黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高二理科数学试题一.选择题（每题5分，共60分）1、某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，其中说法正确的为 （ ）该抽样可能是系统抽样；该抽样可能是简单随机抽样；该抽样一定不是按性别的分层抽样；本次抽样中每个人被抽到的概率都是；abcd2、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 （ ）a0.4b0.45c0.5d0.553、从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为 （ ）a b c d4、下列说法错误的是 （ ）a若直线/平面，直线/平面，则直线不一定平行于直线b若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面c若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面d若平面平面，平面平面，则一定垂直于平面5、已知展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 （ ）a bcd6、已知圆锥的表面积为9，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 （ ）a1 b c2 d7、已知抛物线的焦点为，是上一点，若，则等于（ ）a1b2c4d88、已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是 （ ）a b c d9、设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 （ ）（附：若随机变量，则 ， )a b c d10、的展开式中，含项的系数为 （ ）a b c d11、已知四面体外接球的球心恰好在上，等腰直角三角形的斜边为2，则这个球的表面积为 （ ）a b c d12、小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件个人去的景点彼此互不相同，事件小赵独自去一个景点，则 （ ）ab c d二.填空题（每题5分，共20分）13、设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差=_14、某几何体的三视图如下图所示，此几何体的体积为_15、已知点p是椭圆上的一点，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，已知f1pf2=60，且|pf1|=3|pf2|，则椭圆的离心率为_16、如图，三棱柱中，侧棱底面， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点有下列判断，其中正确的序号是_直线与直线是异面直线；一定不垂直于； 三棱锥的体积为定值；的最小值为三.解答题（共70分）17、（10分）40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 （保留小数点后两位数字）和众数；（3）从成绩在的学生中任选3人，求这3人的成绩都在中的概率18、 （12分）某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是甲乙丙是否击中目标相互独立（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；（2）设甲、乙、丙三人中击中目标的人数为x，求x的分布列和数学期望19、（12分）在三棱锥中，平面，分别为上的动点，且/平面，二面角为（1） 求证：平面；（2） 若，求直线与平面所成角的正弦值20、（12分）某网站用“100分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；若幸福度不低于95分，则称该人的幸福度为“极幸福”（1）从这10人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望；（2）以这10人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望和方差21、（12分）在平面四边形中（图1），为的中点，且，现将此平面四边形沿折起，使得二面角为直二面角，得到一个多面体，为平面内一点，且为正方形（图2），分别为的中点（1） 求证：平面/平面；（2） 在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由22、（12分）已知椭圆的离心率，一个焦点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为（1）求该椭圆的方程（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由1-6 caccdb