浙江省2020高考数学总复习 第2单元 第14节 导数的应用2 文 新人教A版

第十四节导数的应用()1. 函数yx23x4在0,2上的最小值是()A. B. C. 4D. 2. 若函数f(x)x42x23，则f(x)()A. 最大值为4，最小值为4B. 最大值为4，无最小值C. 最小值为4，无最大值D. 既无最大值，也无最小值3. 函数f(x)exsin x在区间上的值域为()A. 0，e B. (0，e)C. 0，e) D. (0，e4. 若关于x的不等式x24xm对任意x0,1恒成立，则()A. m3 B. m3C. 3m0 D. m45. 已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 当x2时，ln x与xx2的关系为()A. ln xxx2 B. ln xxx2C. ln xxx2 D. 大小关系不确定7. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_8. 函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_9. (2020浙江金华模拟)用一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)10. 某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是RR(x)则总利润最大时，每年生产的产品数是_.11. (2020上海模拟)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求场地一面利用旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙造价为180 元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此场地围墙费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此场地围墙总费用最小12. (2020天津)已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)0恒成立，求a的取值范围13. (2020湖南雅礼中学月考)设函数f(x)(x2axb)ex(xR)(1)若a2，b2，求函数f(x)的极值；(2)若x1是函数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式(用a表示b)，并确定f(x)的单调区间答案5. B解析：f(0)0，c0，f(x)3x22axb，即a0，b4.f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x2,2极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.说法正确的是只有.6. A解析：构造函数F(x)ln xx2x，则F(x)x1.x2，F(x)0，F(x)在2，)上为增函数又F(2)ln 222ln 20，F(x)0在2，)上恒成立，即ln xx2x0，ln xxx2.7. 8解析：y6x24x2x(3x2)，令y0，得x10，x2.f(1)4，f(0)0，f，f(2)8，最大值为8.8. (0,3)解析：f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x10，x2.x(0,2)，02，0m3.9. 2 500 m2解析：设矩形的宽为x，则矩形的长为2004x，则面积Sx(2004x)4x2200x，S8x200，令S0，得x25，故当x25时，S取得最大值2 500 m2.10. 300解析：由题意得，总成本函数为CC(x)20 000100x，所以总利润函数为PP(x)R(x)C(x)而P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，P最大11. (1)设矩形另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知360ax，a.y225x360(x0)(2)y225，令y0得x124(舍)，x224.此时，x24是x(0，)内唯一的极值点，即为最小值点，且当x24时，y2252436010 440.当x24 m时，修建围墙费用最小值为10 440元12. (1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x， f(2)6.所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3a2x23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若0a2，则，当x变化时f(x)、f(x)的变化情况如下表：x0f(x)0f(x)极大值当x时f(x)0恒成立，等价于即解不等式组得5a5，因此0a2.若a2，则0，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x0f(x)00f(x)极大值极小值当x时f(x)0恒成立，等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合和，可知a的取值范围为0a5.13. (1)f(x)(2xa)ex(x2axb)exx2(2a)x(ab)ex.当a2，b2时，f(x)(x22x2)ex，则f(x)(x24x)ex.令f(x)0得(x24x)ex0，ex0，x24x0，解得x14，x20.当x(，4)时，f(x)0；当x(4,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.当x4时，函数f(x)有极大值，f(x)极大；当x0时，函数f(x)有极小值，f(x)极小2.(2)由(1)知f(x)x2(2a)x(ab)ex.x1是函数f(x)的一个极值点，f(1)0.即e1(2a)(ab)0，解得b32a.则f(x)exx2(2a)x(3a)ex(x1)x(3a)令f(x)0，得x11或x23a.x1是极值点，3a1，即a4.当3a1，即a4时，由f(x)0得x(3a，)或x(，1)由f(x)0得x(1，3a)当