流体动力学基础(工程流体力学) 教育学习

,第四章流体动力学基础,1,优选内容,流体动力学基础,雷诺输运定理,运动微分方程,伯努利方程及其应用,系统与控制体,动量方程,连续方程式,微分方程的求解,角动量方程,能量方程,2,优选内容,引言,Introduction,3,优选内容,流体动力学基础,流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础，与工程流体力学的各部分均有一定的关联，因而本章是整个课程的重点。简单地说，就是三大守恒定律：质量，动量，能量守恒在流体力学中的体现形式,4,优选内容,三大守恒定律,动力学三大方程,推广到流体中,流体动力学基础,5,优选内容,4-1系统与控制体,SystemandControlVolume,6,优选内容,系统(体系),流体动力学基础,工程热力学,闭口系统或开口系统,理论力学,质点、质点系和刚体,研究对象,均以确定不变的物质集合作为研究对象！,7,优选内容,系统(质量体),在流体力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流体团。如图所示。系统以外的一切统称为外界。系统和外界分开的真实或假象的表面称为系统的边界。,定义：,流体动力学基础,Lagrange方法！,8,优选内容,(1)一定质量的流体质点的合集(2)系统的边界随流体一起运动，系统的体积、边界面的形状和大小可以随时间变化。(3)系统的边界处没有质量交换，即没有流体流进或流出系统的边界。(4)在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力。(5)在系统的边界上可以有能量交换，即可以有能量输入或输出系统的边界。,特点：,流体动力学基础,9,优选内容,多数流体力学实际问题中，对个别流体质点或流体团的运动及其属性并不关心，而更关心流体对流场中的物体或空间中某体积的作用和影响。,系统,拉格朗日观点,应采用欧拉观点处理上述问题！,流体动力学基础,10,优选内容,控制体的边界面称为控制面。它总是封闭表面。,定义：相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的任何空间的体积称为控制体。,流体动力学基础,控制体(开系统),Euler方法！,11,优选内容,控制面的几何外形和体积是相对流动情况和边界条件选定的控制面相对于坐标系是固定的。在控制面上可以有质量交换，即可以有流体流进或流出控制面。在控制面上受到控制体以外物体施加在控制体内流体上的力(动量交换）。在控制面上可以有能量交换，即可以有能量输入或输出控制面。,控制面的特点：,流体动力学基础,12,优选内容,t时刻,t+t时刻,系统,控制体,流体动力学基础,13,优选内容,定义：控制体内某物理量的总和随时间的增长率称为局部导数定义：质量体内某物理量的总和随时间的增长率称为随体导数,随体导数,局部导数,质量体,控制体,经典定理应用方便,研究实际问题方便,输运公式,流体动力学基础,随体导数和局部导数,14,优选内容,流体动力学基础,15,优选内容,4-2雷诺输运定理,ReynoldsTransportEquation,16,优选内容,回忆：物质导数是反映流体质点某一物理量对时间的变化率，即观察者随流体质点一起运动时看到的物理量变化率。也可称为质点导数或随体导数。,=,+,流体质点的物质导数的欧拉变量表达式：,借助雷诺输运定理,如何用欧拉变量表达式来表示对系统体积分的物质导数？,流体动力学基础,17,优选内容,定理：任意时刻，质量体内物理量的随体导数等于该时刻形状、体积相同的控制体内物理量的局部导数与通过该控制体表面的输运量之和。