6明渠恒定非均匀流

#,1,第六章明渠恒定非均匀流,6-1明渠水流的三种流态6-2断面比能与临界水深6-3临界底坡、缓坡与陡坡6-4临界水深的一些实例6-5明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式6-6棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析6-7明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算逐段试算法6-8河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算6-9河道水面曲线的计算6-10弯道水流,返回目录,#,2,第六章明渠恒定非均匀流,人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。,明渠非均匀渐变流和明渠非均匀急变流。,明渠非均匀流的特点：,明渠非均匀流分为：,明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。,京杭大运河,#,3,具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。,本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。,6-1明渠水流的三种流态,明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。,#,4,当时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。,静水中传播的微波速度称为相对波速。,当时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。,当时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。,当时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。,#,5,微波波速的计算：,以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微波，观察者随波前行。,对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。,#,6,不计摩擦力,对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程：,联解上两式，并令,得,#,7,实际工程中微波传播的绝对速度,对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速,对临界流有,佛劳德数,令,则微波波速：,为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。,#,8,显然：,当Fr1，水流为缓流；,当Fr1，水流为临界流；,当Fr1，水流为急流。,佛汝德数的物理意义是：,过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。,佛汝德数的力学意义是：,代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。,#,9,明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。,一、断面比能、比能曲线,如图所示渐变流，若以0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为,6-2断面比能与临界水深,#,10,如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面所计算得到的单位能量称为断面比能，并以来表示,则,在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为,故常采用,#,11,比能曲线,当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Esf(h)，以图表示则称为:,定性分析图（P233）,#,12,因在过水断面上,代入上式有,若取,则有,因而对断面比能曲线有,#,13,为单宽流量。,当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深。,二、临界水深,相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以表示。,由临界流方程,1.矩形断面明渠临界水深的计算,#,14,当，为急流。,当，为缓流，,当，为临界流，,2断面为任意形状时，临界水深的计算,（1）试算法,（2）图解法,若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能得出临界水深的直接解。在这种情况下，一般只能用试算法或图解法求解。,#,15,可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应的值，当某一值刚好与相等时，其相应的水深即为所求的临界水深。,当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，式的左端为一定值，该式的右端乃仅仅是水深的函数。,（1）试算法,#,16,在该图的轴上，量取其值为的长度，由此引铅垂线与曲线相交于C点，C点所对应的h值即为所求,图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深h时，可得出若干相应的值，然后将这些值点绘成关系曲线图（见图）,（2）图解法,#,17,3.等要梯形断面临界水深计算,若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便图解法，现将其原理简述如下：,对于等腰梯形断面有：,代入（6-15）式可得（令a=1）,#,18,上式中，b为梯形断面的底宽。,（6-20）,上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。