信号流图绘制方法

信号流图绘制方法,结构图与信号流图,信号流图表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。,由节点、支路组成,基本组成：,节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输(增益)。,a,b,c,d,e,f,有关术语,源节点：输入节点。它只有输出支路。阱节点：输出节点。它只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。,有关术语,回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积一般用Pk来表示。,a,b,c,d,e,f,g,有关术语,和,和,单独回路(7个),不接触回路(2组),例题,信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。,说明,对于给定系统，由于描述同一系统的方程为不同的形式，因此，信号流图不是唯一的。混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。,x5,1,说明,4支路相当于“乘法器”，支路增益就是所乘的系数。5支路具有方向性，方向不可逆！,说明,由原理图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图,信号流图的绘制方法（2种）,信号流图的绘制,由原理图绘制信号流图方法列写系统原理图中各元件原始微分方程。将微分方程组进行拉氏变换，考虑初始条件，将其转换为代数方程组。将代数方程组方程整理成因果关系形式。将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。,例1绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。,1列写网络微分方程式：,2方程两边进行拉氏变换：,3按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：,4按照方程组绘制信流图,由系统结构图绘制信号流图方法,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,信流图：,源节点,混合节点,支路,阱节点,由系统结构图绘制信号流图的步骤,将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。,结构图与信号流图,例1：画出系统的信流图。,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,注意：引出点和比较点相邻的处理比较点前于引出点，可合并比较点后于引出点，不可合并,例2：绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。,将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。,解：,a,b,c,结构图与信号流图,梅逊(Mason)公式输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用梅逊公式来求取：式中：信流图的特征式。=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)(所有三个互不接触回路乘积之和)+第k条前向通路的增益；=r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积；N前向通道的总数；k与第k条前向通道不接触的那部分信流图的；,例1利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,互不接触的回路L1L2。,所以，特征式,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,结构图与信号流图,得系统的传递函数C(s)/R(s)为,=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=G1G2G3G4G51=1P2=G1G6G4G52=1P3=G1G2G73=1-L1,将,代入,结构图与信号流图,e,1,a,b,c,d,f,g,h,C(s),R(s),C(s),R(s),=,1,+,+,例2：求系统传递函数。,结构图与信号流图,例3求系统传函。,1,1,R,Y,G1,x1,x2,x3,x4,G2,G3,G4,1,-1,-H1,-H2,单独回路5条，没有互不接触回路，前向通路2条。,x5,结构图与信号流图,例4：求系统的传递函数,a,b,c,d,e,f,g,h,i,结构图与信号流图,a,b,c,d,e,f,g,h,i,结构图与信号流图,G1,G2,-,R,C,例5用梅森公式求系统传递函数。,结构图与信号流图,解：由结构图绘制出信号流图。,结构图与信号流图,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,G1,G2,R(s),-1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,结构图与信号流图,单独回路有5条：,没有互不接触回路。前向通路有4条：,由梅森公式，得：,G