安培环路定理及应用（课堂PPT）

1,10.3磁场的高斯定理和安培环路定理,一.磁场高斯定理,02:46,2,2.磁通量,通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数,02:46,3,人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。,02:46,4,练习,已知：I，a，b，l求：解：,02:46,5,磁场的高斯定理：,静电场的高斯定理：,性质1：磁场是无源场,性质1：静电场是有源场,02:46,6,静电场环路定理：,性质2：静电场是保守场,稳恒磁场：,类似的环路定理表达式？揭示出磁场具有怎样的性质？,02:46,7,本讲主要内容:,9.3安培环路定理,一.安培环路定理的表述,（一）1.以无限长直电流的磁场为例验证,推广到任意稳恒电流磁场;,二.安培环路定理的应用,（二）定理的意义及正确理解需注意的问题。,（一）几种典型问题的求解；,（从特殊到一般）,（二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。,2.,02:46,8,一.安培环路定理的表述,以无限长直电流的磁场为例分6步验证,选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为r的圆周路径L，其指向与电流成右旋关系。,1),（一）,02:46,9,2),若电流反向（包围电流的圆周路径）：,02:46,10,闭合路径不包围电流,4）,在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径,3),02:46,11,02:46,12,6)推广:,由磁场叠加原理,空间存在若干个闭合稳恒电流时，,任意形状的稳恒电流,长直电流,02:46,13,2.表述：稳恒磁场的安培环路定理,稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。,（二）.安培环路定理的意义,2)反映了磁感应线与电流的互相套联。,磁场是非保守场,1)表征了对任意闭合曲线的环流不恒等于零；,磁场是涡旋场,02:46,14,02:46,15,.正确理解安培环路定理需注意的问题.,安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.,02:46,16,02:46,17,二.安培环路定理的应用,求解具有某些对称性的磁场分布,求解具有某些对称分布的静电场,适用条件：闭合稳恒电流的磁场,02:46,18,无限长均匀载流圆柱体内外磁场.,对称性分析：,例一,02:46,19,方向与指向满足右旋关系,02:46,20,02:46,21,练习：P.2539-14,解：磁场分布,02:46,22,解：对称性分析,线密绕,等价，关于M镜像对称,无限长：1、2面上对应点,轴任一直线上各点,大小相等，方向沿轴,02:46,23,02:46,24,无限长直螺线管内为均匀磁场,管外磁场几乎为零,由安培环路定律：,02:46,25,解：,等效于长直螺线管单位长度上电流,02:46,26,例三载流螺绕环的磁场分布（）,02:46,27,02:46,28,练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。,解：,02:46,29,求：分布,解一.用叠加原理,由对称性：,02:46,30,解二.用安培环路定理,得：,由：,02:46,31,如有两块面积很大,彼此相距很近的金属薄板,两板上都有均匀分布的电流流过,但电流的流向相反.,单位长度的电流密度为,，则,磁感应强度,板外,板内,练习:,02:46,32,例五：P.2549-12,半径的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为的圆柱形空腔：，电流在截面内均匀分布，方向平行于轴线，求：,1.圆柱轴线上磁感应强度2.空心部分中任一点的磁感应强度,02:46,33,原磁场为：,1)对圆柱轴线上任一点,由安培环路定理：,02:46,34,由安培环路定理：,得：,同理可得：,02:46,35,02:46,36,小结：形成均匀磁场的方法,长直载流螺线管,亥姆霍兹圈,无限大载流平面上、下,0