2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（一） 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1下列各数中是有理数的是（ ） A B C D 2 2下列运算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ a b） 2=（ 3= a3a3=下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4国家体育场 “鸟巢 ”建筑面积 258000 平方米，将 258000 用科学记数法表示应为（ ） A 258 103 B 104 C 105 D 106 5如图，飞机飞行高度为 2000m，飞行员看地平面指挥台 A 的俯角为 ，则飞机与指挥台A 的距离为（单位： m）（ ） A B 2000 2000 6若双曲线 y= 上有一点 A 的坐标为（ 2， 3），则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 7如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D左视图和俯视图 8有一篮苹果平均分给几个人，若每人分 2 个，则还余下 2 个苹果，若每人分 3 个，则还少 7 个苹果，设有 x 个人分苹果，则可列方程为（ ） A 3x+2=2x+7 B 2x+2=3x+7 C 3x 2=2x 7 D 2x+2=3x 7 9如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，若 F， ，则 的长为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 1 B C D 2 10从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路， 小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少 5坡路的速度比在平路上每小时多 5小明出发 x（ h）后，离开甲地的路面距离为 y（ 图中折线 示 y 与 x 之间的函数关系，则下列说法中正确的个数为（ ） 甲乙两地的路面距离为 小明从甲地到乙地共用了 小明下坡的速度为 20km/h； 小明中途休息了 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 ) 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12计算： =_ 13分解因式： 18 2_ 14不等式组 的解集是 _ 15不透明的袋子中装有 2 个白球， 3 个黑球和 m 个红球，他们除颜色外都相同，若随机从中摸出一个球是黑球 的概率为 ，则 m 的值为 _ 16如图， 线 a 分别交 点 A、 B、 C，直线 b 分别交 点 D、 E、 F若 ： 2， 0，则 _ 第 3 页（共 23 页） 17已知某扇形的半径为 4长为 该扇形的面积为 _ 18某商品原来的售价为每件 800 元，经过连续两次降价后，售价为 648 元，则平均每次降价的百分率为 _ 19在菱形 ， 上的高，若 ， ，则线段 长为 _ 20如图， 等腰三角形， C，点 D 为 延长线上的一点， E 为 的中点， 点 F，交 于点 G，若 ， ，则线段 _ 三、解答题 21先化简，再求代数式： 的值，其中 a=2 3 22如图是一个 16 6 的正方形的网格图，图中已画出了线段 线段 端点 A、B、 E、 G 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （ 1）画以 边的正方形 （ 2）画一个以 一条对角线的菱形 F 在点 G 的左侧），且面积与（ 1）中正方形的面积相等； （ 3）在（ 1）和（ 2）的条件下，连接 直接写出 面积 23为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（ A，读普通高中； B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（ a）、（ b）请根据图中信息解答下列问题： 第 4 页（共 23 页） （ 1）该县共调查了多少名初中毕业生？ （ 2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （ 3）若该县 2016 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中 准备读普通高中的学生人数 24在 ， 0， 的垂直平分线交 于点 D，交 于点 E，点F 在 延长线上连接 E （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，连接 0，四边形 面积为 2 求线段 长 25某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用 8000 元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不 应求，商厦又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元 （ 1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？ （ 2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少 22400元，求售价至少每件多少元？ 