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浙江省东阳中学2020届高三数学上学期开学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 （ ）A B C D2椭圆的长轴长为 （ ）A2 B 3 C D 63设，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设是空间中的一个平面，是三条不同的直线若，则；若，则；若，则； 若，则则上述命题正确的是（ ）A B C D 5把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）A B C D 6若（且），则函数的图象大致是 （ ）A B C D 7若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数 的取值范围是 （ ）A B C D 8已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别记为 则（ ） A B C D 以上都不正确9已知在上恰有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10 若存在实数a, b，使不等式对一切正数x都成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的最小值是 （ ）A B 4 C D 2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 ， 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 13已知数列 是等差数列，公差d不为零，若成等比数列，且，则 ， 14已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则 15已知P为双曲线右支上一点，A为其左顶点，为其右焦点，满足，则点F到直线的距离为 16已知函数，则_，若，则所有符合条件的组成的集合为_ 17已知向量满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在 中，内角A,B,C的对边分别是a, b, c，且满足：（1）求角 A的大小； （2）若 ，求的最大值 19如图，多面体PABCD，平面ABCD平面PBC， ，M是AP的中点，N是DP上的点 （1）若MN /平面PBC，证明：N是DP的中点； （2）若，求二面角的平面角的余弦值 20 数列满足， ，记，若，对任意的n恒成立（1）求数列的通项公式；（2）求正整数t的最小值21已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，直线交抛物线于另一点，的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）记、的面积分别为，求的最小值. 22已知函数（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数m的取值范围参考答案：110 ADABA CDCCB11 ，0 12 ， 13 14 2或14 15 160， 1718192021解：（）由已知及抛物线的几何性质可得4xyO
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