中考命题行走的风景——几何命题研究与复习思考ppt课件

中考命题行走的风景几何命题研究与复习思考,莆田市教师进修学院蔡德清,2,共同关注,3,命题素养,4,4,我的分享,改革之路题型示例复习研究,5,1.改革之路,题型基本相同、题量基本相同、知识领域基本相近、考法相对稳定。尽管试题连续多年考查的知识点基本固定，但这并不意味着考生可通过猜题、强化训练来获取高分。,6,试卷难度,6,7,试卷结构,2015年开始试卷结构：一、选择10小题，每小题4分，满分40分；二、填空6小题，每小题4分，满分24分；三、解答题10小题，满分86分。整卷共二十六题，增加2道选择题，减少2道填空题，增加一道解答题。,8,计算题,证明题,画（作）图题,应用题,复合题,猜想、探究题,开放题,解答题,选择题,填空题,2.题型示例,9,2013几何选择题,10,2013中考几何填空题,11,2015几何选择题,12,2015中考几何填空题,13,源于教材文化背景新定义新情境,14,源于教材文化背景新定义新知识,15,证明题（文化背景）,16,开放题（条件开放）,17,开放题（结论开放）,18,圆的综合题,19,几何应用题,20,猜想探究题,2003年中考试题26题,21,试题评析：（全国中考数学评价组评析）1、本题通过三角板的旋转来构造问题，各问题的难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深人思考数学思维活动特征2、学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力数学思维活动能力发展特征3、试题让学生经历一次数学研究活动，而且在活动中有意识引导学生获取并积累数学活动经验形成数学能力活动中获取经验（简单的数学方法），经验经过量的积累并进一步升华形成能力（数学思想）,22,猜想探究题,2006年中考试题26题,23,猜想探究题,2008年初三质检第25题,24,猜想探究题,25,试题评析：(2008年福建省中考数学评价组的评析)本题通过“阅读理解模型探究拓展应用”三个环节问题的设置，向学生展示了一般性问题的较完整的研究过程：从“特殊情况”（图1为直角情形）入手，到“一般情况”（图2为非直角情形），再到“一般情况”中的特殊情形（由问题（2）上升到新背景中的“特殊”问题（2）。考生经历了“特殊一般特殊”的由浅入深、归纳思维与演绎思维交替使用的思维过程。题干给出了“易证ABPPCD”的提示，考生在“易证”中得出具有广泛意义的思考或研究方法（即一般性方法）后，就能类比解决后续的各个问题。本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设问，更在于试题本身展现出的“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性.,26,猜想探究题,2011年中考数学25题,27,猜想探究题,2013年莆田中考25题,28,猜想探究题,2015年中考试题26题,29,几何新定义,29,（1）如图1，ABC的周长为l，面积为s，其内切圆的圆心为O，半径为r，求证：r=2s/l；（2）如图2，在ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，0）、B(3，0)、C（0，4）若ABC的内心为D，求点D的坐标；（3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆，圆心叫旁心请求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐标。,30,几何新定义,31,试题评析：本题要求学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。试题在知识迁移的同时关注方法迁移，而且是多题一解，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程。这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念。借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查，考题显现出新的问题模式策略，对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用。,32,反比例函数与几何综合题,2015年中考数学25题,33,二次函数与几何综合题,2012年质检数学25题,34,二次函数与几何综合题,2015年中考数学26题,35,几何命题核心素养考查的分析与展望,1.关注图形概念、性质与变化，促进空间观念的发展。各地市基本保持对物体三视图的考查。同时几何图形的概念、性质、判定知识是空间观念中最基础、最重要的内容。还有通过图形的运动形式（平移、旋转、翻折、放大、缩小）和运动方向两个维度的考查，关注了学生空间观念的形成与发展。今后对空间观念的考查，仍将以传统的考查方式为主流方向。2.关注几何图形的应用与变换，深化几何直观的价值与本质。