,质量体,控制体,任一物理量,控制体表面外法向单位向量,雷诺输运定理,流体动力学基础,18,优选内容,将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式,推导过程：,符号说明,B:t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等）:单位质量流体所具有的物理量,系统所占有的空间体积,控制体所占有的空间体积,t时刻,t+t时刻,II,II+III,II,II+I,雷诺输运定理,流体动力学基础,19,优选内容,流体动力学基础,V=II+III,V=II+I,t0,IIII,20,优选内容,流体动力学基础,21,优选内容,流体动力学基础,第一项就是控制体内的当地时间变化率,第二项是t时间内，流体通过控制面随着流体流入而带进来的相应物理量除以t,第二项是t时间内，流体通过控制面随着流体流出而带出去的相应物理量除以t,22,优选内容,流体动力学基础,控制体内物理量的变化率,流进流出控制体的净流通量,物理量的总导数,Reynolds输运定理表明，某个瞬间时刻，以某个控制体作为体系的系统中，某物理量的总量，其随流导数等于控制体内的该总量的当地时间变化率，加上从控制面上净输出的该物理量的通量。,23,优选内容,推导：,流体动力学基础,另一种证明,24,优选内容,把一个有限体积内流体的质点导数转化为Euler描述下的控制体导数提供了一个Lagrange描述的质点力学向Euler描述的流体力学转换的桥梁系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。,雷诺输运定理的作用,流体动力学基础,25,优选内容,在定常流动条件下，有也就是说，系统内物理量的变化只与通过控制面的流动有关，而与控制内的流动无关。大大简化了研究内容。,流体动力学基础,26,优选内容,4-3连续性方程,ContinuityEquation,27,优选内容,当流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断定：1.若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；,流体动力学基础,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。,前提：流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。,28,优选内容,2.如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学方程式来表达，称为连续性方程。,流体动力学基础,由哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的例证：,29,优选内容,雷诺输运公式可用于任何分布函数B，如密度分布、动量分布、能量分布等。令1，由系统的质量不变可得连续性方程,积分形式的连续性方程,流体动力学基础,由流体系统满足质量守恒得，,30,优选内容,系统质量变化率,流出控制体的质量流率,控制体内质量变化率,流体动力学基础,上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体质量随时间的减少率。,在推导上式的时候，未作任何假设，因此只要满足连续性假设，上式总是成立的,31,优选内容,固定的控制体对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为,运动的控制体将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只要将速度改成相对速度vr,流体动力学基础,32,优选内容,1、对于均质不可压流体：=const,可适用于均质不可压流体的定常及非定常流动！,连续方程的简化,连续方程简化为：,流体动力学基础,33,优选内容,可适用于可压、不可压流体的定常流动！,连续方程简化为：,2、对于定常流动：,流体动力学基础,34,优选内容,出、入口截面上的质流量大小为设,流体动力学基础,有多个出入口,一般式,3、沿流管的定常流动,35,优选内容,设出入口截面上的体积流量大小为QVA,流体动力学基础,4、沿流管的不可压缩流动,一般式,有多个出入口,36,优选内容,5、一维流,一维定常流不可压为什么河道窄的地方水流湍急？为什么水管捏扁了速度快？,流体动力学基础,37,优选内容,流体动力学基础,Ql+Q2=Q3,Ql=Q2+Q3,有汇流或分流的情况：,38,优选内容,解题的一般方法和步骤选取恰当的坐标系，使得在该坐标系中相对流动是定常的；选取恰当的控制体：控制体的界面上包括要求的未知量和尽可能多的已知量；一般可选固体壁面或流面作为控制面，使得在其上输运量为零或可求。