浙江省十二校新高考研究联盟2020届高三数学第一次联考试题 文

浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学（文科）试题卷参考公式：球的表面积公式： 棱柱的体积公式： 球的体积公式： 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中R表示球的半径 台体的体积公式：锥体体积公式：其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高锥体的高 第I卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集R，集合=，则 ( )A B C D2“为锐角”是“”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 （第5题）输出是否结束开始?C充要条件 D既不充分又不必要条件3设复数，是的共轭复数，则 ( ) AB C D1 4若变量满足约束条件，则的最大值是( ) A0 B2 C5 D65阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A40 B38 C32 D206某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) 正视图侧视图俯视图（第6题）A6 B C D47非零向量，的夹角为，且，则的最小值为( ) A B C D1 （第8题）8函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则 ( ) A B C D19已知是椭圆上的一动点，且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为 ( )A B C D10已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为( ) A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）01551601651701751801850.0040.0080.0120.036频率/组距（第13题）身高（cm）0.07211已知，则= 12已知直线与圆相交于两点，则= 13某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155与185之间其身高频率分布直方图如图所示则该班级中身高在之间的学生共有 人14两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 15已知等比数列的公比为2，前项和为记数列的前项和为，且满足，则= （第17题）16若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为 17如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30和45，则= 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围19如图，平面平面，是正三角形， （第19题）（）求证：； （）求直线与平面所成角的正弦值20已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和21已知函数R)（）若，求曲线在点处的的切线方程； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围22抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2 （）求的值；OMABCyx（第22题）（）如图，为抛物线上三点，且线段， 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学（文科）答题卷题号一二三总分11011171819202122得分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)11 12 13 14 15 16 17 三、解答题(本大题共5个小题，共72分)18（本题14分）19（本题14分） （第19题）20（本题14分）21（本题15分）22（本题15分）OMABCyx（第22题）浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学（文科）答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项DADCBACCBD二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)112 12 13 14 15 161 17 部分解析：8. 解析：由图知，所以-19. 解析：设，则，化简得，又在椭圆上，所以，所以，故10. 解析：的图像如图所示，极大值；记，要使得方程有四个零点，则必有两个零点且，又常数项为1，所以，故15.3 解析：，所以，故=316.1 解析：因为是非零实数，故原不等式可化为恒成立又，所以的最小值为1（第17题）17. 解析：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，同理，易知，所以=， 故=三、解答题(本大题共5个小题，共72分)18（本题14分）（1） 由三角形正弦定理可得：， 5分 7分（2）11分 ， 12分 则 14分19（本题14分）（第19题）（1），且平面平面，交线为 ；平面 3分又平面 6分（2）取的中点，连接 则， 平面，平面平面，平面平面=，平面，则为所求线面角； 10分由已知不妨设：，则 12分，即直线与平面所成角的正弦值为 14分20（本题14分）（1）解：在等差数列中，设公差为， 2分化简得， 4分 7分（2）解： -得： ， 10分当时， 12分 14分21（本题15分） （）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 14分综上所述： 15分22（本题15分）:（）解：设， 则，由抛物线定义，得所以 5分（）由（）知抛物线方程为，设， （均大于零） 6分， 与轴交点的横坐标依次为（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去 7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2， 10分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列 12分设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以 14分得，即，所以，所以直线的方程为： 15分解法二：（）同上 （）由（）知抛物线方程为，由题意，设与轴交点的横坐标依