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矩形的判定,绿色圃中小学教育网,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则ACOB=若已知CAB=40，则OCB=OBA=AOB=AOD=若已知AC10，BC=6，则矩形的周长矩形的面积24若已知DOC=120，AD6，则AC=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC2若C=30，AB5，则AC，BD，BDC,6,5,10,120,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABCDCB（SSS）,AB/CDABC+DCB=180,ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形。,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言：,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。,例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,绿色圃中小学教育网,书本：P106：1、2、3,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相
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