数理统计模拟试卷一

数理统计模拟试卷一数理统计模拟试卷一 一、单项选择题（总共一、单项选择题（总共 5 5 题，每题题，每题 3 3 分）分） 1.设随机变量 则（ ）。 A. 2 ( )Yn B. 2 (1)Yn C. D. (1, )YFn 2.设 12 (,) n X XX为总体 2 ( ,)(N 已知）的一个样本，X为样本均值，则在总体 方差 2 的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）。 A. 22 1 1 1 () n i i XX n B. 1 22 2 1 1 () 1 n i i XX n C. 22 3 1 1 () n i i X n D. 22 4 1 1 () 1 n i i X n 3. 设总体 ，其中 已知，则总体均值 的置信区间长度 与置信区间 的关系是（ ） A. 当 减小时， 缩短 B. 当 减小时， 增大 C. 当 减小时， 不变 D. 以上三项均不正确 4. 设X, Y为总体(0,1)N，则（ ） A. XY服从正态分布 B. 22 XY服从卡方分布 C. 22 XY和都服从卡方分布 D. 以上三项均不正确 5. 假设总体X的方差存在, 1 X， 2 X n X是来自总体X的简单随机样本，其均值 和方差分别为X， 2 S ，则 2 EX 的矩估计量为（） A. 22 )(XS B. 22 )() 1(XSn C. 22 )(XnS D. 22 )( ) 1( XS n n 二、填空二、填空题题（总共（总共 5 5 题，每题题，每题 2 2 分）分） 1. 称统计量 为参数 的 估计量，如果 )( E=。 2. 设总体 ，假设要以 95%的概率保证偏差0.1X，且 2 1，则样 本容量n至少应取 。 3. 已知总体 是来自总体 的样本，要检验 2 0 2 ： o H，则 采用的统计量是 。 4. 设总体 的概率密度为 若 若 而 是来自总体 的 简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 。 5. 若 是来自总体 的样本， 分别为样本均值和样本方差，则 。 三、计算证明题（总共三、计算证明题（总共 6 6 题题，其中其中 1,3,51,3,5 题每题题每题 1010 分，其余每题分，其余每题 1515 分，共计分，共计 7575 分分） 1.（1）设总体 服从泊松分布 ，概率质量函数为 ， 为取自 的样本，试求未知参数 的 MLE； （2）设总体 服从正态分布 ，概率密度函数为 为取自 的样本，当 已知时，试求未知参数 的 MLE。 2. 设 为一个总体， ， 和 都是 的无偏估计且独立， , （1）当 1122 =23cc也是的无偏估计时， 12 ,c c应满足什么条件？ （2） 1 c和 2 c取何值时，具有最小方差？ 3. 已知某批铜丝的抗拉强度 服从正态分布 。从中随机抽取 9 根，经计算得 其标准差 为 8.069。求 的置信度为 0.95 的置信区间。 4. 设（ 12100 ,X XX）是来自正态总体X的简单随机样本，且 2 ( ,)XN 1020100 1210 11191 111 101010 iii iii YXYXYX ， ， 令 222 2143109 ()()() Wa YYYYYY 试选取合适的a，使得W服从 2 分布，并且指出所服从 2 分布的自由度。 5. 某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布 。 在某天的生产过程中，随机抽查 4 只表壳，测得直径分别为:19.5，19.8，20.0，20.5， 试问：在0.05显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常? 6. 测定家庭中的空气污染。令 和 分别为房间中无吸烟者和有一名吸烟者在 24 小时 内的悬浮颗粒量（以 计）。设 均未知。 今取到总体 的容量 的样本，算得样本均值为 ，样本标准差为