浙江省温州市2014届高三第一次适应性考试(一模)数学(文)试题

2014年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题2014.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.1已知是虚数单位，则( ) ABCD2已知集合，则中所含元素的个数为( ) A2B3C4 D63m是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是( ) A若m，则mB若m，则 C若m，则mD若m，m，则4设，则“”是“”的( )（第5题）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D76已知，则( )A B CD7设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值 点，则等于( )A B C D 8若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D59对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) wA B C D10已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是( )A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知函数，则 12同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是 （结果用分数表示）（第14题）13公比不为1的等比数列满足，则 14某程序框图如图所示，若输入的10，则输出的结果是 15直线与曲线的交点个数是 16. 若不等式组表示的平面区域是三角形， 则实数的取值范围是 17平面向量，满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤8（本小题满分14分）在中，内角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的面积19（本小题满分14分）在等差数列中，已知，. （）求； （）若，设数列的前项和为，试比较与的大小（第20题）20（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，为等边三角形 为的中点， （）求证：； （）求二面角的正切值21（本小题满分15分）设函数. （）求的单调区间；（）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.22（本小题满分15分）抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点（）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由第22题图2014年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案2014.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案ABDADCCCBD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11 12 13 145 152 16 17三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本小题满分14分）（）解：由及正弦定理，得 ， 2分 ， ， 4分 . 7分（）解：由，及余弦定理，得， 9分 得， 11分 . 14分 19（本小题满分14分）（）解：由题意得： 2分 解得 4分 . 6分（）解：因为，所以， 7分 10分 所以= =， 12分 所以当时，；当时，. 14分20（本小题满分14分）（）证明：连结，因，是的中点，故 1分 又因平面平面，故平面， 于是 3分又，所以平面， 所以， 5分又因，故平面，所以 7分（)由（），得不妨设，则 因为为等边三角形，则 9分过作，垂足为，连接，则就是二面角的平面角. 11分在中，所以，又，所以即二面角的正切值为 14分21（本小题满分15分）（）解：因为，其中 所以， 2分 当时，所以在上是增函数 4分 当时，令，得 所以在上是增函数，在上是减函数. 6分（）解：令，则，根据题意，当时，恒成立. 8分所以（1）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意10分（2）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意12分（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是， 即，解得，故. 综上所述，的取值范围是. 15分 22（本小题满分15分）（I）解：抛物线的焦点， 1分椭圆的左焦点， 2分 则 3分 （II）解：设直线， 由，得， 4分故， 由，得，故切线，的斜率分别为， 再由，得，即， 故，这说明直线过抛物线的焦点