含有绝对值的不等式.pptx

2.1绝对值不等式,修水一中丁茜芸,北师大版选修4-5不等式选讲,|a|=,几何意义:,表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.,复习回顾,01,结论：1、|-a|=|a|2、-|a|a|a|3、|x|a,-axa,|a-b|=,几何意义：,表示数轴上实数a,b对应的点A，B之间的距离，即线段AB的长度,复习回顾,01,问：|a+b|的几何意义呢？,京九线被誉为20世纪中国最伟大的铁路工程之一，是中国第五条南北铁路干线，它北起北京西站，南至香港红磡站。沿线主要城市有：北京、衡水、聊城、菏泽、商丘、阜阳、九江、南昌、吉安、赣州、河源、惠州、东莞、深圳、香港等。家住A地的小张和小李相约暑假去北京旅游，小张坐火车沿京九线从A地到九江看望家住九江的外婆，再从九江坐火车到北京。小李直接坐火车沿京九线从A地到北京，问：谁坐车的路程更长？,创设情境,02,新课探究,03,定理:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.,探究1、你能给出这个定理的证明方法吗？,新课探究,03,探究2、|a|-|b|a+b|是否成立？探究3、在上述定理及思考2中，以-b代替b，将得到怎样的结论？探究4、这几个不等式中等号成立的条件是什么？,新课探究,03,探究2、|a|-|b|a+b|是否成立？,新课探究,03,探究3、在上述定理及2中，以-b代替b，将得到怎样的结论？,如果a,b是实数,则|a|-|b|ab|a|+|b|,1、|ab|a|+|b|2、|a|-|b|ab|,3、|ab|a|+|b|4、|a|-|b|a-b|,探究1,探究2,探究3,探究4,当且仅当ab0时，等号成立,当且仅当ab0时，等号成立,当且仅当ab0时，等号成立,当且仅当ab0时，等号成立,新课探究,03,探究4、这几个不等式中等号成立的条件是什么？,1、|ab|a|+|b|2、|a|-|b|ab|3、|ab|a|+|b|4、|a|-|b|a-b|,探究1,探究2,探究3,探究4,新课探究,03,动手操作：（利用绝对值不等式定理证明）求证：对任意实数a,b,c,有|a-b|a-c|+|c-b|.,证法一（从右到左）：|a-c|+|c-b|(a-c)+(c-b)|=|a-b|证法二（从左到右）：|a-b|=|(a-c)+(c-b)|a-c|+|c-b|,典例分析,04,例1、若求证：,分析：将(A+B)-(a+b)写成(Aa)(Bb)的形式后利用定理和不等式性质证明证明：|(A+B)-(a+b)|(Aa)(Bb)|Aa|Bb|.,题型一、利用绝对值不等式的定理证明不等式有些绝对值不等式证明问题我们拿到手的时候发现无从下手，事实上我们可以通过配凑的方法（也就是利用绝对值不等式的定理）进行解决配凑的手段和配凑均值不等式类似，但又不完全相同,典例分析,04,例2、若a|x3|1x|(xR)恒成立，求实数a的范围.分析：转化为最值问题，再恰当变形，利用定理2转化为定值解：令f(x)|x3|1x|，由已知，af(x)maxf(x)|x3|1x|(x3)+(1x)|2，当且仅当(x3)(1x)0，即x3或x1时，等号成立.f(x)max=2a的取值范围是2，+）,典例分析,04,题型二、利用绝对值不等式的定理求最值求|a|b|的范围：若ab为常数M，可利用|a|b|ab|M|a|b|M|确定范围求|a|b|的最小值：若ab为常数M，可利用|a|b|ab|M|，从而确定其最小值,典例分析,04,4,1,3,绝对值不等式的证明,最值问题,绝对值不等式定理,变形,等号成立条件,5,2,这节课你学到了什么？,课堂小结,05,1、第9页A组2,3题2、思考题：设a0，求证：.能否将例2中的函数f(x)|x3|1x|去掉绝对值写成分段函数的形式？,布置作业,06,谢谢！,几何法：证明：在数轴上，|a+b|表示实数a对应的点（记为A）与实数-b对应的点（记为B）的距离AB，|a|表示点A与原点O的距离AO，|b|表示原点O与点B的距离OB.根据“平面上（包括数轴）的任意三点所连成的三条线段中，任何两条线段的长度之和不小于第三条线段的长度”可知：ABAO+OB|a+b|a|+|b|,新课探究,03,返回,代数法：证明：|a|a|a|，|b|b|b|，（|a|+|b|）a+b|a|+|b|，即|a+b|a|+|b|,新课探究,03,返回,分析法