26如图，在 ，以 直径作 O，分别交 于点 D、 E，且 = （ 1）如图 1，求证： 5； （ 2）如图 2，过点 A 作 点 F，交 于点 G，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 O 的半径为 ，求弦 长 第 5 页（共 23 页） 27如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=56a（ a 0）经过 B、 C 两点，与 x 轴交于另一点 A （ 1）求 a， b 的值； （ 2）点 P 在线段 ，点 Q 在线段 延长线上，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 ，过点 Q 作 y 轴的垂线，垂足为点 E，交对称轴左侧的抛物线于点 D，设点 P 的横坐标为 t，线段 长为 d，当 d 与 t 之间的函数关系式 d= t+4 时，求 D 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下，连接 直线 折，得到 ，求 t 为何值时，点 Q恰好落在抛物线上，并求出此时点 Q的坐标以及 值 第 6 页（共 23 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1下列各数中是有理数的是（ ） A B C D 2 【考点】 实数 【分析】 根据有理数与无理数的定义判断即可 【解答】 解： A、 是无理数，此选项错误； B、 是无理数，此选项错误； C、 是无理数，此选项错误； D、 2 是正整数，属于有理数，此选项正确； 故选： D 2下列运算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ a b） 2=（ 3= a3a3=考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 A：完全平方公式：（ a b） 2=2ab+此判断即可 B：完全平方公式：（ a b） 2=2ab+此判断即可 C：幂的乘方，底数不变，指数相乘 D：同底数幂 相乘，底数不变指数相加 【解答】 解： （ a+b） 2=ab+ 选项 A 不正确； （ a b） 2=2ab+ 选项 B 不正确； （ 3= 选项 C 正确； a3a3= 选项 D 不正确 故选： C 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 7 页（共 23 页） 【解答】 解：第一 个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 4国家体育场 “鸟巢 ”建筑面积 258000 平方米，将 258000 用科学记数法表示应为（ ） A 258 103 B 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 258000 用科学记数法表示为 105 故选 C 5如图，飞机飞行高度为 2000m，飞行员看地平面指挥台 A 的俯角为 ，则飞机与指挥台A 的距离为（单位： m）（ ） A B 2000 2000 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 根据 A 是正弦函数的定义即可解决问题 【解答】 解：由题意，在 ， C=90， A=， 000m， ， = 故选 A 6若双曲线 y= 上有一点 A 的坐标为（ 2， 3），则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点 A 的坐标（ 2， 3）代入双曲线 y= ，进行计算即可 【解答】 解： 双曲线 y= 上有一点 A 的坐标为（ 2， 3）， 第 8 页（共 23 页） k= 2 3= 6 故选（ D） 7如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的， 其三视图中面积最小的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D左视图和俯视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 如图可知该几何体的主视图由 4 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 4 个小正方形组成，易得解 【解答】 解：如图，该几何体主视图是由 4 个小正方形组成， 左视图是由 3 个小正方形组成， 俯视图是由 4 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图 故选 B 8有一篮苹果平均分给几个人，若每人分 2 个，则还余下 2 个苹 果，若每人分 3 个，则还少 7 个苹果，设有 x 个人分苹果，则可列方程为（ ） A 3x+2=2x+7 B 2x+2=3x+7 C 3x 2=2x 7 D 2x+2=3x 7 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 2x+2=3x 7， 故选 D 9如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，若 F， ，则 的长为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 直接利用线段垂直平分线的性质得出 C，再利用矩形的性质结合勾股定理得出 长 【解答】 解：连接 足为点 F， F， C， 第 9 页（共 23 页） E 是 的中点， ， D=1， D=2， C= = 故选： C 10从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少 5坡路的速度比在平路上每小时多 5小明出发 x（ h）后，离开甲地的路面距离为 y（ 图中折线 示 y 与 x 之间的函数关系，则下列说法中正确的个数为（ ） 甲乙两地的路面距离为 小明 从甲地到乙地共用了 小明下坡的速度为 20km/h； 小明中途休息了 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 函数的图象 【分析】 由点 B 纵坐标可判断 ；由平路的路程与时间可得平路的速度，继而可得上坡路的速度，从而求得上坡路的时间，即可判断 ；由平路上的速度可得下坡路的速度，可判断 ，求得返回时下坡路与平路的时间，用总时间减去往返路上所用时间即可求得休息时间，判断 【解答】 解：由图象可知，从甲地到乙地的路面距离 为 中平路 坡路 2 正确； 小明骑车在平路上的速度为： 5（ km/h）， 小明骑车在上坡路的速度为： 15 5=10（ km/h）， 小明在 上坡的时间为：（ 10=h）， 小明从甲地到乙地共用了 h），故 正确； 小明骑车在平路上的速度为 15km/h， 小明骑车在下坡路的速度为： 