几何直观所指的有两点，一是几何，指的是图形；二是直观，指的是依托，利用图形进行数学的思考、想象。体现在考题上一是能否正确画图，考查几何直观的基础图形表示，二是通过对图形的分析思考，实现对数与形之间的化归与转化的考查，考查几何直观的应用层面图形分析与图形思考。几何变换在平面几何中占有重要位置，变换是研究几何图形性质的重要手段和方法，是培养学生几何直观和合情推理的好方法。借助图形变换呈现图形的特性及图形的生成过程，从而实现对图形性质与判定的全面考查，相信是今后的命题热点。,36,3.保持演绎推理的考查，强化对合情推理的考查。各地一直都关注对演绎推理的考查，几何推理借助三角形、四边形、圆等基本图形，直接考查学生的推理能力。在压轴题中设置“猜想证明”的情境进行探索问题，考查用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整过程，深化对数学基本思想的考查，是强化推理能力考查的重要方式。这类试题常由特殊图形、特殊位置出发探索结论，随着图形一般化，提出猜想并论证、应用；这样的问题设置体现了一个从认识、理解、解释到应用与拓展的完整数学学习过程，突出考查学生的推理能力，对初中数学教与学都起到一个良好的导向作用。中考命题将从单一的演绎论证，到关注合情推理，到演绎推理与归纳推理并重；将加强对“猜想证明”过程的考查。需要注意的是，推理能力考查应注重对归纳、证明意义的考查，而不应片面追求证明的技巧。,37,中考命题的坚守与展望,1教材是承载课标理念的载体，是连接“教”和“学”的媒介，更是命题的核心素材。在命题中要充分挖掘教材例、习题的潜在功能试题可直接取材于教材，但要经过精心改造，突显“用”教材的明确导向，进一步矫正“教”教材、题海战术等不良行为。2关注新知识的定义、理解与应用，进一步强化数学应用意识，适度关注创新意识的考查。学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力。试题在知识迁移的同时关注方法迁移，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程。,38,3.关注初高中数学知识的衔接，关注与高中后续学习能力的有机承接这类试题考查的关键的不是知识本身，而是研究知识的方法与工具。但若试题只是过度追求知识的衔接，问题设置只停留在低层次的方法模仿，这样的命题策略值得商榷。4关注问题情境的设立，寓教育于问题之中。眼界远比知识重要，当数学文化的魅力真正渗人教材、进人课堂、融人教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学，在数学学习中体验数学思考的乐趣和文化的魅力，提升科学素养和人文素养。要求在命题过程中关注问题的趣味性、生活性、应用性、文化性、教育性、时代性。,39,5.数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志通过设置开放型、操作型、探究型等具有过程性特征的试题，多角度、多层次立体考查学生对解决问题和分析问题的基本数学活动经验积累情况的考查，感悟数学的理性精神，形成创新能力这样的试题具有良好的效度和推广性开放型试题，可以培养考生的问题意识，让考生充分展示不同的思维品质与个性特征。探究型试题将数学问题活动化，试题通过设计一个类似数学探究活动情境，从对特殊的问题验证入手，有意识地强化基本图形的运用，将问题进行拓广应用，展现问题解决的过程和方法，突出对数学活动经验的考查。关注学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探究过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。在考查学生合情推理与演绎推理能力同时，常渗透特殊与一般数学、数形结合、类比、模型等思想。解决问题过程蕴含了让学生经历观察、操作、猜测、变换、归纳、类比、推理等数学活动.操作型试题所设置的问题基于实验与操作的前提，常以裁剪、折叠、拼接为载体，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思等系列活动，让考生经历了直观感知、操作确认、推理论证的过程这种命题方式使问题的展开方式和过程有助于考查学生数学学习经验的积累，而且对于改进、引导教法和学法也有积极意义,40,本人关于命题研究的论文,二次函数解答题的数学本质探寻与命题思考发表在福建教育2010年第5期中考数学压轴题的命题研究与反思发表在福建中学数学2010年第11期中考几何综合题的命题思考及对教学的启示发表在福建教育2012年第3期基于课标的中考几何压轴题的编制过程及反思发表在福建教育2013第12期追求科学理论与批判精神对2014年福建省各设区市中考数学卷的分析与思考发表在福建教育2014第9期，并被中国人民大学书报复印报刊资料初中数学教与学2015年第1期全文转载。坚守与变革以莆田市数学中考题为例发表在福建教育2015第6期。基于核心素养考查的命题对2015年福建省中考数学试卷分析与展望发表在福建教育2015第9期。,41,1.研习考纲考题，把握复习方向,试卷特点:一是知识考查基础化；二是题材选择生活化；三是能力要求层次化；四是思维模式开放化；五是试卷结构格式化。