浙江省金华一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题

浙江省金华一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）a 平行 b 相交 c 异面 d a、b、c均有可能2若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ）a 2 b 2.5 c 5 d 103.已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）a. 若则 b. 若则c. 若则 d. 若则4“a5且b5”是“ab0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5如图所示的正方形oabc的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）a 6 cm b 8 cm c (23) cm d (22) cm6有下列四个命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m1，则x2-2x+m=0无实数解”的否命题；（4）命题：“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有5个”； 其中真命题为（ ）a （1）（2） b （2）（3） c （1）（2）（3） d （1）（2）（4）7已知圆o:x2+y2=1,p是圆o上任意一点，过点p向x轴作垂线，垂足为p，点q在线段pp上，且pq=2qp，则点q的轨迹方程是（ ）a 9x2+y2=1 b x2+y24=1 c x2+9y2=1 d x2+y29=18.正四面体abcd，cd在平面内，点e是线段ac的中点，在该四面体绕cd旋转的过程中，直线be与平面所成角不可能是（ ）a. b. c. d. 9四个同样大小的球o1，o2，o3，o4两两相切，点m是球o1上的动点，则直线o2m与直线o3o4所成角的余弦值的取值范围为（ ）a b c d 10如图，矩形abcd中，ab=1,bc=3，f是线段bc上一点且满足，e是线段fc上一动点，把abe沿ae折起得到abe，使得平面bac平面adc，分别记ba，be与平面adc所成角为,，平面bae与平面adc所成锐角为，则（ ）a b c d 2 填空题：本大题共7小题，其中11-13、17每小题两空，每空3分，14-16每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11已知向量a=-1,x,3，b=2,-4,y，且a/b，那么x+y= _，ab =_12.过点b（1，2）作互相垂直的直线，交y正半轴于a点，交x正半轴于c点,则线段ac中点m轨迹方程为_；过原点o与a、b、c四点的圆半径的最小值为_13 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_14.在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的体积是 .15 已知正四面体的棱长为，是棱上任意一点（不与重合）， 且点到面和面的距离分别为，则的最小值为 16 如右图，已知正四棱锥v-abcd可绕着ab任意旋转，cd平面若ab=2，,则正四棱锥v-abcd在面内的投影面积的取值范围是_.17.已知是空间单位向量，若空间向量满足 ，且对于任意，的最小值为_;且此时 。三解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18已知p：实数x满足x2-4ax+3a20；q：实数x满足2x-5x-21（1）若a=1，p，q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点. (1)求m的轨迹方程； (2)当|op|om|时，求的方程.20如图，在平行四边形abcd中，ab=1，ad=2，abc=3，四边形acef为矩形，平面acef平面abcd，af=1，点m在线段ef上运动，且em=ef（1）当=12 时，求异面直线de与bm所成角的大小；（2）设平面mbc与平面ecd所成二面角的大小为（），求cos的取值范围21 如图，在四棱锥中，且,，.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值22.如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，求(1)平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求顶点e到面的距离。 2020届金华一中高二上期中数学试卷参考答案选择题：dccdb ; dcdca填空题：11. -4,-28; 12. 4y+2x-5=0(x0,y0), 13. ; 14. 36；15.; 16. 17. 1；3 18.（）p:x-ax-3a0，ax3a当a=1时，p:1x3，q:2x-5x-21，x-3x-20，解得2x3，因为p,为真命题，所以实数x的取值范围为2x3，所以1a219(1) m的轨迹方程是(x1)2(y3)22 (2) x3y8020.(1)在abc中，ab=1，bc=ad=2，abc=3，则ac=3，所以ab2+ac2=bc2，即bac=90因为四边形acef为矩形，所以faac，因为平面acef平面abcd，平面acef平面abcd=ac，fa平面acef，所以fa平面abcd 建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，d(-1,3,0)，e(0,3,1)，f(0,0,1)，当=12时，em=12ef，所以m(0,32,1)所以bm=(-1,32,1)，de=(1,0,1)，所以bmde=(1,0,1)(-1,32,1)=0，所以bmde，即异面直线de与bm所成角的大小为90 （2）平面ecd的一个法向量n1=(0,1,0)，设m(x0,y0,z0)，由em=(0,-3,0)=(0,-3,0)=(x0,y0-3,z0-1)，得x0=0，y0=3(1-)，z0=1，即m(0,3(1-),1)，所以bm=(-1,3(1-),1)，bc=(-1,3,0)设平面mbc的法向量n2=(x,y,z)，因为n2bc,n2bm,即-x+3y=0,-x+3(1-)y+z=0,取y=1，则x=3，z=3，所以平面mbc的一个法向量n2=(3,1,3)， 因为02，所以cos=n1n2n1n2=14+32因为01，所以cos77，1221. 解：()证明：取中点为，连接，因为，所以，又，所以，所以四边形为矩形，所以，又，所以平面.又，所以平面，又平面，所以平面平面. ()在中，所以；在中，所以