江西省南昌市安义中学2020届高三数学上学期第五次月考（12月）试题 理

江西省南昌市安义中学2020届高三数学上学期第五次月考（12月）试题 理 分值：150分 时间：120分钟一、单选题1已知集合，则（ ）abcd2函数的图像在点处的切线的倾斜角为（ ）abcd3设，则（）a b c d4函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位5下列命题中，是假命题的是a， b，c函数的最小正周期为 d6在不等边三角形中，是最大的边，若，则角的取值范围是 （ ）a b c d7已知数列是正项等比数列，若，数列的前项和为，则0时的最大值为 （ ） a5b6c10d118函数的图象大致是( )abcd9已知变量、满足，则的取值范围是（ ）abcd10动点p满足（），动点p一定会过abc的（ ）a重心b垂心c内心d外心11四面体abcd的每个顶点都在球o的表面上,ab是球o的一条直径,且ac=2,bc=4,现有下面四个结论: 球o的表面积为20; ac上存在一点m,使得adbm;若ad=3,则bd=4;四面体abcd体积的最大值为.其中所有正确结论的编号是( )abcd12已知定义在r上的函数在0，7上有1和6两个零点，且函数与函数都是偶函数，则在0，2019上的零点至少有（ ）个a404b406c808d812二、填空题13已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是_.14已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_15如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为_16已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则_三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17已知（其中实数）（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集m和n；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18在中，a， b， c分别为角a，b，c 所对边的长，.（1）求角c的值：（2）设函数，求的取值范围.19如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知ab=3米，ad=2米.（1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.20已知数列的各项为正数，其前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.21如图，已知是边长为3的正方形，平面，且，.(1)求几何体abcdef的体积；(2)求二面角的余弦值.22已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.高三数学理科第五次月考参考答案1 a 2c 3a 4d 5c 6d 7c 8b 9b 10a 11d 12c 13. 14 15. 162【解析】设，则，所以，则,设，则，当时，.因为的最小值为，故将代入，解得，所以，得，故.17（1）；（2）.1由题意，命题（x7）（x+5）0，解得，即得m=5，7；又由 x（2m-1）x（m+1）0，m2，2m1m+1，解得，即n=m+1，2m1（2）因为命题p是q的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，所以，且等号不同时取，解得-6m4，又因为m2，所以2m4，即实数m的取值范围.18（1）；（2）（1）由正弦定理得：，.（2），.19（1）；（2）的长为米时，矩形的最小面积为平方米.（1）（），则由，得， ， 由，得， 又，所以，解得，或，所以的长度的取值范围为；2 .， 当且仅当，即时，等号成立所以当的长度是时，矩形的面积最小，最小值为20（1）；（2）=；（3）.（1）当时，. 当时，化简得， 所以.（2）由（1）知，. 则，所以 .（3） ，单调递增， . ， 要使得恒成立，则只需，解之得.21（1）21；（2）解：（2）由题可知，全等于， 过a作交be于m，连接cm，则，为二面角的平面角， 在中，在中，22 (1) 函数在上单调递增，在上单调递减;(2) 的取值范围为.（1）由题意知，令，当时，恒成立， 当时，；当时， 函数在上单调递增，在上单调递减.（2），由题意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，.时，则，