湖北省十堰市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

湖北省十堰市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题1已知椭圆的右焦点为,则( )abcd2已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）a.b.c.d.3设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，/，则；（2）若，/，则；（3）若/，/，则/；（4）若，则,其中正确命题的序号是（ ）a.（1）（2） b.（2）（3） c.（3）（4） d.（1）（4）4已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）a.0b.4c.20d.245为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ）a.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 b.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛c.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 d.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛a. 相交但不过圆心 b. 相交且过圆心 c. 相切 d. 相离7连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为( )abcd8在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修历史的情况下,想从地理、政治、化学、生物中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( )a.b.c.d.9已知命题：，命题：若，则，则以下命题正确的为（ ）a.的否定为“，”，的否命题为“若，则”b.的否定为“，”，的否命题为“若，则”c.的否定为“，”，的否命题为“若，则”d.的否定为“，”，的否命题为“若，则”10从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人，则从身高在内的学生中选取的人数应为 （ ）a3 b4 c5 d611在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，若a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a.相交 b.平行 c.垂直 d.不能确定12对任意，给出下列命题：其中真命题的个数为（ ）“”是“”的充要条件 “是无理数”是“是无理数”的充要条件“”是“”的必要条件 “”是“”的充分条件a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 二、填空题13有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：； ；根据样本的频率分布估计，数据落在的概率约为_14当m变化时，平行线和间的距离的最小值等于_.15已知，集合若是的充分条件，则的取值范围是_16如图，如果正方形边长为2，e，f分别为正为形的边的中点，沿图中虚线折起，使b、c、d三点重合，此时几何体的体积是_ 三、解答题17为检测某种零件的一条生产线的生产过程，随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：.(1)若一个零件的尺寸是 ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率. 18在直三棱柱中，已知，（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小19已知，.（1）若，求实数的值；（2）若，若是的充分条件，求实数的取值范围.使用年限23456维修费用2456720某设备使用的年限（年）与维修费用（万元）有以下统计资料：若由资料知对呈线性相关关系.试求：（1）求； （2）线性回归方程； （3）估计使用10年时，维修费用是多少？附：利用“最小二乘法”计算的值时，可根据以下公式：21已知圆和圆相交于两点。求直线的方程，并求出；在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标。22如图：在四棱锥中，平面.，.点是与的交点，点在线段上且. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.答案一、单选题1已知椭圆的右焦点为,则()abcd【答案】b【解析】【分析】求出椭圆的，解方程，即可得到的值【详解】椭圆的，由题意可得，解得，故选b【点睛】本题考查椭圆的焦点的运用，考查椭圆的方程和运用，注意椭圆的，的关系，考查运算能力，属于基础题2已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】【分析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：ax+2y10，直线l2：8x+ay+2a0，l1l2，且解得a4所以直线l1：4x-2y+10，直线l2：4x-2y+30，故与的距离为 故选：a【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用3设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则,其中正确命题的序号是（ ）a.（1）（2）b.（2）（3）c.（3）（4）d.（1）（4）【答案】a【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质，结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确，从而求解【详解】对于，因为，所以经过n作平面，使，可得，又因为，所以，结合得，由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合，可得，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：a【点睛】本题考查空间中线面位置关系，线面平行，面面平行的性质，线面垂直，面面垂直的判定与性质，属于中档题4已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）a.0b.4c.20d.24【答案】a【解析】【分析】利用直线垂直计算得到，垂足代入直线得到，再将垂足代入直线得到，得到答案.【详解】直线与互相垂直，直线即，垂足代入得，把代入，可得，故答案选a【点睛】本题考查了直线的位置关系，意在考查学生的计算能力.5为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ）a.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛b.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛c.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛d.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛【答案】b【解析】【分析】先计算出甲乙两个学生的平均得分，再分析得解.【详解】由题得，所以.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，所以要派甲参加.故选：b【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）a12.68万元b13.88万元c12.78万元d14.28万元【答案】a【解析】【分析】由已知求得，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可【详解】，又，取，得万元，故选a【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题7连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为abcd【答案】b【解析】【分析】由抛掷两枚骰子得到点的坐标共有36种，再利用列举法求得点落在圆内所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意知，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为点p的坐标，共有种结果，而满足条件的事件是点p落在圆内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式，可得，故选b【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是()a.b.c.d.