,0,1 ,2p x yq xfqpyqfx 则 ，9 分,1 , 2fpx yfqx ，11 分.qp qffp fq aa 2 2121yxy 化简得，即所求轨迹方程为：1313 分分 2 4xy 2 4xy 19.解：（1）圆为，所以圆心，半径为 5。2 分 m 22 6825xy 8 , 6m 由圆心在直线上，可设.因为与轴相切，与圆外切，8=y 0,8 n xnym 所以，于是圆的半径为，从而，解得.5 分 0 06yn 0 x 00 65xx 0 1 2 x 12345678910111213 dbdbadccbaabdabcabd - 6 - 因此，圆的标准方程为.6 分n 2 211 8 24 xy (2)因为直线，所以直线 的斜率为.7 分oal /l 404 303 设直线 的方程为，即，8 分lbxy 3 4 0334byx 则圆心到直线 的距离9 分ml 4 63 833 . 55 bb d 因为 ，解得 .11 分 2 62 25,bcd4d 203b 故直线 的方程为或.13 分l02034 yx02034 yx 20.解：（1）设，则到圆上的点的最小距离为，2 分yxp,0xpf1pf 到轴的距离的距离为，则，3 分pyxxpf1 则，解得6 分（未限制扣 1 分）11 2 2 xyx04 2 xxy0x （2）由题意得 恰为抛物线的焦点，7 分 ( )0 , 1f 设l的方程为(1)(0)yk xk 1221 ( ,), (,)ayxyxb， 由 2 (1), 4 yk x yx 得 2222 (24)0k xkxk9 分 2 16160k ，故 12 2 2 24 k x k x 10 分 所以 12 2 2 44 | | (1)(1)x k abafbf k x 12 分 由题设知 2 2 44 8 k k ，解得1k 或1k 13 分 因此l的方程为1yx或14 分1xy 21.解：（1）由条件可知直线 的斜率必存在，设，1分l2: kxyl 1122 ( ,), (,)a x yb xy 由可得，2分 2 2, 2 ykx xy 2 240 xkx 则3分 2 1212 4160,2 ,4kxxk x x - 7 - 又，故4分 22 12 12 , 22 xx yy 2 12 12 () 4 4 x x y y 因此的斜率与的斜率之积为，所以 oaob 12 12 4 1 4 yy xx a oaob 故坐标原点在圆上6分 om （2）由有，则，即8分pbap4=()()2-,4=-2 ,- 2211 yxyx 21 4=-xx 21 4-=xx 所以，9分 2 122122 2 =-3, 4=-4xxkxx xx 解得10分1= 2 x 当时，直线 的方程为1= 2 x 2 3 -=kl2 2 3 -=x+y 当时，直线 的方程为1-= 2 x 2 3 =kl2 2 3 =x+y 综上，直线 的方程为或14分l2 2 3 =x+y2 2 3 -=x+y 22.解：（1）右焦点为1 分( )0 , 1f 若 ，则直线 0txyl: 由可得，解得3分 22 1 43 yx xy 2 7120 x 7 212 , 7 212 , 7 212 , 7 212 ba 所以的面积为5 分abf 7 212 7 212 1 2 1 22 oafabf ss （2）设, 1122 ( ,), (,)a x yb xy 0 , 1f 由可得，6分 22 1 43 yxt xy 22 784120 xtxt 则，解得，.7分01242864 22 tt7 2 t77t 且8分 7 124 , 7 8 2 2121 t xx t xx 因为在椭圆上，所以，所以9分 11, y xa1 34 2 1 2 1 yx 2 1 2 1 4 3 3xy 11分 2 2 2 4 4 168 4 3 3121 111 2 1 2 11 2 1 2 1 2 1 xxxx xxxyxaf - 8 - 同理12分 2 2 2 x bf 所以，解得符合13分3 7 4 4 2 1 4 21 t xxbfaf 4 7 t0 即直线 的方程为。14分l 4 7 xy 23.解：（1）设，则11 分()yxp,()2 2- =, 2+ =x x y k x y k bpap 则 ，2 分 4 3 -= 2 2+ = x- y x y kk bpap 整理得，即的轨迹的方程为：4 分 22 1(2) 43 xy x pe 22 1(2) 43 xy x （注：未限制扣 1 分）2x （3）假设存在符合条件的实数 设，设的方程为，则，5 分 1122 ( ,),(,)m x yn xymn(1)yk x(4,3 )kk 由，可得：，6 分 22 1 43 (1) xy yk x 2222 (43)8(412)0kxk xk ， 7 分 22 1212 22 8412 , 4343 kk xxxx kk ，8 分 3 3 3 1 2 4 12 k kk ， ， 11 1 111 33 (1) 3 22 112(1) yk x kk xxx 1 13 11 413 22(1)2(1) x kk xx 9 分 同理，10 分 2 23 2 4 2(1) x kk x 若 12 1323 12 44 +=