均值不等式习题课.ppt

1均值定理的内容：2均值定理成立的条件：,如果a、bR，那么,当且仅当ab时，式中等号成立,一正、二定、三相等,重点：均值不等式的熟练应用难点：利用均值不等式求最值时，等号成立的条件1基本不等式的功能在于和与积的互化，应用基本不等式求最值时一定要注意其“一正，二定，三相等”的条件实际解题时主要技巧是“拆项”，“添项”，“配凑因式”,例1求2lg(x2)lg(x3)的最小值分析由x3为真数，可知x3，函数表达式可化为lg，可先求真数的最小值再求函数的最小值,2lg(x2)lg(x3)lg4.等号当且仅当x4时取得故当x4时，2lg(x2)lg(x3)的最小值为lg4.,点评原式中没有定值条件，所以将x变为x33，出现(x3)定值，然后使用不等式.,点评此题易犯的错误是由sinx0，直接套用基本不等式得出y2的结论,例4汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”在某公路上，“刹车距离”s(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式：为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米，现假设行驶在这条公路上的汽车的平均车身长为5米，每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”的时间表达式,(1)试写出经过观测点A的每两辆车之间的间隔均是“安全距离”的时间表达式(2)问v为多少时，经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大？分析阅读此题抓住关键词：刹车距离、安全距离、时间间隔，以及数量关系：时间间隔车距/车速，而车距安全距离车身长,(2)经过A点的车流量最大，即每两辆车之间的时间间隔t最小，故当v20米/秒时，经过观测点A的车流量最大,点评解不等式的应用问题，要弄懂题意中的关键词的含意，抽象、归纳其中的数量关系、进而用不等式的知识解决,某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元(50x80)时，每天销售的件数为p，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？分析利润销售件数(销售价格进货价格)，利用基本不等式可得最值,当销售价为每件60元时，每天获得的利润最多,当x0时，f(x)0.1f(x)1.若本题加上xR时，若不用算术平均值与几何平均值定理，可以用判别式求解设yyx22xy0，当y0时，x0，符合关系式；当y0时，xR，44y20.1y1且y0.综上1y1.但当x0时，如使用判别式法求解，那么就不仅仅是0时的问题了，而且还应该考虑x0的限制条件，是比较复杂的,m4，即m(，4,m4时原表达式恒成立这样我们通过换元，简化了表达式，暴露了条件式的实质，拓展了解题的思路，要认真体会,辨析0x1，lgx0，且xy(xy)1，则()答案A,二、填空题4已知x0，y0，xy9，则xy的最小值是_答案6解析x0，y0，xy9，xy2236，当且仅当xy3时，等号成立,5某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨答案20即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小,三、解答题,7现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多