湖南省永州市双牌县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF）.pdf

双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 1 页共 4 页 双牌二中 2019 年下期高二期中考试 数 学 试 卷 命题人：审题人： 满分:150 分时量:120 分钟 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1已知集合 2 1,0,1,21abx x ，则ab a1,0,1b0,1c1,1d0,1,2 2已知数列 n a的通项公式为21 n an，则 4 a a1b3c7d9 3以) 1 , 0(f为焦点的抛物线的标准方程是 a 2 4yxb 2 2yxc 2 4xy dyx4 2 4“1a”是“1a”的 a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件 5如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积， 在正方形区域内随机投掷 1200 个点，其中落入黑色部分的有 398 个点， 据此可估计黑色部分的面积为 a1b2c3d4 6已知双曲线1 123 : 22 yx c，则c的渐近线方程为 axy 4 1 bxy 2 1 cxy2dxy4 7已知 2 3 ) 6 sin( ，且(0,) 2 ，则cos() 3 () a0b 1 2 c1d 3 2 8已知 e a 1 log2019， 2019 1 e b， e c 1 2019 ，则（） abacbbcaccabdcba 第 5 题图 双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 2 页共 4 页 9中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴， 一般情况下，折扇可看作是 从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 1 s，圆面中剩余 部分的面积为 2 s，当 1 s与 2 s的比值为618. 0 2 15 （黄金分割比） 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为 a 50.150b 50.147c 50.137d 50.127 10已知曲线 22 :1( ,0) xy ca b ab 经过点) 1 , 1 (a, 则ab的最小值为 a2b4c6d9 11已知直三棱柱 111 abcabc中，底面为等腰直角三角形，90bac ，2ab ， 1 3aa ，点f在 1 cc上且 11 1 3 c fcc，则异面直线 11 bc与af所成角为 a30b45c60d120 12已知( ,0)f c为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点，过原点o的直线与双曲线交于,a b两 点，若afbf且abf的周长为42ac，则该双曲线的离心率为 a 3 2 b 5 2 c 10 3 d 10 2 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分. .把答案填在答题卷中的相应横线上把答案填在答题卷中的相应横线上) ) 13已知向量) 1 , 2(a，), 3(xb 且ba ，则x_. 14已知直线l与抛物线xyc4: 2 相交于ba、两点，若ab的中点为)2 , 2(，则ab. 15某人从a处向正东方向走x千米，然后向东偏北60的方向走2千米，此时他离点a的距离为 7千米，那么x千米. 16定义在r上的偶函数)(xf对任意的实数x有)() 1(xfxf，当)0 , 1x时， 2 )(xxf. 若函数xxfxg a log)()(在), 0( x上有且仅有三个零点，则a的取值范围为. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 小题小题, ,共共 70 分分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17 （本小题 10 分）已知命题p:方程 2 10 xmx 无实数解，命题q： 2 1 , 1x，mx （1）若p是真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围 （第 9 题图） 双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 3 页共 4 页 18 （本小题 12 分） 在锐角abc中，内角, ,a b c的对边分别为, ,a b c，且32 sinaba. （1）求角b的大小； （2）若7b ，5ac，求abc的面积 19 （本小题 12 分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本， 得到频率分布表如下： 组数分组频数频率 第一组230,235）80.16 第二组235,240） p 0.24 第三组240,245）15 q 第四组245,250）100.20 第五组250,25550.10 合计 n 1.00 （1）求, ,n p q的值； （2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数； （3）在（2）的前提下，高校决定从这 6 名学生中择优录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 人是 第四组的概率。 20 （本小题 12 分）设 n s是数列 n a的前n项的和， 1 1a ，)( 12 nns n n （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 21 log nn ba ，数列 2 1 nnb b 的前n项和为 n t，求 1 2 n t 时n的最小值 双牌二中 2019 年下期高二期中考试数学试卷问卷第 4 页共 4 页 21.（本小题 12 分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 cbaabc 中，acbc2, 且acbc，点d是 11 ab中点。 （1）求证：平面 1 ac d平面 11 a abb； （2）若直线 1 ac与平面 11 a abb所成角的正弦值为 10 10 ，求三棱锥 11 aac d的体积。 22 （本小题12分）已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b