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文档简介
,14.2三角形的内角和(1),七年级下册第十四章三角形,复习引入,活动1,问1:三角形的三边之间有何关系?,三角形任意两边的和大于第三边.,问2:三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢?,三角形的三个内角和等于180.,猜想:,?,A+B+C=180.,?,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想:,?,A+B+C=180,?,你有什么办法可以验证呢?,把三个角拼在一起试试!,把B、C裁下拼在A两旁,把A、B裁下拼在C一旁,E,F,E,F,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想:,?,?,E,F,E,F,1,添画的虚线叫做辅助线,2,理由:过点A作EFBA,B=1,C=2.(两直线平行,内错角相等)又1+BAC+2=180,(平角的意义)B+BAC+C=180.(等量代换),把B、C裁下拼在A两旁,A+B+C=180,内错角相等,得EABC、AFBC,过点A作BC的平行线,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想:,?,A+B+C=180,?,A,B,C,E,F,E,F,1,2,理由:延长BC到E,过C作CFBA,B=1,(两直线平行,同位角相等)A=2.(两直线平行,内错角相等)又1+2+ACB=180,(平角的意义)A+B+ACB=180.(等量代换),把A、B裁下拼在C一旁,能否采用只剪一个角的方法加以证明?,探究新知,活动2,在ABC中,,A+B+C=180(三角形的内角和等于180).,符号语言:,三角形的三个内角和等于180.,猜想:,?,A+B+C=180,?,探究新知,活动2,练习1一个三角形的三个内角中最多有几个钝角?几个直角?为什么?,答:一个钝角;一个直角.,练习2判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角?为什么?(1)80、95、5;(2)60、20、90;(3)35、40、105;(4)73、50、57.,解:(1)是;,(2)不是;,(3)是;,(4)是.,看三个角度数之和是否为180.,探究新知,活动2,例题1在ABC中,已知B=35,C=55,求A的度数,并判断ABC的类型.,解:,在ABC中,,A+B+C=180(三角形的内角和等于180).,B=35,C=55(已知),,A=180-B-C=180-35-55=90(等式性质).,ABC是直角三角形.,探究新知,活动2,练习3已知ABC中两个内角的度数,判断ABC的类型:(1)A=30,B=40;(2)B=32,C=58;(3)B=60,C=50.,ABC是钝角三角形.,解:,(1)在ABC中,,A+B+C=180(三角形的内角和等于180).,A=30,B=40(已知),,C=180AB=1803040=110(等式性质),探究新知,活动2,练习3已知ABC中两个内角的度数,判断ABC的类型:(1)A=30,B=40;(2)B=32,C=58;(3)B=60,C=50.,A=180BC=1803258=90(等式性质),ABC是直角三角形.,解:,(2)在ABC中,,A+B+C=180(三角形的内角和等于180).,B=32,C=58(已知),,探究新知,活动2,练习3已知ABC中两个内角的度数,判断ABC的类型:(1)A=30,B=40;(2)B=32,C=58;(3)B=60,C=50.,A=180BC=1806050=70(等式性质),ABC是锐角三角形.,看最大角的度数.,A+B+C=180(三角形的内角和等于180).,B=60,C=50(已知),,解:,(3)在ABC中,,探究新知,活动2,例题2在ABC中,已知A:B:C=123,求A、B、C的度数.,解:根据题意,可设A、B、C的度数分别为x、2x、3x.,即x+2x+3x=180.,解得x=30.,A=30,B=60,C=90.,可设一份为x.,在ABC中,,A+B+C=180(三角形的内角和等于180).,探究新知,活动2,练习4:如图,在ABC中,BAC=60,C=45,AD是ABC的角平分线,求ADC的度数,C=45(已知),,ADC=1803045=105(等式性质).,求DAC的度数,可在ADC中加以解决.,BAC=60(已知),1=30(等式性质).,解:AD是ABC的角平分线(已知),1=BAC(角平分线的意义).,45,1,在ADC中,,1+C+ADC=180(三角形的内角和等于180).,拓展延伸,活动4,变式一:如图,增加条件“CE是ABC的角平分线”,CE与AD相交于点O,其余条件不变,求AOC的度数,在AOC中求AOC的度数.,同理2=22.5,AOC=127.5(等式性质).,1,2,BAC=60(已知),1=30(等式性质).,解:AD是ABC的角平分线(已知),1=BAC(角平分线的意义).,在AOC中,,1+2+AOC=180(三角形的内角和等于180).,拓展延伸,活动4,变式二:如图,将条件“BAC=60,C=45”改为“BAC+BCA=105”,其余条件不变,求AOC的度数,DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,BAC+BCA=105,拓展延伸,活动4,变式三:如图,在ABC中,B=75,AD、CE是ABC的角平分线,相交于点O,求AOC的度数,变式四:如上图,在ABC中,B=n,AD、CE是ABC的角平分线,相交于点O,求AOC的度数,DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,B=75,AOC=90+n,自主小结,活动5,1.三角形三个内角的和等于180.,实验猜想:,剪拼测量,不可靠,推理论证:,添平行线,自主小结,活动5,1.三角形三个内角的和等于180.,在ABC中,,A+B+C=18
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