,积分型守恒方程的应用,流体动力学基础,39,优选内容,解题的一般方法和步骤在控制面上物理量均匀分布，易求积分。动量方程是矢量方程，三个坐标方向三个方程。完整写出控制体上受外力，外力具有代数正负，与坐标方向一致为正。,流体动力学基础,40,优选内容,【4.3-1】所有管截面均为圆形,d1=2.5cm,d2=1.1cm,d3=0.7cm,d4=0.8cm,d5=2.0cm,平均流量分别为Q1=6l/min,Q3=0.07Q1,Q4=0.04Q1,Q5=0.78Q1求：Q2及各管的平均速度,【解】取图中虚线所示控制体，有多个出入口。液按不可压缩流体处理可得,Q1=Q2+Q3+Q4+Q5,Q2=Q1(Q3+Q4+Q5）=Q1(0.07+0.04+0.78)Q=0.11Q1=0.66l/min,流体动力学基础,41,优选内容,各管的平均速度为,流体动力学基础,42,优选内容,【例4.3-2】思考题,要使注射器稳定地以300cm3/min注射，问推进速度Vp=?已知Ap=500mm2关键：选控制体,流体动力学基础,43,优选内容,利用Gauss公式来证明,流体动力学基础,微分形式的连续方程,44,优选内容,在流场内取一固定不动的平行六面体微元控制体，并建立合适的坐标系。,选取适当的微元控制体,分析系统（微元控制体）的流动、受力等情况,分析包括控制体内的物理量变化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并注意各物理量的正负号。,列出守恒方程,整理、简化,如质量守恒方程、动量定理方程及能量守恒方程等。,微分形式的连续方程的推导二,流体动力学基础,45,优选内容,在流场的任意点处取微元六面体，如图所示。六面体中的质量随空间和时间变化。,流体动力学基础,微分形式的连续方程的推导二,46,优选内容,（1）空间变化,对于x轴方向，单位时间流入微元六面体的质量为流出的质量为X方向其质量增加为,流体动力学基础,47,优选内容,同样y、z轴方向的质量增加分别为,流体动力学基础,（2）时间变化,微元控制体内流体质量增长率：,48,优选内容,（3）根据质量守恒定律流体运动的连续方程式为：,流体动力学基础,49,优选内容,物理意义：空间上流入流出质量的增加量应该等于由于密度变化而引起的质量增加量。,流体动力学基础,连续方程两种形式：,50,优选内容,简化（1）定常压缩性流体，/t=0，则连续方程变为,流体动力学基础,适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。,51,优选内容,（2）非压缩性流体，常数，则连续方程变为上式为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零；也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。,流体动力学基础,上式三项之和为流体的体积变形率(膨胀率或收缩率)，即单位时间内单位流体的膨胀量或缩小量。也就是说不可压缩流体的体积变形率为零，它的体积不会发生变化。,52,优选内容,在柱坐标系中，连续方程式为式中ur,u,uz是速度u在r,z坐标上的分量。,流体动力学基础,在球坐标系中，连续方程式为,其它坐标系的连续方程,53,优选内容,4-7动量方程,MomentEquation,54,优选内容,动量方程是动量定理（牛顿第二定律）在流体力学中的具体体现，它反映了流体运动的动量变化与作用力之间的关系。对于积分形式的动量方程其优点在于不必知道流动范围内部的过程，而只需要知道边界面上的流动情况即可。,根据牛顿定律，质量体内动量的变化率等于该瞬间作用在质量体上的外力之和。,流体动力学基础,只适用于惯性系！,55,优选内容,将雷诺输运定理应用于流体系统的动量定理公式中,流体动力学基础,动量方程,系统动量变化率,流出控制体的净动量流率,控制体内动量变化率,系统所受合外力,Ff质量力；Fs表面力,56,优选内容,注意：1.动量方程是三维的,2.外力的各分量、以及各速度分量均有正、负，其取决于坐标轴方向的选择！