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文档简介

等差数列的前n项的和,襄樊二中方培锋,一、新课引入,1+2+3+98+99+100=?,高斯算法：首项与末项的和：1+100101,第2项与倒数第2项的和：2+99101,第3项与倒数第3项的和：3+98101,第50项与倒数第50项的和：50+51101,所求的和是101505050,二、讲授新课1、公式的推导,设等差数列的前n项和为，则,思路一：若用高斯算法：则首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和：,中间是一项还是两项？,第3项与倒数第3项的和：,+，得,又,即,思路二：,等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。,思路三：若由则,解：设自下而上各层的钢管数成等差数列，其中则答：这个V形架上共放着5050根钢管。,公式二：又,即,公式一：,2、公式的记忆：公式的数学模型,类比梯形的面积公式,3、公式的应用：在中，知三求二,巩固练习：1在等差数列中的：（1）若，则（2）若，则（3）若，则,500,2550,604.5,小结：1、若已知，可用求和,2、若已知，可用求和,3、若已知，可利用，先求，再求和,4、若已知中的任意三个量，可求出剩下的两个量。,解（1）在等差数列中，设，则,由，得,（2）在等差数列中，设，则,由，得,3135,(n+2)(n+3),例2、等差数列前多少项的和是54？,解：设题中的等差数列为，前n项和是，则,，设54，根据等差数列前n项和公式，得,整理，得,因此，等差数列的前9项的和是54,巩固练习：2、（1）求正整数数列中前n个偶数的和。（2）等差数列前多少项的和是30？,（1）解：正整数数列中前n个偶数构成等差数列其中则,（2）解：设题中的等差数列为，前n项和为，则，设，则（舍）等差数列前15项的和是30,三、小结：1、推导等差数列前n项和公式的思路；2、等差数列前n项和
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