【奥数】(牛吃草问题)

牛吃草问题,小学奥数全能解法及训练,解法精讲,牛吃草问题的来源和特点：,（4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。,基本公式,（1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；,（2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；,（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；,典例精析,例1,一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？,一.从草场的角度分析：,三.我们把牛每天的吃草量设为1，可列出简化等式：原有的草+草的生长量*天数=天数牛的数量,天数=总草量,牛每天的吃草量天数,=总草量,总草量=原有的草+草的生长量天数,二.从牛的角度分析：,总草量牛每天吃草量天数牛的数量,问题的核心就是求出原有的草。,思路分析,摘录条件：10头20天原有草+20天生长草15头10天原有草+10天生长草？头5天原有草+5天生长草设每头牛每天吃草量为1，按四个步骤解答。,解：（1）每天的生长量（1020-1510）（2010）5（2）求原有草量1510510100（3）求5天内草总量10055125（4）求多少头牛5天吃完草125525（头）,答案揭秘,答：需要5头牛5天可以把草吃完。,例2,一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？,=,设每人每小时淘水量为1,=,思路分析,=,列出已知条件：12人3小时原有水量+3小时进水量5人10小时原有水量+10小时进水量17人？小时原有水量+？小时进水量,（1）求每小时进水量（510123）（103）2（2）求淘水前原有水量：1232330,答案揭秘,（3）求17人每小时净淘水量17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（172）=15,当给出人数求时间时，从总人数里可减去每小时进水量。这样工作总量就相当于不变了，再除以人数即可求出时间。,答：17人2小时可以淘完水。,（4）30152（小时）,1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？,练习1,举一反三,(1）求草每天的生长量（923627）315（2）求原有草量:92391572（3）求21头牛每天净吃草总量因为21头牛每天吃草量为21，每天长出草15，所以牛每天相当于吃21-15=6。（4）求21头牛多少天吃完草：726=12（天）,参考答案,当给出牛头数（人数）求时间时，从牛（人）总数里可减去单位时间增加量。这样工作总量就相当于不变了，再除以牛（人）数即可求出时间。,规律总结,练习2,2.一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？,摘录条件：5台20天原有水+20天入库量6台15天原有水+15天入库量？台6天原有水+6天入库量,解：设1台1天抽水量为1，1）.每天入库量(100-90)(20-15)=22）.原有水100-202=603）.60+26=724）.726=12（台）答：需要12台同样的抽水机6天抽干。,参考答案,这是一道变相的“牛吃草”问题。抽水机相当于牛，水相当于草。最后一问给出了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而解了。,规律总结,（3）求给定时间内草总