,42,认真研究：一是要看教师对考试说明、考题理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位。明确“考什么”、“怎么考”。二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐近性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意、学有收获、学有发展。三是看知识讲解、练习检测等内容的科学性、计划性是否强，使模糊的清晰起来，缺损的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架。四是看练习检测与中考命题是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，准度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。,43,团队合作：集体备课，每一节课内容统一，作业统一，进度统一，测试统一（相对），真正体现集体备课有意识、有准备、有氛围、有交流、有讨论、有实效、有保障。资源共享，有好的想法、典型例题、好的教学资料大家都互相借鉴，借用QQ、微信、邮箱等，最大限度的做到资源利用和资源共享。培优辅差，各备课组商议制定培优辅差方案，做到“定时间、定导师、定学生、定措施、定目标”的“五定”策略。优秀团队，师徒结对，让经验丰富的教师去带一些年轻教师，由塑造突出个人向打造优秀的团队转变。登高才能望远，凝心才能聚力,44,2.合理安排时间，制定复习计划,第一轮复习:构建知识网络夯实基础。全面、扎实、系统(1)过知识关。回归教材，必须做到记牢记所有的公式、定理等。重“面”全面复习，重视教材；抓“点”抓住重点，突破难点；连“线”理清线索，形成网络。(2)过方法关。掌握基本题型和常见的通性通法。(3)过基本技能关。知识系统化，练习专题化，专题规律化。繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，横纵的知识网络化。,45,第二轮复习：专题重点研究，培养能力,本轮专题复习对初中数学重点内容要加深加难，重点培养学生解活题、较难题、难题的能力，锻炼学生的综合能力与应试技巧，注重学生数学能力和思维水平的养成，使学生在解题方法、解题技能上达到运用自如的境界。同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在中考考试中的对时间的掌控力。,46,专题复习内容,按题型专题复习形式上的分类：具备时代特征的实际应用型问题，如“方程型综合问题”、“应用性的函数型问题”、“不等式应用题”；突出科技发展、经济危机、信息资源转化的图表信息题，如“统计类的应用题”；体现自学能力考查的阅读理解题，如“新定义试题”、“知识、方法迁移试题”；考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；选择题、填空题解题技巧；压轴题（几何综合、代数综合、几何代数综合型试题）等。,47,二轮专题复习选题的标准,一轮复习的选题要有代表性，多样性，覆盖面要广，不求新题，二轮复习则要有针对性和创新性，注意查缺补漏，重点突出。教师一定要在选题上下功夫，教师通过近几年中考真题抽样分析找共性；近期试题重点分析找趋势；相同考点的考题对比分析找变化；不同模式的试题分类分析找差异；外地试题潜心分析找信息。选题要注重创新性，体现中考考试方向，切实做到“狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、注重创新”。注意题不在难，有思想方法就灵；量不在多，典型变化就行。,48,抓好教材中例题、习题的归类、变式的练习,课本中重要的例题和习题、数学活动材料等反映数学理论的本质属性，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题加以解决，能有效地巩固基础知识、发展数学能力。许多中考试题都源于课本，教学和复习时要对课本重要例题、习题，进行演变（改变题目条件、题目条件和结论互换、改变题目形式、推广结论、类比编题等），将课本内容延伸，提高，重视其数学思想方法的挖掘和应用。防止只热衷复习资料而轻视课本现象。,49,重视压轴题的研究与选题,中考压轴题经过命题者精心编制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体,突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求。研究近几年全国中考数学卷压轴题考查的内容，大多可分成两类:一类是“以几何为载体考查函数或几何”，几何载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形居多。另一类是“以函数为载体考查函数或几何”。函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。