,3.矢量点积(Vn)ds也存在正负之分，流出为正，流入为负。,流体动力学基础,在dt时间内，作用在控制体内流体上的合外力等于同时间间隔内从控制体净流出的流体动量与控制体内流体动量对时间的变化率之和。,57,优选内容,在流场中选择一个控制体，如图中虚线所示。使它的一部分控制面与要计算作用力的固定边界重合，其余控制面则视取值方便而定。控制体一经选定，其形状、体积和位置相对于坐标系是不变的。,流体动力学基础,控制体动量定理另一种证明方法,58,优选内容,设t时刻流体系统与控制体V重合，且控制体内任意空间点上的流体质点速度为，密度为，则流体系统在t时刻的初动量为，经过时刻以后，原流体系统运动到实线所示位置，这个流体系统在时刻的末动量为,流体动力学基础,59,优选内容,式中,非原流体系统经控制面A1流入的动量;,原流体系统经控制面A2流出的动量；,控制体的全部控制面。,于是,欧拉法表示的动量方程。,流体动力学基础,60,优选内容,式中,流体动力学基础,61,优选内容,1.合力：是指作用在控制体上的质量力、正应力的和除正压力、质量力之外的一切外力之和,流体动力学基础,动量方程各项的简化,质量力,不考虑剪切力，也就是表面力只有正应力,62,优选内容,2.净动量流率量：动量流进流出控制体的总和,流体动力学基础,一般流动是三维的，但可以简化为二维、一维流动加修正,3.定常流动：,63,优选内容,定常总流流束如图所示。把流线方向取为自然坐标s的正向，取如图中虚线所示的总流流束为控制体，则总控制体表面上有动量交换。令这两个过流断面上的平均速度为v1，v2,流体动力学基础,定常总流的动量方程,动量方程的简化,去掉时间偏导数,64,优选内容,流体动力学基础,由于按平均流速计算得到的动量变化量和以实际流速计算的动量变化量是不同的，故引入一个动量修正系数加以修正。根据实验测定值约为1.021.05，近似于l，所以为计算方便，在工程计算中通常取1,不可压缩流体，控制体动量方程可化简为,65,优选内容,流体动力学基础,一维流,具有多个一维出入口的控制体,66,优选内容,注意:(1)控制体的选取,(2)或代表流出平均速度矢量,或代表流入平均速度矢量,(3)动量方程中的负号是方程本身具有的,和在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关,(4)包含所有外力(大气压强),流体动力学基础,67,优选内容,定常时,匀速运动控制体,坐标系固定在匀速运动的控制体上,是相对速度),输运公式为,有多个一维出入口时,为作用在控制体上的合外力,流体动力学基础,68,优选内容,在定常流动中，可以有某一段流体进、出口的流速变化，而不需要知道这一流段的内部情况，就可以求出流体所受外力的合力，即管壁对流体的作用力，从而求出流体对管壁的作用力。动量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较方便。应用时应注意：适当地选择控制面，完整地表达出控制体和控制面上的外力，并注意流动方向和投影的正负等。,流体动力学基础,动量定理的应用,69,优选内容,控制体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取控制体；控制体的两端断面要紧接所要分析的流段；控制体的边界一般沿流向由固体边壁、自由液面组成，垂直于流向则由过流断面组成。,注意速度、流率的正、负,动量方程的应用步骤,选取适当的过流断面与控制体,建立适当的坐标系,投影轴可任意选取，以计算方便为宜。,分析系统（控制体）的受力情况,注意：不要遗漏，并以正负号表明力的方向；横界面压力的计算。,分析控制体动量变化，列动量方程,结合使用连续性方程及伯努利方程等求解,流体动力学基础,70,优选内容,如下图表示一水平转弯的管路，由于液流在弯道改变了流动方向，也就改变了动量，于是就会产生压力作用于管壁。因此在设计管道时，在管路拐弯处必须考虑这个作用力，并设法加以平衡，以防管道破裂。,流体动力学基础,1、流体作用于弯管的力,71,优选内容,现在我们用动量方程来确定这种作用力,在x，y方向上分别应用动量方程。