高一数学向量的概念及表示

课时6 向量的概念及表示【学习目标】要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。一、知识梳理1数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。2 向量： 叫向量。如物理中的位移、速度、力等。3向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。以A为起点。以B为终点的向量记为，也可以用来表示。如AB注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。4向量的 叫向量的模。记为5特殊向量：零向量： 单位向量： 6、平行向量： 规定：零向量与任一向量平行7、相等向量： 8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。 故平移向量又称共线向量9、相反向量：我们把与 的向量叫做的相反向量- 规定：零向量的相反向量仍是零向量二、基础训练1下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力2判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量 （ ）（2）=0 （ ）（3）共线向量就是平行向量 （ ）（4）若，为非零向量，且=，则= （ ）（5）若=-则 （ ）（6）对任意向量，若=，=，则= （ ）（7）对任意向量，若，则 （ ）（8）平行向量方向一定相同 （ ）（9）共线向量一定在同一条直线上 （ ）（10）若=则 （ ）三、典型例题例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中；E DF o C A BO（1）试找出与共线的向量（2）确定与相等的向量（3）与相等吗？HGFEDCABL例2、如图，ABC和是在各边的相交的两个全等的正三角形，设正ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量。求：（1）与相等的向量；（2）与共线的向量； （3）与平行的向量。例3、在图45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（1）与相等的向量有多少？（2）与长度相等的共线向量有多少？(3) 与共线的向量有多少？（除外）B A三课后作业：1、下列命题中，正确的是 A B C D 2、下列命题中真命题为 向量的长度与向量的长度相等；，则的方向相同或相反；两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段。3、设O为的重心，则是 A 相等向量 B 平行向量 C 模相等向量 D 终点相同的向量4、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为 A 和 B 和 C 和 D 和 5、若是两个不平行的非零向量，并且，则= 6、已知ABCD为菱形，=1，求，7、在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB、DC的三等分点，且=2，=5，求。8、在直角坐标系中，画出下列向量：（1）=2，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；（2）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；（3）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；FADCBE9、如图，D、E、F分别是的三边AB、BC、AC的中点，以A、B、C、D、E、F中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：（1）写出与相等的向量；（2）写出与共线的向量。BA10、如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？11、一辆汽车从A点出发向西行驶了