第十章几何光学 眼光学ppt课件

2020/5/19,1,第九章几何光学眼光学,2020/5/19,2,光在传播过程中遇到的物体线度比波长大得多的情况下，光的波动性不明显，这时我们可以用光的直线传播为基础，用几何的方法来解释光传播的规律。如：光的反射，折射成像等。,用几何的方法研究光线进行的路线，不追究光的物理性质，叫几何光学。,光线实际上是光的传播方向，光在遇到两种介质的界面时会发生折射和反射，若界面为平面，可用折射定律与反射定律；若界面为球面时，它会遵循什么规律呢？,本章讨论的就是光在球面上的折射，透镜成像，眼的屈光系统及几种常见的光学仪器等。,2020/5/19,3,9.1几何光学的基本定律,光的直线传播定律光的独立传播定律折射定律和反射定律,2020/5/19,4,1、光的直线传播定律,光在均匀介质中沿直线传播这定律可很好地解释影子的形成、日食、月食等现象,2、光的独立传播定律,不同的光线以不同的方向通过空间某一点时彼此不发生影响,2020/5/19,5,3、折射定律和反射定律,折射定律：折射光线OC位于入射光线AO和法线NN所决定的平面内，并和入射光线分居于法线的两侧反射定律：反射光线OB位于入射光线AO和法线NO所成的平面内反射角i1与入射角i1的绝对值相等,2020/5/19,6,9.2球面折射,单球面的折射共轴球面系统,2020/5/19,7,一、单球面的折射,1、单球面折射：,2、折射定律与反射定律：,折射定律：,反射定律：,定义：当两种不同折射率的透明介质的分界面为球面的一部分时，所产生的折射现象为球面折射。例如：各种透镜及眼光学系统等,2020/5/19,8,3、单球面折射成像公式的推导：,如图所示：折射面MN，两介质n1,n2,曲率中心c,曲率半径r，主光轴SC,折射面顶点A，物距SA(u),像距AP(v),2020/5/19,9,近轴光线:与主光成微小角度a的光线，满足：,根据折射定律有：,由图可知：,2020/5/19,10,又有：,考虑是近轴光线，又非常小，所以：,2020/5/19,11,代入:,可得:,即:,单球面折射成像公式,说明:,(1)公式中n1表示入射光线所在介质的折射率,n2表示折射光线所在介质的折射率,u为物距,v为像距,r为曲率半径(都以顶点为计算起点)；,2020/5/19,12,（2）适用于一切凸、凹球面；,（4）符号法则：,(c).曲率半径r，凸球面正对入射线r为正，凹球面正对入射线r为负。,(a).物距u，实物物距为正,虚物物距为负(b).像距v，实像像距为正,虚像像距为负,2020/5/19,13,实物：入射光线的实际汇聚点虚物：入射光线的延长线的汇聚点实像：折射光线的实际汇聚点虚像：折射光线的延长线的汇聚点,如：,2020/5/19,14,当u=f1,v时所对应的物距为第一焦距，其物点所在的位置F1为物方焦点。,第一焦距：,(5)焦点、焦距,2020/5/19,15,当u,v=f2时所对应的像距为第二焦距，其像点所在的位置为像方焦点。,第二焦距：,2020/5/19,16,两焦距不相等且有：,当f1,f2为正时，F1，F2为实焦点，折射面有会聚作用,当f1,f2为负时，F1，F2为虚焦点，折射面有发散作用,2020/5/19,17,（6）焦度：用媒质的折射率与该测焦距的比值表示折射本领，即折射面的光焦度，用表示。,单位为：屈光度1D=1m-1=100度.,正值表会聚,负值表发散,折射本领越大,折射本领越小,同一折射面只有一个光焦度但有两焦距。,2020/5/19,18,（7）用焦距表示单球面折射公式：（单球面折射成像的高斯公式）,根据,两边同除,得：,即：,2020/5/19,19,例1一个一端磨光成半径为r=20mm的凸半球面圆柱形玻璃棒，(1)求当棒放置在空气中时，在棒的轴线上距离棒端外80mm处物点所成的像的位置;(2)当棒放置在水中（n=1.33）时，物距不变，像距应是多少？（设棒足够长）,解(1)当棒放置在空气中,n1=1.0,n2=1.5,r=20mm,u=80mm.所以有:,（实像）,(2)棒放置在水中，n1=1.33,则,（虚像）,2020/5/19,20,二、共轴球面系统,1、定义：当折射面不止一个，且它们的曲率中心都在同一直线上，这些折射面便构成共轴球面系统。,2、共轴球面系统的主光轴：曲率中心所在的直线。,3、共轴球面系统成像：逐个成像法。,例：一空气中的玻璃球（n=1.5）的半径为10cm，一点光源放在球前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。