首先看x轴：,流体动力学基础,沿x轴方向的动量变化为（以流出动量为正，流入为负）：,1截面动量,2截面动量,总动量变化,72,优选内容,沿x轴方向的作用力,流体动力学基础,上面应用了连续性方程：u1=u2=u,沿x轴方向的作用力总和为,1截面所受力,2截面所受力,壁面对水的作用力,73,优选内容,同理，对于y轴方向有,从以上公式可求出与，从而可以计算R。,代入动量方程有,流体动力学基础,74,优选内容,注意：若求解所取流体系统对壁面的作用力，则取绝对压强，若求管（板）的受力，则选择表压强！,必须注意，如果要考虑弯管的受力，因为弯管放置在大气中，所以管外侧受到大气压的作用。考虑互相抵消的问题！,根据反作用力原理，流体对管壁的作用力为：,流体动力学基础,75,优选内容,弯管受力分析的扩展,已知：无粘理想流体，已知进、出口的P,V,A不计重力求水对弯头的作用力(x，y方向分别考虑）,流体动力学基础,76,优选内容,流体动力学基础,如左图的容器在液面下深度等于h处有一比液面面积小得多的出流孔，其面积为A，在出流孔很小的前提下，假使只就一段很短的时间来看，其出流过程就可以当作近似的稳定流看待。这时理想流体的出流速度是,2、射流的背压（反推力）,这一瞬时，容器由流体水平方向的动量变化将决定于单位时间内由容器流出来的动量,77,优选内容,表明：射流反推力（背压）的大小恰好等于出流孔处的流体静压力的两倍。如果容器能够运动，射流就可能克服容器移动的阻力，而使容器向流体射出速度的反方向运动。火箭、卫星、飞机等运动原理,流体动力学基础,根据动量定理，这一动量变化当然在大小上、方向上、位置上恰好等于器壁在水平方向加在流体上的压力合力。流动流体则反过来对容器壁上作用一个方向与出流速度相反的水平推力。这个力的大小也就等于容器内流体的动量变化率，即,78,优选内容,流体动力学基础,3、求射流对弯曲对称叶片的冲击力计算公式,解:（1）对于喷嘴和叶片均为固定的情况：射流的压强等于周围气体的压强，根据能量方程式，如果不计水头损失，各断面流速值应保持不变。,79,优选内容,流体动力学基础,80,优选内容,4、喷嘴的受力,已知：无粘不可压流体p1、V1、A1和Ae，不计流体重力1.求气体对喷嘴的冲击力2.求螺栓受力,思考：如何确定速度Ve？,流体动力学基础,81,优选内容,4-4理想流体的运动微分方程,Themomentequationofideafluid,82,优选内容,考虑如下图所示的边长为dx,dy,dz的微元直角六面体，其中角点A坐标为A(x,y,z)，作用在此直角六面体上的外力有两种：表面压力和质量力。对于理想流体，忽略剪切力，只有正压强体积力一般只考虑重力，设在x，y，z轴方向上的单位质量力为fx，fy，fz,理想流体的运动微分方程,积分形式的动量方程，不涉及流体内部受力。现在我们分析一下流体微团的受力及运动之间的动力学关系，建立理想流体动力微分方程，即欧拉方程。,流体动力学基础,83,优选内容,作用在流体微元上的力,流场中的分布力,表面力,切向应力,重力场：,重力势：,法向应力p,单位质量流体,体积力,重力、惯性力,单位体积流体,电磁力,流体动力学基础,84,优选内容,设中心点M的坐标为x、y、z，压强为p。只考虑x轴方向受力分析：,和,表面力为：,质量力为：,利用泰勒级数，ABCD和EFGH中心点处的压强分别为：,惯性力为：,欧拉运动微分方程,流体动力学基础,85,优选内容,根据牛顿第二定律得x方向的运动方程式为,上式简化后得,同理可得,流体动力学基础,86,优选内容,展开随体导数，则有,上面二式即是理想流体运动的微分方程式，也叫做欧拉运动微分方程式。,流体动力学基础,欧拉方程组,87,优选内容,流体动力学基础,流动定常时Euler方程为,式中x，y，z，t为四个变量，为x，y，z，t的函数，是未知量。也是x，y，z的函数，一般是已知的。,88,优选内容,4-4伯努利方程及其应用,BernoulliEquation,89,优选内容,在一般情况下，作用在流体上的质量力fx、fy和fz是已知的，对理想不可压缩流体其密度为一常数。在这种情况下，上面方程组中有四个未知数u、v、w和p，而已有三个方程，再加上不可压缩流体的连续性方程，从理论上就可以求解这四个未知数。