,50,函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数方程不等式之间的关系、研究函数的图像、函数的性质等。几何考查的内容有以下两类：证明类问题。线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；图形的关系（如三角形的相似与全等，点与线、线与线、线与圆位置关系等）；图形的形状（如直角三角形、等腰三角形、梯形、平行四边形、矩形、正方形等的判定）。计算类问题。角度的大小、线段的长度、几何图形的周长、面积的大小、定值、最值等的计算；与运动联系并建立函数关系式，从而研究函数的图像与性质（定点、定值、最值）等。,51,第三轮复习:模拟中考演练，查漏补缺,第三轮复习的形式是模拟中考的综合演练，查漏补缺，俗称考前练兵。主要是训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。具体做法是：从中考卷中选题，编制与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练，每份练习要求学生独立完成，老师要及时批改，重点讲评。,52,3.创新教学方法，实施有效复习,原则：以学生为主体，以训练为主线，以教师为主导抓手：先学后教，摸清学情策略：“低起点、小步子、勤反馈、强矫正”一定要制定切实可行的复习计划，精心超前备好每一节课，充分利用多媒体等现代教学手段来增大课堂容量，以高效的课堂教学来弥补时间的不足。,53,课堂复习要力争四化。所谓“四化”，就是要在总复习中努力体现“教材内容线索化，课堂复习问题化，例题讲解变换化，习题训练系列化”。在复习时要讲究习题的质量，做到有针对性，少而精，可采用题组一形式出现，让学生在完成这些题组时，将知识分类归档，并集中精力解决同类题中的本质问题或通过解其中一道题，总结出解这一类问题的方法与规律，从而达到解一题会一类，以少胜多的目的，设计题组的方法可采用如下形式：易混知识对比组；难点知识对比组；关联知识互化组；同一实质变化组。,54,4.定期检测反馈，展开针对训练,因材施教：练习要有针对性、典型性、层次性。定期进行检测，及时批改反馈（面授与评讲相结合）复习教学要做到有的放矢，因材施教，要通过学生练习、作业、测试等及时批改反馈，分析出学生的薄弱环节，抓住考点、重点、难点来组织教学，要加强教师的选题，增强复习的有效性，要加强纠错训练，增强复习的有效性，共性问题重点讲、个性问题个别辅导，提高复习效率。把作业当作考试，把考试当作作业,55,5.加强学法指导，注重解题规范,（1）加强审题训练要教会学生学会读题，善于从题目中分清已知和未知，提取有效信息；要教会学生将题目与自己熟悉的内容或题目进行联想对比，是否有类似之处，进行知识定位，再寻找解题思路；要加强对学生进行阅读、理解和表达的训练，提高学生审题能力，训练学生表达的规范性。对于一些常用的解题方法（如选择题、填空题解法）应当适当提前讲授，这样是学生在多次的练习和测试中重复使用，达到熟能生巧，进而形成技能和能力。审题是解题的起点,56,（2）善待错题,中考中学生常见的错误：就知识性而言有的考生对数学概念理解不透，内涵、外延把握不准，导致解概念性题丢分；有的考生或是记错了数学公式，或是记混了数学公式，或是忽视应用公式的条件，致使在解关于数学公式应用试题时而丢分；有的考生对数学定理、性质理解不透，把握不准特别是试题的环境或载体发生变化，就会误入陷阱而丢分；就数学思想方法应用丢分而言，有的考生不能灵活正确地应用数学思想方法，使解题过程走上弯路，甚至找不出解题出路；就解题能力而言，有的考生因审题不到位而丢分，有的考生因答题不规范而丢分，有的考生思维欠缜密，缺少主要过程而丢分，有的考生因推理不严谨丢分，还有的考生不能将实际问题准确地转化为数学问题而丢分。对在复习中存在的问题，要指导学生建立数学错题本，进行回味练习，扫清盲点，帮助学生对以前做错和易错的题目进行最后一遍清扫。学生：错题批注老师：错题检测,57,（3）教会学生反思归纳,解题后的反思，老师必须帮学生总结，不是总结结论对还是错，而是讨论过程中孩子的思考对还是不对，思考的是符合常理还是不符合常理。具体总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最有可能想到的方法是什么？最佳解法是什么？能不能变式？条件和结论有何特点？与我们学过的那些知识相近？能否进一步拓展迁移？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误等。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。反思归纳是解题的生成,58,（4）规范解题格式,在数学解题的规范上要对学生严格要求，尤其是学习成绩较好的学生，往往不注意规范的要求，说理不严密，丢三落四，导致无谓失分。练习、复习中一定要严要求，重指导，必要时要面授指导。规范解题是解题的成果,59,6.复习中应注意的几点问题,复习中要“关注一个中心，提升两种能力，做到三个回归，要求四多四少，克服五种偏向”。具体是：1关注一个中心是指复习中以学生为中心，充分发挥其主动性。学生的现有基础是教学