方程和因数倍数复习优质讲义

1、 专题精讲 方程1等式：表示相等关系的式子叫做等式。2方程：含有未知数的等式是方程。3方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。4等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。5解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 6五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。方法总结：1解方程时，根据等式的性质解方程。 2列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的已知条件和所求问题；理清题目的数量关系；设未知数，一般是把所求的数用X表示；根据数量关系列出方程；解方程；检验；答。 公倍数和公因数知识归纳：1. 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。 比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数，这个过程叫做把15分解质因数。 2、两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；注意:如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。3、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法或列举法求两个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 4、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 方法总结：1.成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。2.互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。3.一般关系的两个数，求最大公因数用列举法（或短除法），求最小公倍数用列举法（或大数翻倍法、短除法）。4、最大公因数最小公倍数=两数的积 即（a、b）a、b= ab2、 专题过关题型一：解方程 （1）3.5X1.812.3 （2）3.6X22.16（2）X0.6X8 （2）12X8X1228（1）2(1)4 （2）2(62)8题型二：方程的应用 1. 2.李老师到文体用品店买了3副乒乓球拍，付给售货员50元，找回24.5元，每副乒乓球拍的售价是多少元？3.李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？ 4、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？ 5、爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？6、行程问题：北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？变式1：甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？变式2：A、B两地的距离是480千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行48千米，乙车每小时行32千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开出到相遇共几小时？7、一个长方形的周长是360米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少？ 变式：在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少6度。则两个锐角各是多少度？8、面积的计算：（1）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？（2）一个三角形的面积是272平方厘米，它的高是32厘米，这条高所对应的底边是多少厘米？9、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？题型三：公因数公倍数的基础题1. 两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。2. A2235，B2223，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3. 一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（ ）。4. 两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是12，这两个数是（ ）和（ ），或者（ ）和（ ）。5. 在a=4b中，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 如果b10=a，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。6. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。7. 12、18和24的最大公因数是（ ）；7、14和5的最小公倍数是（ ）。8. 把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（ ）厘米，最少可分成（ ）个。9. 两根钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（ ）分米，最少可截成（ ）段。10. 一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（ ）块地砖。正方形的面积最少是（ ）平方厘米。11. 暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（ ）月（ ）日他们又再次相遇。12. 分子与分母的最大公因数。( ) ( ) ( ) ( )题型四：公因数和公倍数的应用1. 一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？变式：一个长方形纸片28厘米。宽22厘米，如右图，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多少厘米？2. 学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？3. 一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？4. 有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个