,2020/5/19,21,解:对于第一折射面,有,2020/5/19,22,第一次成像在玻璃球的外侧，对于第二折射面是一虚物，则有:,2020/5/19,23,即得：,最后，像成在玻璃球后11.4cm处.,2020/5/19,24,例3：一段40cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为12cm的半球面，把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处。（1）最后的像的位置在何处？（2）其放大率多少？设玻璃折射率为1.5。,已知：,求：,解：,对于球面,2020/5/19,25,对于平面：,故最后的像成在棒轴上，在半球端点外3.8cm处。,放大率为：,2020/5/19,26,9.3透镜,薄透镜公式像差,2020/5/19,27,一、薄透镜公式,透镜是由两个折射面构成的共轴球面系统,由两个规则表面的透明介质组成.最常见的是两表面为球面，但也有柱面、椭球面等形式。中央比边缘厚的透镜叫凸透镜。中央比边缘薄的透镜叫凹透镜。,透镜是放大镜、显微镜、幻灯机，照相机等光学仪器的重要部件。,若透镜中央部分厚度与两求两球面曲率半径相比可忽略不计，则为薄透镜，否则为厚透镜。,下面讨论薄透镜的成像规律与像差。,2020/5/19,28,1、薄透镜成像公式：,薄透镜可视为共轴球面系统。根据单球面折射成像公式，运用逐个成像的方法可推导出薄透镜成像公式：,由于是薄透镜，u、v、r均可以光心算起,2020/5/19,29,第一折射面,n1=n0,n2=n,第二折射面,n1=n,n2=n0,2020/5/19,30,若透镜处于空气中则n0=1，所以有：,将两式相加整理得：,薄透镜成像公式,2020/5/19,31,说明：,（1）符号法则仍需服从。,（2）适用于任何形状的薄凹（凸）透镜,（3）焦点与焦距：（若透镜两侧为同一介质）,第一焦距：,2020/5/19,32,第二焦距：,比较可知：f1=f2=f,若介质为空气n0=1，则：,(4)将f代入成像公式得：,薄透镜成像公式高斯形式,2020/5/19,33,（5）焦度：焦距的倒数，单位：屈光度D（1D=100度）,正值表会聚,负值表发散,（6）线性放大率：,（n1、n2分别为物方与像方的折射率）,2020/5/19,34,例4：焦距为100mm的薄正双凸透镜（n=1.5),令其一面与水（n=4/3)相接,求此系统的两焦距。,解：由于透镜放置于空气中时焦距f=100mm,即：,又n=1.5，代入上式可得：r=100mm,与水相接则：,2020/5/19,35,对于第一折射面,对于第二折射面,两式相加有：,2020/5/19,36,2020/5/19,37,二、像差,1、利用透镜成理想像时，应满足：,a)入射光线为近轴光线；b)透镜表面为球面；c)入射光为单色光。,2、若不满足此条件，那么一个点光源或物点发出的光经透镜后所成的像会偏离理想的像，这种现象称为透镜的像差，分为球差和色差。,3、球面像差：,原因：近轴光线和远轴光线经过透镜后不会聚于同一点，近轴光线偏折弱些；远轴光线偏折强些,对三棱镜顶角越大则偏折越厉害,2020/5/19,38,b)透镜组合（凸凹组合）：会聚透镜对近轴光线会聚弱对远轴光线会聚强；发散透镜对近轴光线发散弱对远轴光线发散强；在会聚透镜后加发散透镜，减少球差。,4、色像差：,原因：复色光在透镜中折射率不同，不同波长的光通过透镜后在不同点成像。,减少色差的方法：透镜组合（凸凹组合）两种透镜色散作用正好相反。,减少球差的方法：a)加光阑（漏远轴光线）；,2020/5/19,39,9.4共轴球面系统的基点和成像公式,共轴球面系统的3对基点成像作图法成像公式,2020/5/19,40,1、1对焦点（焦平面）：同薄透镜定义相同：,当u,v=f2时，其像点所在的位置为焦点F2。,当u=f1,v时，其物点所在的位置为焦点F1。,一、共轴球面系统的3对基点,2020/5/19,41,2、1对主点（主平面）：,物方主点H1：过F1的光线与它经折射系统折射后的出射线反向延长线交于A1，过A1作主光轴垂面交主光轴于H1，则H1为物方主点，此平面为物方主平面。,像方主点H2：平行于主光轴的入射线与折射线交于B2,过B2作主光轴垂面交主光轴于H2，则H2为像方主点，此平面为像方主平面。