甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）

20192020学年第一学期第一次月考试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用二倍角公式：完成计算.【详解】因为，所以结果为，故选：a.【点睛】本题考查利用二倍角公式求值，难度较易.常见的二倍角余弦公式有：.2.函数的最小正周期是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由题；，.考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质。.3.若,则a. b. c. d. 【答案】c【解析】故选4.已知中，则等于（ ）a. b. 或c. d. 或【答案】b【解析】，所以 ，又因为，所以或，故选d.5.在中，则等于（ ）a. b. c. d. 2【答案】c【解析】【分析】根据条件利用正弦定理：求解的值.【详解】因为，所以有，则，故选：c.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，难度较易.在中，有(是外接圆半径).6.已知在中，那么的值为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】 ，不妨设，,则 ，选a.7.等差数列的前项和，若，则( )a. 8b. 10c. 12d. 14【答案】c【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选c.考点：等差数列的性质.【此处有视频，请去附件查看】8.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.【此处有视频，请去附件查看】9.数列1，的一个通项公式是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选d.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.10.在abc中，若2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是（）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等边三角形【答案】c【解析】2sinacosbsin（ab）sin（ab），且2sinacosbsinc，sin（ab）0ab11.在abc中，且abc的面积，则边bc的长为（ ）a. b. 3c. d. 7【答案】c【解析】因为abc中，且abc的面积，即bc=.选c.12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】记三角形数构成的数列为，计算可得；易知据此确定复合题意的选项即可.【详解】记三角形数构成数列为，则，易得通项公式为；同理可得正方形数构成的数列的通项公式为将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有故选c【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.在数列中，若，则该数列的通项_.【答案】【解析】【分析】根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式.【详解】因为，所以，所以是等差数列且公差，又，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.14.已知在abc中，角a、b、c的对边分别为，若，则角b的值为 【答案】【解析】试题分析：由余弦定理将变形为考点：余弦定理15.在等差数列中，是方程的两个根，则 _。【答案】3【解析】是方程的两个根16.abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a=，cos c=，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最小值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（），的最小正周期为.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.【此处有视频，请去附件查看】18.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.【答案】(1) (2) ，.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将中边全部变成角即可求出角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1），由正弦定理可得，因为，得，又.（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，.【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，基础题.19.已知下面数列的前项和，求的通项公式：（1）；（2）.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用，并验证是否符合的情况，以此求解通项公式；（2）利用，并验证是否符合的情况，以此求解通项公式.【详解】（1），当时，由于也适合此等式，.（2）当时，；当时，.当时，所以.【点睛】已知数列前项和求解时，可先根据计算出时的通项公式，然后验证是否符合的情况，由此决定数列通项是否需要分段书写.20.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值【答案】(1) (2) 【解析】分析】（1）根据条件求解出等差数列的公差，然后可写出的通项公式；（2）先求解前项和的公