浙江省2020高考数学总复习 第8单元 第7节 抛物线 文 新人教A版VIP

第七节抛物线1. (2020皖南八校联考)若动点P到定点F(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是()A. 直线B. 椭圆C. 双曲线 D抛物线 2. (2020陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B. 1C. 2 D. 43. 设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若0，则|()A. 9 B. 6 C. 4 D. 34. (2020山东青岛模拟)直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为()A. 48 B. 56 C. 64 D. 725. 抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B. C. D. 36. (2020安徽蚌埠市第五中学模拟)已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是 ()A. x22y1 B. x22y C. x2y D. x22y27. (2020苏北四市联考)若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是_8. (2020重庆)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、 B两点，|AF|2，则|BF|_.9. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米10. 设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为_.11. 已知正方形的一条边AB在直线yx4上，顶点C、D在抛线物线y2x上，求该正方形的边长12. 设抛物线y24x被直线y2xk截得的弦长为3.(1)求k的值；(2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标13. (2020泉州模拟)如图，P为抛物线yx2上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B.(1)求使PCF为等边三角形的点P的坐标； (2)是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由参考答案7. y28x解析：因为p4，所以抛物线标准方程为y28x.8. 2解析：由抛物线方程知抛物线的通径为2p4，且|AF|2，恰好为通径的，因此|BF|也应该为通径的，即|BF|2.9. 4解析：以顶点为原点，以过顶点向下的直线为y轴建立直角坐标系，则 x22py(p0)，将点(4，2)代入抛物线方程得164p，即p4，所以抛物线方程为x28y，当y1.5时，x2，所以水面的宽度为4米10. p解析：过A作ADx轴于D，令FDm，则FA2m， m2m，故mp，所以A，故OAp.11. 设CD的方程为yxb，由消去x得y2yb0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y21，y1y2b，|CD|，又AB与CD的距离d，由四边形ABCD为正方形得，解得b2或b6.正方形的边长为3或5.12. (1)由可得4x2(4k4)xk20.设抛物线与直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由 |AB|3，所以k4，此时0符合题意(2)S9且底边长为3， 三角形高h.P点在x轴上，可设P点坐标是(x0,0)，则点P到直线y2x4的距离就等于h，即，x01或x05，P点坐标为(1,0)或(5,0)13. (1)设P为(m，n)，则C为，由PC垂直于直线y得|PC|n，因为yx2的焦点为，y是其准线而点P在抛物线上，所以|PC|PF|，由|CF|，且PCF为等边三角形，所以n.因为点P在抛物线上，故nm2，联立解得m ，所以点P的坐标为(，)(2)假设存在点P使|PA|PB|，于是A为(2m,0)，B为(0,2