【答案】c【解析】【分析】先计算出从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科的数量，然后计算出按照两科里有生物，再选另一科的数量.根据古典概型的计算公式，得到答案.【详解】从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科，数量有，所选的2科中一定有生物，则需在从历史、政治、化学、物理4科中选1科，数量有，所以其概率为.故答案为c项.【点睛】本题考查组合问题，古典概型的计算，属于简单题.9已知命题：，命题：若，则，则以下命题正确的为（ ）a.的否定为“，”，的否命题为“若，则”b.的否定为“，”，的否命题为“若，则”c.的否定为“，”，的否命题为“若，则”d.的否定为“，”，的否命题为“若，则”【答案】b【解析】【分析】根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否。即可选出答案。【详解】的否定为“，”，的否命题为“若，则”故选：b【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否。属于基础题。10从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 （ ）a3b4c5d6【答案】a【解析】【分析】先求，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为 .所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选a.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.11在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，若a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a.相交b.平行c.垂直d.不能确定【答案】b【解析】正方体棱长为a，a1m=an=，=是平面b1bcc1的法向量，且mn平面b1bcc1故选b12对任意，给出下列命题：“”是“”的充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的必要条件，“”是“”的充分条件其中真命题的个数为（）a.1个b.2个c.3个d.4个【答案】b【解析】【分析】对于,考虑 时,不是必要条件,所以命题不正确;对于,根据无理数加有理数是无理数,有理数加有理数是有理数可知,命题正确;对于 ,小于4的数不一定小于3,但小于3的数一定小于4,说以命题正确;对于,时,说明不是充分条件,所以命题不正确.【详解】对于, ;所以“”是“”的充分条件,在时,此时与大小关系不确定,所以“”不是“”的必要条件,故不正确;对于,因为是无理数,5是有理数,所以必是无理数,所以“是无理数”是“是无理数”的充分条件;因为是无理数,5是有理数,所以是无理数,所以“是无理数”是“是无理数”的必要条件,因此是充要条件,故正确;对于,因为时,必有,所以“”是“”的必要条件,故正确;对于,因为1-2,但,所以 “”不是“”的充分条件,故不正确.故选b.【点睛】本题考查了命题真假的判断, 充分必要条件的判断,属于基础题.二、填空题13已知，集合若是的必要条件，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由于是的必要条件,则,根据集合间的关系列出不等关系式,解出的范围即可【详解】由题可得,是的必要条件,故答案为：【点睛】本题考查必要条件,考查集合的关系,考查解一元二次不等式14如图，如果正方形边长为2，e，f分别为正为形的边的中点，沿图中虚线折起，使b、c、d三点重合，此时四个面围成的的几何体的体积是_【答案】【解析】【分析】由题意图形折叠为三棱锥，确定三棱锥的高为ac和底面为cef即可求出体积【详解】依题意，四个面围成的几何体为三棱锥，如图，ace=acf=90，即acce，accf，且cecf=c，所以ac平面cef，则三棱锥底面为cef，高为ac，所以三棱柱的体积：，故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的认识、平面图形折叠问题和空间想象能力，解题的关键是根据几何关系确定三棱锥的高和底面，属中档题.15有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：；根据样本的频率分布估计，数据落在的概率约为_【答案】.【解析】【分析】数据落在31.5，41.5）的频数为m，利用频数比总数即可得数据落在31.5，43.5）的概率【详解】由已知，样本容量为66，而落在内的样本数为，故所求概率约为故答案为：【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体的分布，属基础题16当m变化时，平行线和间的距离的最小值等于_.【答案】【解析】【分析】直接利用平行直线的距离公式得到答案.【详解】平行线和间的距离.当时有最小值故答案为【点睛】本题考查了平行直线间的距离，意在考查学生的计算能力.三、解答题17为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.【答案】(1) 不合格；（2）.【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。【详解】（1）由题意 故()= 故该零件属于“不合格”的零件。（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则 中取1个，中取2个，中取3个，分别记为 ， ， ， ， ， ，从中任取两件，所有可能结果有：、；满足条件的有、，故概率【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题。18如图，在直三棱柱中，已知，（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过判断条件可知四棱锥的高为，采用体积公式求解即可（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出是平面的一个法向量，求出平面的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角的大小【详解】(1)因为，三棱柱是直三棱柱，所以，从而是四棱锥的高四棱锥的体积为 (2)如图建立空间直角坐标系则，设ac的中点为m，平面，即是平面的一个法向量设平面的一个法向量是，令，解得，设法向量与的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角，二面角的大小为【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，几何体的体积的求法，空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题19已知，.（1）若，求实数的值；（2）若，若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求解出集合，再根据交集范围计算的值；（2）由是的充分条件，得到集合之间的关系，然后再计算的取值.【详解】解：，（1）；（2）是的充分条件，或，或即或.【点睛】现有集合，且，若集合是集合的充分条件，则有：；若集合是集合的必要条件，则有：.20假设某种设备使用的年限（年）与所支出的维修费用（万元）有以下统计资料：使用年限23456维修费用24567若由资料知对呈线性相关关系.试求：（1）求；（2）线性回归方程；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？附：利用“最小二乘法”计算的值时，可根据以下公式：【答案】（1）；（2）；（3）维修费用为12万元【解析】【分析】（1）利用的计算公式即可得出；（2）利用的计算公式得出结果，再求即可；（3）利用第（2）问得出的回归方程，计算x=10时的结果即可.【详解】（1），（2）=22+34+45+56+67=108，=544.8=96，=90，=80，=1.2，=4.8-1.24=0，所以，线性回归方程为=1.2x（3）当x=10时，y=12.所以该设备使用10年，维修费用的估计值为12万元.【点睛】本题考查线性回归方程的应用及相关计算，意在考查学生的