,2020/5/19,42,物距：f1=F1H1,f2=F2H2像距：u=物体到物方主平面的距离v=像到像方主平面的距离,均以对应的主平面为起点,3、1对节点：以任何角度向N1点入射的光线都以相同的角度从N2点射出，则N1和N2为物方和像方节点。（类似于薄透镜的光心）,2020/5/19,43,二、成像作图法,对于共轴球面系统和厚透镜等若用逐个成像法比较麻烦，而用基点和基面可简化。若已知F1,F2;H1,H2和N1,N2可用作图法作出经折射系统后所成的像。,成像作图法,2020/5/19,44,N1,N2,F1,F2,A1,H1,B1,A2,H2,B2,h,h,1、平行于主光轴的光线在像方主平面折射后通过像方焦点F2射出；,2、通过物方焦点F1的光线在物方主平面折射后平行于主光轴射出；,3、通过物方节点N1的光线从像方N2平行入射光方向射出。,成像规则：,2020/5/19,45,1）厚透镜共轴球面系统的基点位置决定于系统的具体条件。,2）当折射系统放置于同一种介质中时，如空气则可证明两焦距相等（f1=f2=f），若N1和H1在同一点，N2和H2在同一点，则薄透镜公式成立：,其中u,v,f都以主平面为起点。,三、成像公式,2020/5/19,46,N1,N2,F1,F2,A1,H1,B1,A2,H2,B2,h,h,证明：,P,R,若则有：,2020/5/19,47,9.5眼睛,眼睛结构简介眼的分辨本领和调节,2020/5/19,48,一、眼睛结构简介,眼的光学结构：,2020/5/19,49,1、角膜：n=1.376,透明巩膜：白色不透明.,2、前房：充满房水，透明水状液体,n=1.336.,3、虹膜：中央圆孔为瞳孔，控制入光量，起光阑的作用虹膜可改变瞳孔大小.,4、晶状体：透明弹性组织，类似凸透镜n=1.424,曲率半径可由睫状肌调节。,5、玻璃体：透明胶状物，n=1.336.,6、视网膜：光线成像处，布满视神经。正对瞳孔处的中央小凹为黄斑，对光线感觉最灵敏，成像在此处，人眼感觉最清晰。,眼球最前面的部分,2020/5/19,50,1、古氏平均眼模型：将复杂的眼睛作为共轴球面系统考虑，计算出眼睛的3对基点，其眼模型如图：,古氏平均眼,2020/5/19,51,2、简约眼模型：（简化为单球面折射系统n1.336，r=5mm）,由,可知，折射率差越大折射本领越强,对于眼睛系统来说，角膜与空气的折射率差值最大n2-n1=0.376，所以光线在角膜处将发生最大折射，其余地方较小，这即为将眼视为简约眼的基础。,2020/5/19,52,1、视角和最小视角：从物体两端发出的到眼节点（曲率中心）光线所夹的角为视角，与物体大小和物距有关。,视角越大，视网膜成像越大，越容易看清细节，正常人能分辨最小视角为1,二、眼的分辨本领和调节,2020/5/19,53,正常眼最小视角：1，小于此视角，正常人眼分不清远处的两个物点。,2、视力V=1/amin（最小视角的倒数），最小视角的单位为分（）对数视力：L=5-lg(amin)(amin单位为分）,视角视力对应关系表,P127表11-1。,2020/5/19,54,视角视力对应关系,2020/5/19,55,3、眼的调节：眼具有改变自身焦度的本领称眼的调节。焦度变化量：58.64D(远处）70.57D(近处）,明视距离：不致引起人眼过度疲劳最适宜的距离,25cm.,近点：人眼通过调节能看到的最近距离。正常眼近点在10-12cm处，近视眼更近，远视眼稍远。,远点：人眼完全不调节时能看到的最远位置。正常眼近点为无穷远。近视眼远点在一定距离处。,正常眼：物距大于近点的所有物体经眼的调节都能看清为正常眼;非正常眼：平行光不能聚集于视网膜上的眼为非正常眼。分近视，远视，散光。,2020/5/19,56,4、近视眼及其矫正：,a、近视：角膜或晶状体折射面曲率半径太小，屈光过度，或眼球前后直径太大造成平行光聚焦于视网膜前而视物不清，为近视。,b、矫正方法：配凹透镜,2020/5/19,57,可得：,例:已知，近视眼的远点在眼前1m处，要看清远处的物体，需配多少度的凹透镜？,解：要使近视眼看清楚远处的物体，应配一将无穷远处物体成像在眼前1m处的凹透镜。,根据,且,2020/5/19,58,b、矫正方法：配凸透镜。,a、远视：角膜，晶状体的折射面曲率半径过大，折光本领弱（屈光不足），或眼球前后径太短，造成远处物体成像在视网膜后。,5、远视眼及其矫正,2020/5/19,59,例：某远视眼，其远点在眼后0.5m处，求配镜度数。,解：要使远视眼看清楚远处的物体，应配一将无穷远处物体成像在眼后0.5m处的凸透镜。,可得：