,运用上面得到的运动微分方程求解各种流动问题时，需要对运动方程进行积分，但由于数学上的困难，目前还无法在一般情况下进行。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分。,流体动力学基础,Euler运动微分方程组,90,优选内容,1.无粘（理想）动量方程,流体动力学基础,伯努利方程的导出,2.定常流动,利用变换,91,优选内容,改写成,流体动力学基础,伯努利方程的导出,3.沿流线。假设流体微团沿流线的微小位移dl在三个坐标轴上的投影为dx、dy和dz,成立条件：沿同一流线；无旋w=0,92,优选内容,注意到,流体动力学基础,伯努利方程的导出,4.只考虑重力场,93,优选内容,积分,流体动力学基础,伯努利方程的导出,5.不可压,广义伯努利方程,伯努利方程,94,优选内容,动能定理：某一运动物体在某一时段内的动能增量，等于在该时段内作用于此物体上所有的力所做的功之和。,元流段的动能增量:,重力所作的功为：,根据动能定理,压力所作的功为：,得：,-(4-18),用微元流束分析法推导出不可压缩均质理想流体恒定元流的伯努利方程,流体动力学基础,95,优选内容,Bernoulli方程,成立条件1.无粘理想流体2.定常流3.沿同一流线4.重力场5.不可压（正压流场）,流体动力学基础,单位质量流体,单位体积流体,单位重量流体,96,优选内容,有旋，沿同一流线积分同一流线常数相等，不同流线常数不同,流体动力学基础,Bernoulli方程,特例静止流体，V=0，即静力学基本方程,无旋流场所有常数都相等,97,优选内容,Bernoulli方程的物理意义,不可压理想流体在重力场中作定常流动时，同一流线上各点的单位重量流体的总机械能时守恒的，但动能、压力势能和位置势能是可以相互转换的,流体动力学基础,动量方程沿流线积分而来能量方程,单位重量流体所具有的重力势能,单位重量流体的动能,单位重量流体的压力能,98,优选内容,Bernoulli方程的几何意义,不可压理想流体在重力场中作定常流动时，同一流线上各点的单位重量流体的总水头为常数，但位置水头、压力水头和速度水头是可以相互转换的,流体动力学基础,各项单位都是米，工程流体力学称为水头,z单位重量流体的位置水头P/pg单位重量流体的压力水头v2/2g单位重量流体的速度水头,99,优选内容,流体动力学基础,100,优选内容,理想流体微元流束的伯努利方程，在工程中广泛应用于管道中流体的流速、流量的测量和计算,伯努利方程的应用,流体动力学基础,皮托管,小孔出流,虹吸管,文丘里流量计,101,优选内容,流体动力学基础,一、皮托管,皮托（Pitot）管是指将流体动能转化为压能，进而通过测压计测定流体运动速度的仪器。常用于测量河道、明渠、风管中的流速，还可测量物体在流体中的运动速度，如船舶、飞机等的航行速度的测量。,常用的是由装有一半圆球探头的双层套管组成，并在两管末端联接上压差计。探头端点A处开一小孔与内套管相连，直通压差计的一肢；外套管侧表面沿圆周均匀地开一排与外管壁相垂直的小孔(静压孔)，直通压差计的另一肢。测速时，将皮托管放置在欲测速度的恒定流中某点A，探头对着来流，使管轴与流体运动的方向相一致。流体的速度接近探头时逐渐减低，流至探头端点处速度为零。,102,优选内容,皮托管测量原理示意图,流体动力学基础,103,优选内容,流体动力学基础,皮托管有简单和复合之分，其机构如图所示,复合毕托管1、2,104,优选内容,设测速管中上升的液柱高h，其流速为零，形成一个驻点A。驻点A的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处（例如B点）的液体压强为PB，速度为V。应用伯努利方程于同一流线上的、两点，则有,简易皮托管是依据驻点流速为零，其动能转变为压力能，从而使管内液面上升的原理设计成的。,流体动力学基础,a.简易皮托管,105,优选内容,V,B,A,Z,Z,简易皮托管测速原理,流体动力学基础,106,优选内容,上式表明，只要测量出流体的运动全压和静压水头的差值h，就可以确定流体的流动速度。由于流体的特性，以及皮托管本身对流动的干扰，实际流速比上式计算出的要小，因此，实际流速为,式中流速修正系数，一般由实验确定，=0.97。