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文档简介

2.3.1双曲线及其标准方程,椭圆的定义,思考问题：,一.复习提问：,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,一.授新课：1.画双曲线,如图(A)，,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,注意,|MF1|-|MF2|=2a,2.双曲线的定义,(1)距离之差的绝对值,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(00）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,多么美丽对称的图形！,y,o,F1,M,数学的美！,双曲线的标准方程,判断：与的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。,2.已知下列双曲线的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为,所求双曲线的方程为：,例.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.,练习.写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a=|MF1|MF2|,解：,1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是_.,若此方程表示双曲线，的取值范围？,解：,4.例题讲解,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大,ab0，c2=a2-b2a最大,双曲线与椭圆之
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