,将上式两端同除以后开立方则得,#,19,若将（6-20）式两端同乘以可得,（6-22）,为了与欲求的梯形断面的临界水深相区别将其以来表示，即令,（6-21）,移项可得,（6-23）,#,20,（6-22）式与（6-23）式的右端均为的函数，若给定的一个的值，分别从上式可得出一组和的函数值，亦即得出一组和的值。,现给定若干个值，则可得若干组对应的和的值。利用这若干组对应的和值，以为横坐标，以为纵坐标，画出关系曲线（如图6-7）,#,21,#,22,从而可算出梯形断面的值。,求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深,根据梯形断面已知m,b值算出,由关系曲线上查出相应的值，,当求解梯形断面临界水深时，,#,23,时，Fr1，为急流。,时，Fr=1，为临界流，,时，Fri1。,#,54,解：根据题意，上、下游渠道均为断面尺寸和糙率相同的长直棱柱体明渠，由于有坡度的变化，将在底坡转变断面上游或下游（或者上、下游同时）相当长范围内引起非均匀流动。,为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的KK线及NN线。,由于上、下游渠道断面尺寸相同，故两段渠道的临界水深均相等。,而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因i1i2，故h01h02，下游渠道的NN线低于上游渠道的NN线。,#,55,由上游较大的水深h01要转变到下游较小的水深h02，中间必经历一段降落的过程。,水面降落有三种可能：,(1)上游渠中不降，全在下游渠中降落；,(2)完全在上游渠中降落，下游渠中不降落；,(3)在上、下游渠中分别都降落一部分。,因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深h01；下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深h02。,#,56,前面已经论证，缓坡a区只能存在的是壅水曲线，所以第一、第三两种降落方式不能成立，惟五合理的方式是第二种，即降水曲线全部发生在上游渠道中，由上游很远处趋近于h01的地方，逐渐下降至分界断面处水深达到h02，而下游渠道保持为h02的均匀流，所以上游渠道水面曲线为b1型降水曲线（见上图）。,在上述三种可能情况中，若按照第一种或第三种方式降落，那么必然会出现下游渠道中a区发生降水曲线的情况。,动画(习题6.7),#,57,流段的平均水力坡度一般采用：,6-7明渠恒定非均匀渐变流水面线曲的计算逐段试算法,一、基本计算公式,#,58,平均值或可用以下三种方法之一计算：,#,59,（1）已知流段两端的水深，求流段的距离.,（2）已知流段一端的水深和流段长，求另一端断面水深。,二、计算方法,逐段推算,实际计算可能有两种类型：,#,60,再计算均匀流水深,例6-6一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022，i为0.0009，当通过流量Q为45m3s时，渠道末端水深h为3.4m。计算渠道中的水面曲线？,解：（一）由于渠道底坡大于零，应首先判别渠道是缓坡或是陡坡，水面曲线属于哪种类型。,本题条件与例6-4相同，由例6-4计算已知,#,61,由附图查得，所以因，故渠道属于缓坡。又因下游渠道末端水深大于正常水深，所以水面线一定在a区，水面线为型壅水曲线。型水面曲线上游端以正常水深线为渐近线，取曲线上游端水深比正常水深稍大一点，即,因,#,62,（二）计算水面曲线,式中,首先列出各计算公式,#,63,今以，求两断面间之距离。将有关已知数值代入上列公式中，分别求得：,#,64,#,65,#,66,其余各流段的计算完全相同，为清晰起见，采用列表法进行，情况如表：,#,67,（三）根据表6-2的数值，绘制水面曲线见图6-23。,#,68,例6-7某一边墙成直线收缩的矩形渠道（如图6-24），渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗糙系数n为0.014,当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要求计算中间断面及出口断面水深。,#,69,解：渠道宽度逐渐收缩，故为非棱柱体明渠，求指定断面的水深，必须采用试算法仍引用公式（6-40）来计算,（一）计算中间断面的水深,已知中间断面宽度b为6m，今假定其水深h为1.8m，按下列各式计算有关水力要素：,#,70,#,71,根据表6-3中有关数值，代入（6-40）式中，算出为,又因进口断面宽度及水深已知，按以上公式计算进口断面的各水流要素，将计算结果列于表6-3中。,#,72,计算得到为93.4m，与实际长度30米相差甚远，说明前面所假设之水深1.8米与实际不符合，必须重新假设，故已假设中间断面水深为1.9米，按以上程序计算，得到为29.58米，与实际长度非常接近，所以可认为中间断面水深为1.9米。,（二）出口断面水深的计算与前面的计算方法完全一样，不再赘述。从表6-3看出，出口水深应为1.5米。,#,73,#,74,为上游断面水位,为上游过水断面面积,6-8河渠恒定非均匀流的流量与糙率,一流量的计算,若已知河道或明渠的水面线以及断面的尺寸,底坡等,需要估算河渠中流量。而河渠中水流常属于非均匀流。应按照非均匀流情况来处理。例如根据洪水痕迹估算洪水流量乃属于这种类型。,为下游过水断面面积,为下游断面水位,#,75,二粗糙系数的计算,对于具有显著非均匀特征的水流，必须按照非均匀流来处理。采用满宁公式,例6-8某河流经过洪水调查找到历史上某次洪水的若干痕迹，测得有关资料列于表6-4。河段上、下游断面间距s为183m，水位落差z为2.59m。断面如图6-25。,#,76,#,77,例6-9岷江上游干流某河流长128m，曾进行水力要素及河道断面的实测，当河道中流量为1620m/s时，河段有关资料列于表6-5。若不计损失，试计算该河段粗糙系数。,#,78,6-9河道水面曲线的计算,天然河道水面线计算一般用上式。在计算河道水面线之前，先要收集有关水文、泥沙及河道地形等资料，如河道粗糙系数、河道纵横剖面图等。,由于河道断面形状极不规则，在计算河道水面曲线时，划分计算流段应注意以下几个方面：,#,79,2在一个计算流段内，上、下游断面水位差不能过大，一般对平源河流取0.21.0米，山区河流取1.03.0米。,3每个计算流段内没有支流流入或流出。若河道有支流存在，必须把支流放在计算流段的入口或出口,对加入的支流最好放在流段的进口附近，流出的支流放在流段的出口。,1要求每个计算流段