14.2三角形的内角和.ppt

,14.2三角形的内角和（1）,七年级下册第十四章三角形,复习引入,活动1,问1：三角形的三边之间有何关系？,三角形任意两边的和大于第三边.,问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B+C=180.,？,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B+C=180,？,你有什么办法可以验证呢?,把三个角拼在一起试试！,把B、C裁下拼在A两旁,把A、B裁下拼在C一旁,E,F,E,F,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,？,E,F,E,F,1,添画的虚线叫做辅助线,2,理由：过点A作EFBA，B=1，C=2.(两直线平行,内错角相等)又1+BAC+2=180,(平角的意义)B+BAC+C=180.(等量代换),把B、C裁下拼在A两旁,A+B+C=180,内错角相等，得EABC、AFBC,过点A作BC的平行线,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B+C=180,？,A,B,C,E,F,E,F,1,2,理由：延长BC到E，过C作CFBA，B=1，(两直线平行，同位角相等)A=2.(两直线平行，内错角相等)又1+2+ACB=180,(平角的意义)A+B+ACB=180.(等量代换),把A、B裁下拼在C一旁,能否采用只剪一个角的方法加以证明？,探究新知,活动2,在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,符号语言：,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B+C=180,？,探究新知,活动2,练习1一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么?,答：一个钝角；一个直角.,练习2判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么?(1)80、95、5；(2)60、20、90；(3)35、40、105;(4)73、50、57.,解：(1)是；,(2)不是；,(3)是；,(4)是.,看三个角度数之和是否为180.,探究新知,活动2,例题1在ABC中，已知B=35，C=55，求A的度数，并判断ABC的类型.,解：,在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,B=35，C=55（已知），,A=180-B-C=180-35-55=90（等式性质）.,ABC是直角三角形.,探究新知,活动2,练习3已知ABC中两个内角的度数，判断ABC的类型：(1)A=30，B=40；(2)B=32，C=58；(3)B=60，C=50.,ABC是钝角三角形.,解：,(1)在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,A=30，B=40（已知），,C=180AB=1803040=110(等式性质),探究新知,活动2,练习3已知ABC中两个内角的度数，判断ABC的类型：(1)A=30，B=40；(2)B=32，C=58；(3)B=60，C=50.,A=180BC=1803258=90(等式性质),ABC是直角三角形.,解：,(2)在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,B=32，C=58（已知），,探究新知,活动2,练习3已知ABC中两个内角的度数，判断ABC的类型：(1)A=30，B=40；(2)B=32，C=58；(3)B=60，C=50.,A=180BC=1806050=70(等式性质),ABC是锐角三角形.,看最大角的度数.,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,B=60，C=50（已知），,解：,(3)在ABC中，,探究新知,活动2,例题2在ABC中，已知A：B：C=123，求A、B、C的度数.,解：根据题意，可设A、B、C的度数分别为x、2x、3x.,即x+2x+3x=180.,解得x=30.,A=30,B=60,C=90.,可设一份为x.,在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,探究新知,活动2,练习4：如图，在ABC中，BAC=60，C=45，AD是ABC的角平分线，求ADC的度数,C=45（已知），,ADC=1803045=105（等式性质）.,求DAC的度数，可在ADC中加以解决.,BAC=60(已知)，1=30(等式性质).,解：AD是ABC的角平分线(已知)，1=BAC(角平分线的意义).,45,1,在ADC中，,1+C+ADC=180（三角形的内角和等于180）.,拓展延伸,活动4,变式一：如图，增加条件“CE是ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求AOC的度数,在AOC中求AOC的度数.,同理2=22.5,AOC=127.5(等式性质).,1,2,BAC=60(已知)，1=30(等式性质).,解：AD是ABC的角平分线(已知)，1=BAC(角平分线的意义).,在AOC中，,1+2+AOC=180（三角形的内角和等于180）.,拓展延伸,活动4,变式二：如图，将条件“BAC=60，C=45”改为“BAC+BCA=105”，其余条件不变，求AOC的度数,DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,BAC+BCA=105,拓展延伸,活动4,变式三：如图，在ABC中，B=75，AD、CE是ABC的角平分线，相交于点O，求AOC的度数,变式四：如上图，在ABC中，B=n，AD、CE是ABC的角平分线，相交于点O，求AOC的度数,DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,B=75,AOC=90+n,自主小结,活动5,1.三角形三个内角的和等于180.,实验猜想：,剪拼测量,不可靠,推理论证：,添平行线,自主小结,活动5,1.三角形三个内角的和等于180.,在ABC中，,A+B+C=18