15+5=20（ km/h），故 正确； 第 10 页（共 23 页） 下坡的时间为：（ 20=h）， 平路的时间和 平路的时间相等为 小明途中休息的时间为： 1 h），故 错误； 故选： C 二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 ) 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+1 0，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+1 0； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 12计算： = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 原式第一项利用二次根式的乘法法则化简，将两项化为最简二次公式后，合并同类二次根式即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =3 2 = 故答案为： 13分解因式： 18 22（ x+3）（ 3 x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 9 =2（ x+3）（ 3 x）， 故答案为： 2（ x+3）（ 3 x） 14不等式组 的解集是 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀 “大小小大中间找 “确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x 2 1，得： x 3， 解不等式 1 x 1，得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x 3， 故答案为： 2 x 3 第 11 页（共 23 页） 15不透明的袋子中装有 2 个白球， 3 个黑球和 m 个红球，他们除颜色外都相同，若随机从中摸出一个球是黑球的概率为 ，则 m 的值为 4 【考点】 概率公式 【分析】 利用概率公式得到 = ，然后利用比例性质求出 m 即可 【解答】 解：根据题意得 = ， 解得 m=4 故答案为 4 16如图， 线 a 分别交 点 A、 B、 C，直线 b 分别交 点 D、 E、 F若 ： 2， 0，则 8 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， ， 故答案为： 8 17已知某扇形的半径为 4长为 该扇形的面积为 2 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 根据扇形的面积 = 行计算即可 【解答】 解： S 扇形 = 4 =2 故答案为： 2 18某商品原来的售价为每件 800 元，经过连续两次降价后，售价为 648 元，则平均每次降价的百分率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后为 800（ 1 x），第二次降价后为800（ 1 x）（ 1 x），然后根据每件的价格由原来的 800 元降为现在的 648 元即可列出方程，解方程即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 第 12 页（共 23 页） 依题意得 800（ 1 x） 2=648， （ 1 x） 2= ， 1 x= 解得 0%， 去） 即：平均每次降价的百分率为 10% 故答案是： 10% 19在菱形 ， 上的高，若 ， ，则线段 长为 2 或 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据点 E 在 上或在 延长线上两种情况考虑，根据勾股定理可算出 根据线段间的关系即可得出 长 【解答】 解：当点 E 在 延长线上时，如图 1 所示 ， ， ， C+； 当点 E 在 上时，如图 2 所示 ， ， ， C 综上可知： 长是 2 或 8 故答案为： 2 或 8 20如图， 等腰三角形， C，点 D 为 延长线上的一点， E 为 的中点， 点 F，交 于点 G，若 ， ，则线段 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 连接 等腰三角形的性质得出 已知条件得出 角平分线得出 = ，设 x，则 x，由射影定理得出 AD=x，由勾股定理得出方程，解方程得出 x=2， 0， ， ，由勾股定理得出 ，由角平分线得出 = ，求出 E= ，即可求出 长 第 13 页（共 23 页） 【解答】 解：连接 图所示： C， E 为 的中点， = ， 设 x，则 x， 由射影定理得： F x， 由勾股定理得： 即（ 5x） 2（ 3x） 2=（ 5+3） 2， 解得： x=2， 0， ， ， = ， = = ， E= =5， E+ = ； 故答案为： 三、解答题 21先化简，再求代数式： 的值，其中 a=2 3 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值 第 14 页（共 23 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2 3= 3 时，原式 = 22如图是一个 16 6 的正方形的网格图，图中已画出了线段 线段 端点 A、B、 E、 G 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （ 1）画以 边的正方形 （ 2）画一个以 一条对角线的菱形 F 在点 G 的左侧），且面积与（ 1）中正方形的面积相等； （ 3）在（ 1）和（ 2）的条件下，连接 直接写出 面积 【考点】 作图 应用与设计作图；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形； （ 2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形； （ 3）直接利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：正方形 为所求； （ 2）如图所示：菱形 为所求； （ 3） 面积为： 2 2=2 23为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（ A，读普通高中； B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（ a）、（ b）请根据图中信息解答下列问题： 第 15 页（共 23 页） （ 1）该县共调查了多少名初中毕业生？ （ 2）通过计 算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （ 3）若该县 2016 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解； （ 2）求出 B 的人数，再求出 C 所占的百分比，然后补全统计图即可； （ 3）用总人数乘以 A 所占的百分比 40%，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 40 40%=100 名， 则该县共调查了 100 名初中毕业生； （ 2） B 的人数： 100 30%=30 名， C 所占的 百分比为： 100%=25%， 补全统计图如图； （ 3）根据题意得： 4500 40%=1800 名， 答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是 1800 24在 ， 0， 的垂直平分线交 于点 D，交 于点 E，点F 在 延长线上连接 E （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，连接 0，四边形 面积为 2 求线段 长 第 16 页（共 23 页） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 （ 1）已知 C，只需证明 可 直平分 知 A=F；因此 是等腰三角形，可得 F= 5= 1= 2，即 此可证得 （ 2）利用菱形的判定与性质得出 长，进而利用勾股定理求出答案 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 直平分 D 为 中点， 又 E 为 点， 中位线 E， D， ， 斜边 中线， E= F= 5= 1= 2， 又 C， 四边形 平行四边形； （ 2）解：如图 2， E 作 点 G， 0， 0， 0， 0， 0， 等边三角形， 第 17 页（共 23 页） 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 四边形 面积为 2 ， 面积是 ， 设 x，则 GC=x， x， 故 x 2x= ， 解得： x=1， 故 G= ， C=1， 则 ， 故 D=， ， 则 =2 25某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用 8000 元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元 （ 1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？ （ 2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少 22400元，求售价至少每件多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 元，则购进第二批这种衬衫是（ x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 a 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 元，则购进第二批这种衬衫是（ x+4）元，依题意有 ， 解得 x=40， 经检验， x=40 是原方程的解，且符合题意， 40+4=44 答：这两批衬衫的进价分别是 40， 44 元 （ 2）设每件衬衫的售价 a 元，依题意有 8000 40=200， 200 2=400， 200（ a 40） +400（ a 44） 22400 解得 a 80 答：每件衬衫的售价至少是 80 元 第 18 页（共 23 页） 26如图，在 ，以 直径作 O，分别交 于点 D、 E，且 = （ 1）如图 1，求证： 5； （ 2）如图 2，过点 A 作 点 F，交 于点 G，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 O 的半径为 ，求弦 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中，连接 要证明 等腰直角三角形即可 （ 2）如图 2 中，只要证明 F，根据 F F C+B+F+可解决问题 （ 3）如图 3 中，作 H， M，连接 先证明 0， 等腰直角三角形、求出 可解决问题、 【解答 】 （ 1）证明：如图 1 中，连接 直径， 0， = ， =45 （ 2）证明：如图 2 中， 5， 0， 第 19 页（共 23 页） 5= F， 直径， 0， 0， B= 在 ， ， F， F F C+B+F+ （ 3）如图 3 中，作 H， M，连接 0， 0， 0， 四边形 矩形， F， 5， H= H= 5， 0， 0， 80 45 90=45， G= O 半径为 ， C= ， ， E= ， ， ， 第 20 页（共 23 页） 5， 27如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=56a（ a 0）经过 B、 C 两点，与 x 轴交于另一点 A （ 1）求 a， b 的值； （ 2）点 P 在线段 ，点 Q 在线段 延长线上，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 ，过点 Q 作 y 轴的垂线，垂足为点 E，交对称轴左侧的抛物线于点 D，设点 P 的横坐标为 t，线段 长为 d，当 d 与 t 之间的函数关系式 d= t+4 时，求 D 的坐标 （ 3）在（ 2）的条 件下，连接 直线 折，得到 ，求 t 为何值时，点 Q恰好落在抛物线上，并求出此时点 Q的坐标以及 值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，将点 B 的坐标代入 y= x+b，求出 b，