,流体动力学基础,107,优选内容,如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测量出气柱差来，必须把两根管子连接到一个形差压计上，从差压计上的液面差来求得流速，如下图所示，则,流体动力学基础,代入前式有,用皮托管和静压管测量气体流速,108,优选内容,流体动力学基础,工程中使用的皮托管都必须经过严格标定，说明测量条件和流体种类，而且在安装时应按说明书要求去做，以减少测量误差。,在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮托静压管，又称动压管，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。,b.复式皮托管,109,优选内容,例复式皮托测速管,已知:设皮托管正前方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为,U形管中液体密度m.,求：用液位差h表示流速v,(a),AOB线是一条流线(常称为零流线),沿流线AO段列伯努利方程,解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。,流体动力学基础,110,优选内容,(b),端点O,v0=0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA=z0,可得,流体动力学基础,称为动压强,p0称为总压强,AB的位置差可忽略,(c),111,优选内容,因vB=v,由上式pB=p.在U形管内列静力学关系式,由(c),(d)式可得,k称为毕托管系数。由(e)式可得,(d),(e),流体动力学基础,112,优选内容,假设容器非常大水位近似恒定，且薄壁出流，也就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形态。求出流速度？,流体动力学基础,二、小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应,【例】已知:图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为h(淹深)，设水位保持不变。,求：(1)出流速度v,(2)出流流量Q,113,优选内容,小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应,(1)设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件.,解：,从自由液面上任选一点1画一条流线到小孔2，并列伯努利方程,(a),流体动力学基础,114,优选内容,液面的速度可近似取为零v1=0，液面和孔口外均为大气压强p1=p2=0(表压)，由(a)式可得,(b),(2)在小孔出口，发生缩颈效应。设缩颈处的截面积为Ae，缩颈系数,小孔出流量,流体动力学基础,115,优选内容,收缩系数与孔口边缘状况有关：,实际孔口出流应乘上一速度修正系数k微分形式,流体动力学基础,180,优选内容,微分型基本方程组,微分型基本方程组封闭性讨论,最大问题：不封闭！补充方程：物性方程或物理模型方程有一定的适用范围！,流体动力学基础,181,优选内容,热力学状态方程，完全气体p=RT本构方程牛顿流体：应力张量与应变率张量成线性关系，且静止时与介质的静压力相同。,尚未找到对任何流体都适用的封闭方程组！,流体动力学基础,182,优选内容,Stokes假设,流体动力学基础,牛顿Newton流体变形必须遵守下面三个假设，称为Stokes假设1、流体的应力与应变成线性关系2、流体是各向同性的，即它的特性与方向无关，因此变形律与坐标系的选择无关3、当应变率为零时，变形律必须化为流体的静止条件,本构方程,183,优选内容,Navier-Stokes方程把上述本构方程代入动量方程就得到了著名的N-S方程,流体动力学基础,令=2/3一般地，可认为=0,描述粘性流体运动的基本方程。与粘性系数有关的项称为粘性耗散项，是流体粘性力的体现,184,优选内容,常用粘性流体微分型封闭方程组重力场中，符合牛顿流体假设和傅里叶定