数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组.ppt

【义务教育教科书人教版七年级下册】,8.3实际问题与二元一次方程组,太和县税镇中心校曹杰锋,知识回顾,数学问题(二元一次方程组),实际问题,设未知数列方程组,解方程组,代入法或加减法,数学问题的解(二元一次方程组的解),实际问题的答案,检验,解决实际问题的基本思路：,如何理解这句话？,探究1,养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能通过计算检验他的估计吗？,题中有哪些未知量？,每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量,题中包含哪些等量关系？,30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料现在1天的饲料总量,你能通过计算检验他的估计吗？,探究1,养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能通过计算检验他的估计吗？,30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料现在1天的饲料总量,解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得,你能用一元一次方程解决这个问题吗？,探究1,饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.,解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得,解这个方程组，得,答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg,18,20kg,78kg,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，,对小牛的食量估计偏高.,在列方程组之前我们先做了哪些工作？,练习1,某市现有42万人,预计一年后城镇人口将增加0.8%,农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？,答：这个市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.,解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人.根据题意可列方程组：,解这个方程组，得,探究2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,分析：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？,甲,乙,长度涉及的数量关系：,AEBE200m,探究2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,甲,乙,产量比与种植面积的比有什么关系?,甲总产量:乙总产量S甲:S乙2,1:2,AEBE200m,探究2,甲,乙,甲总产量:乙总产量S甲:S乙2,解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AExm,BEym，根据由题意可列方程组：,解这个方程组，得：,答：过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,探究2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,甲,乙,AEDE100m,甲总产量:乙总产量S甲:S乙2,你还能设计其他种植方案吗？,练习2,有两个长方形,第一个长方形长与宽之比为54,第二个长方形的长、宽之比为32,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm,求这两个长方形的面积.,解:设第一个长方形长为5xcm,则宽为4xcm;第二个长方形长为3ycm,则宽为2ycm.根据题意可列方程组：,第一个长方形面积为：5949=1620(cm2),第二个长方形面积为：3525=150(cm2),解得：,答：这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2.,探究3,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,销售款,与哪种量有关？,产品数量,原料费,与哪种量有关？,原料数量,公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？,末知的量,xt,yt,题中包含哪些等量关系?,产品的公路运费原料的公路运费公路总运费,产品的铁路运费原料的铁路运费铁路总运费,1.520 x,1.2110 x,1.2120y,1.510y,探究3,现在，你能完成下面的表格吗？,15000,972000,解：设制成xt产品，购买yt原料.根据题意可列方程组：,解得：,销售款：,8000 x80003002400000,原料费：,1000y1000400400000,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元,题目所求数值销售款原料费运输费,240000080000015000972001887800,练习3,一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如右表：,现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?,解:设每辆甲车装x吨，每辆乙车装y吨，根据题意可列方程：,解这个方程组，得:,应付运费：30(3452.5)735,答：货主应付运费为735元.,归纳,数学问题(二元一次方程组),实际问题,设未知数列方程组,解方程组,代入法或加减法,数学问题的解(二元一次方程组的解),实际问题的答案,检验,解决实际问题的基本思路：,今天我们学习了哪些知识？,1.如何用二元一次方程组解决实际问题？2.在什么情况下考虑选择设间接未知数？,体验收获,达标测评,1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐？请说明理由。,解:设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意可列方程组：,解得:,若7个餐厅同时开放，则有:5960+2360=5520,答:若7个餐厅同时开放,可以供应全校的5500名学生就餐.,55205500,达标测评,2.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?,解：设坡路长xkm,平路长ykm,根据题意可列方程组：,解得：,xy3.1,答：甲地到乙地全程是3.1km.,达标测评,3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为哪种方案获利最多,为什么?,达标测评,解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利20004